2024年四川省乐山市峨眉山市数学八年级下册期末监测试题含解析

2024年四川省乐山市峨眉山市数学八年级下册期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=133．如图，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（）A． B． C． D．5．如果，那么代数式的值为A． B． C． D．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A．1 B．2 C．3 D．47．计算的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=29．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．乙队 C．两队一样高 D．不能确定10．如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（）A． B． C． D．11．介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和612．点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为A．1 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则的值是_____________．14．甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.15．计算：_______________．16．将直线向上平移2个单位得到直线_____________.17．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．18．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．21．（8分）如图，已知直线:与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线:与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.（1）求实数b的值；（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的长.24．（10分）计算：2+6-5+25．（12分）计算．（1）（2）26．已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2-y1=3，试求h的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选D．【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、D【解析】本题只有，故选D3、C【解析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分线定义求出∠CBE=40°，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、A【解析】

求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.【详解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式组的解集是∴所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.5、A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.6、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．7、C【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8、A【解析】

先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.【详解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.9、B【解析】

根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵＞，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、C【解析】

连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.【详解】连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.11、B【解析】

根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.【详解】∵9<15<16，∴3<<4，故选B.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．12、C【解析】

根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【详解】【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；【详解】解：；【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键14、【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间．【详解】解：如图，设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，则，解得：，∴乙车从A地出发到返回A地需要：（小时）；故答案为：【点睛】本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答．15、1【解析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案为：1．16、【解析】

利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．【详解】解：直线y=x-1向上平移2个单位，得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．17、【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．18、1．【解析】解不等式组得，3≤x＜1，∵x是整数，∴x=3或2．当x=3时，3，2，6，8，x的中位数是2（不合题意舍去）；当x=2时，3，2，6，8，x的中位数是2，符合题意．∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．三、解答题（共78分）19、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据平行线的性质可得，再根据，即可证明；（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∴，．又∵点是中点，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．21、（2）2；（2）a=5或-2.【解析】

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E在直线上可得到点E的坐标，由点E在直线上，进而得出实数b的值；

（2）依据题意可得MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a的值．【详解】解：（2）∵点E在直线l2上，且点E的横坐标为2，

∴点E的坐标为（2，2），

∵点E在直线l上，

∴2＝−×2+b，

解得：b=2；

（2）如图，当x=a时，yM＝2−a，yN＝2+a，

∴MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，

当x=0时，yB=2，

∴BO=2．

∵BO∥MN，

∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

此时|a-2|=2，

解得：a=5或a=-2．

∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-2．故答案为：（2）2；（2）a=5或-2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，当y=0时，x=-4，∴E点的坐标为（-4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直线方程为y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，则t=5秒；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四边形CNPG为正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考点：一次函数综合题．【详解】请在此输入详解！23、（1）详见解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）可证AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【详解】（1）∵E为AD中点，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四边形BCDE