青海省玉树市2024年数学八年级下册期末质量检测试题含解析

青海省玉树市2024年数学八年级下册期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，y不是x的函数的是A． B． C． D．2．如图，在中，，，下列选项正确的是()A． B． C． D．3．在中,,则的值是()A．12 B．8 C．6 D．34．代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．836．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．7．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是()A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形8．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．710．下列计算中，正确的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．11．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m312．若分式有意义，则满足的条件是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。14．将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．15．己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米16．如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．17．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．18．小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．三、解答题（共78分）19．（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175______…______方式二的总费用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．20．（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．22．（10分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）223．（10分）一家公司名员工的月薪（单位：元）是（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。24．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的解析式.(2)此函数的图象经过哪几个象限?(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.25．（12分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.26．如图，函数的图象与函数的图象交于点，.(1)求函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【详解】A.，B.，C.，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.2、A【解析】

通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．3、C【解析】

证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【解析】

直接利用分式的定义分析得出答案．【详解】解：代数式2x，，x+，中分式有：．

故选A．【点睛】本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．5、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．6、D【解析】

根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；B.，不是因式分解，故错误；C.，左右两边不相等，故错误；D.是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.7、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.8、B【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B【点睛】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．9、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.10、A【解析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵＝5，故选项A正确，∵不能合并，故选项B错误，∵，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．11、A【解析】

先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．12、B【解析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故选B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．【详解】∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为(3,2)，∴点B′的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形14、【解析】

根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可【详解】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．15、500【解析】

根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．【详解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案为：500.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.16、1【解析】

过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17、-1＜x＜1．【解析】

先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．18、1．【解析】

根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．【详解】由题意可得，小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．三、解答题（共78分）19、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.详解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户【解析】

设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.【详解】解：设乙小区住户为x户，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，∴甲小区住户，所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.21、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．22、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x2＝19，开方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23、（1）平均数，中位数，众数；（2）员工的月平均工资为，约有一半员工的工资在以下，月薪为元的员工最多【解析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．【详解】（1）这组数据的平均数是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位数是第7和8个数的平均数，即=4300（元）；∵2550出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2550；（2）员工的月平均工资为6003.5，约有一半的员工的工资在4300以下，月薪为2550元的员工最多．【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之