甘肃省武威市武威第八中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

甘肃省武威市武威第八中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．22．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥3．下列分解因式，正确的是（）A． B．C． D．4．下列根式中，与为同类二次根式的是()A． B． C． D．5．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．6．下列各式中，化简后能与合并的是()A． B． C． D．7．如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为()A． B． C． D．8．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣19．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．10．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±411．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=2二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：(-2019)0×5-2=________.14．如图的直角三角形中未知边的长x=_______.15．如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.16．计算：_________17．的倒数是_____．18．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.20．（8分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上?请说明你的理由.21．（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22．（10分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（3）当________时，为直角三角形.23．（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.24．（10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?25．（12分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=26．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：∵A(2,−2)，①如图：若OA=AP,则②如图：若OA=OP,则③如图：若OP=AP,则综上可得：符合条件的点P有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.2、B【解析】

根据反比例函数的性质可得1-2m>0,再解不等式即可.【详解】解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,解得:m<,故选:B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.3、B【解析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．4、A【解析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断,∵=，四个选项中只有Ａ与被开方数相同，是同类二次根式,故选Ａ5、C【解析】试题解析：,或,.故选C.6、B【解析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有选项B能与合并.故选B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.7、B【解析】

由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。【详解】设点在反比例函数的图象上，，，将的坐标代入反比例函数得故的坐标为故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．8、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.9、A【解析】

按照配方法的步骤和完全平方公式即可得出答案．【详解】即故选：A．【点睛】本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键．10、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．11、B【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.，分母出现根号，故不是最简二次根式；B.为最简二次根式；C.=2，故不是最简二次根式；D.，根号内含有小数，故不是最简二次根式，故选B.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.12、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×.故答案为：.【点睛】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.14、【解析】

根据勾股定理求解即可.【详解】x=.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.15、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.17、【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.详解：因为×=1所以的倒数为.故答案为.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.18、1【解析】

先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【解析】

（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．【详解】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；

（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），

活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），

85007250=1250（户），

∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；

（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．20、在，理由见解析.【解析】

以B为原点，建立直角坐标系，求出直线BC的解析式，再讲A点坐标代入解析式就可以得出结论．【详解】点A、B、C在一条直线上．如图，以B为原点，建立直角坐标系，A（-1，-1），C（1，1）．设直线BC的解析式为：y=kx，由题意，得1=k，∴y=1x．∵x=-1时，∴y=-1．∴A（-1，-1）在直线BC上，∴点A、B、C在一条直线上．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值确定函数值的运用，解答时建立平面直角坐标系求出函数的解析式是关键．21、（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解析】

（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．22、（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒【解析】

（1）在中，,，由已知条件求证；（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．【详解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四边形为平行四边形在中，∴又∵∴∴,∴当时，为菱形∴AD=∴，即秒时，四边形为菱形（3）①时，四边形为矩形．在中，，．即，．②时，由（2）四边形为平行四边形知，．，．则有，．③当时，此种情况不存在．综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．23、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．24、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.