2024届江苏省南通市海安县数学八年级下册期末经典试题含解析

2024届江苏省南通市海安县数学八年级下册期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）3．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．4．如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C．为直角三角形 D．四边形是平行四边形5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．6．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜08．某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（）A． B．C． D．9．下列各命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直 D．矩形的两条对角线互相垂直10．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A11．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．14．分解因式：=___________________.15．若式子是二次根式，则x的取值范围是_____．16．如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.17．的平方根为_______18．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）用坐标说明学校和小明家的位置；（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．20．（8分）用配方法解方程:x2-6x+5=021．（8分）计算：（1）（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．22．（10分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；（2）①当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系；②当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系.23．（10分）计算：﹣3+2．24．（10分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值25．（12分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．26．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=DC.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x＝9，1个，故选：A．【点睛】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..2、C【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．解：AC=，

则AM=，

∵A点表示-1，

∴M点表示的数为：-1，

故选C．“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3、B【解析】

通过一次函数的定义即可解答.【详解】解：已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，故k＞0,即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，答案选B.【点睛】本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.4、C【解析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【详解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故B正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；无法证明为直角三角形，故C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．5、C【解析】

根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．6、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：故选C.7、C【解析】

将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.8、D【解析】

小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.【详解】根据题意，得.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.9、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C.正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.10、A【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.11、D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．12、A【解析】

根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、（2,3）【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），

即（2，3），

故答案为：（2，3）．14、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：==；故答案为：；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.15、：x≥1【解析】

根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0.【详解】解：若式子是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握.16、【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝17、【解析】

利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．18、1500【解析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）学校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家离学校的距离为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．20、x1=5，x2=1．【解析】

首先移项，把方程变形为x2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解．【详解】x2-6x+5=0移项得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x1=5，x2=1．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21、（1）；（2）以a、b、c为三边的三角形的面积为1.【解析】

（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（2）利用非负数的性质得到a−1＝0，b−2＝0，c−＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c为三边的三角形为直角三角形，其中c为斜边，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）由题意得：，，，，，，，，，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．∴它的面积是.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．22、（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等边三角形的性质和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF，BC=MF，再证明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代换即可得证；（2）①过F作FH∥BC，易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC，BH=CF，然后证明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代换即可得BE=CD+CF；②过E作EG∥BC，易得四边形BCGE为平行四边形，可得EG=BC，BE=CG，然后证明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代换即可得CF=CD+BE．【详解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵MF∥BC，CF∥BM∴四边形BCFM为平行四边形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，证明如下：如图，过F作FH∥BC，∵CF∥BH，FH∥BC，∴四边形BCFH为平行四边形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，证明如下：如图所示，过E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四边形BCGE为平行四边形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG