湖北省华中学师大附中2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

湖北省华中学师大附中2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线l1、l2与函数y=3x的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是A．两条直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当m＜0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧D．当m＞0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧2．如图，在ΔABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=3，BC=4，则ΔABDA．7 B．8 C．9 D．103．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°4．用反证法证明“”，应假设（）A． B． C． D．5．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否是直角 D．测量对角线是否相等6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．7．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较8．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连结CC′．则四边形AB′C′C的周长是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm11．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．12．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝8，∠B＝60°，那么这个等腰梯形的腰AB的长等于____．15．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售16．已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.18．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．三、解答题（共78分）19．（8分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．（1）求点P坐标用含m的代数式表示（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．20．（8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．21．（8分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．22．（10分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？23．（10分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：5次测试成绩（分）平均数方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．24．（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．25．（12分）探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：（1），；（2）利用你发现的规律计算：；（3）灵活利用规律解方程：.26．计算：（1）；（2）；（3）先化简再求值，其中，.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

反比例函数y=3x的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2根据m【详解】解：反比例函数y=3x的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2

无论m为何值，直线l1和l2至少由一条与双曲线相交，因此A正确；

当m=1时，直线l1和l2与双曲线的交点为（1，3）（3，1）它们到原点的距离为10，因此B是正确的；

当m＜0时，但m+2的值不能确定，因此两条直线与双曲线的交点不一定都在y轴的左侧，因此C选项是不正确的；

当m＞0时，m+2＞0，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，

故选：C【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果．2、A【解析】

利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，

∴DA=DC，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．3、C【解析】

由作法可知，MN为垂直平分线，DC=CD，由等腰三角形性质可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形内角和即可求出∠ACD度数．【详解】解：由作法可知，MN为垂直平分线，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故选：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=30°是解题关键．4、D【解析】

根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5、C【解析】分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.6、C【解析】

根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．7、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．8、B【解析】

连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝PC，对应角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF＝PC，于是得到结论．【详解】解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解决本题的关键．9、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10、D【解析】

根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.11、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．12、A【解析】

结合图形，成绩波动比较大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.故选A.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．14、4【解析】

过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【详解】借钱：过作AE∥DC,交BC于E，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形∴AB=AE,CE=AD=4∵∠B=60°，AB=AE,∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∵BE=BC-EC=8-4=4∴AB=4.故答案为:4【点睛】本题考查平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.15、8【解析】

设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.16、（或）【解析】

观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．【详解】∵=∴把代入原方程得：，方程两边同乘以y整理得：.【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.17、4≤m≤1【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．18、1．【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）m>1.【解析】

根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．【详解】解：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点P的坐标为；点P在第一象限，，解得：．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．20、(1)94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2．【解析】

(1)求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值，求出九(2)班的众数确定出p的值即可；(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．【详解】解：(1)九(1)班的平均分==94，九(2)班的中位数为(96+92)÷2=92.2，九(2)班的众数为93，故答案为：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩集中在中上游；③九(2)班的成绩比九(1)班稳定；故支持B班成绩好；(3)如果九(2)班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数)．因为从样本情况看，成绩在92.2以上的在九(2)班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为92.2，九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为92.2．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．21、1【解析】

根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.22、（1）1；（2）c为2，3，1．【解析】

（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．【详解】（1）∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0，∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，∴c为2，3，1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.23、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，