河北省唐山市迁安市2024年八年级下册数学期末调研试题含解析

河北省唐山市迁安市2024年八年级下册数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．42．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．全体实数3．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．4．如图，矩形中，，，点是的中点，平分交于点，过点作于点，连接，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．7．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人8．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°9．将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°10．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽； B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7； D．367人中至少有2人的生日相同．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是_____．12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.13．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.14．若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．15．平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,1，则不等式kx+b>1的解集为17．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a=_____，b=_____．18．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：(1+i)×(3-4i)；（3）计算：i+i2+i3+…+i1．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？22．（8分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？23．（8分）如图1，已知直线：交轴于，交轴于.（1）直接写出的值为______.（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值.（3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标.24．（8分）甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同.已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字25．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？26．（10分）计算（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵点，分别是边，的中点，.故选B.2、A【解析】

根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.3、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、C【解析】

连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长.【详解】连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于点F，∴FG=FD，∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故选C.【点睛】此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.5、C【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．6、D【解析】

先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3是整数，故选项错误；C、＝与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7、B【解析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：，解得：29＜x≤1．∵x为整数，∴x最少为2．故选B．8、C【解析】

先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【详解】∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD为等腰三角形是解决问题的关键．9、C【解析】

延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF交BC于点G故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.10、B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【解析】

由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．【详解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正确作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②错误∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM故③正确∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正确∴正确的有①③④【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．12、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．13、30°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．【详解】：，解不等式得，，不等式组的解集为，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、(，0).【解析】

直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝，所以与x轴交点坐标为(，0)．故答案为(，0)．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．16、x<0【解析】

根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标17、-33【解析】,,所以,解得.18、50°【解析】

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【详解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题(共66分)19、OE＝cm【解析】

根据菱形的性质及三角形中位线定理解答．【详解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OEcm．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．20、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解析】试题分析：（2）把代入求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；

（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．试题解析：(2)故答案为−i，2；(2)(3)21、（1）t；；；（2）5.【解析】

(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．【详解】由题意可得：，，，故答案为t，，；，当时，四边形APQB是平行四边形，，解得：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．22、是，理由见解析．【解析】

先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．【详解】都是直角三角形．理由如下：连结AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．23、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）将代入，求解即可得出；（2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或；（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出.【详解】解：（1）将代入，得，解得.故答案为：（2）∵在直线中，令，得，∴，∵，∴线段的中点的坐标为，代入，得，∴直线为，∵轴分别交直线、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情况讨论：①当时，，解得：．②当时，，解得：.③当时，，解得：，舍去．综上所述：或．（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直线的解析式为，将代入，得，∴.【点睛】本题考查一次函数与几何的综合.要准确理解题意，运用数形结合、分类讨论的思想解答.24、60【解析】

设甲每分钟打x个字，根据“甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同”列出方程，解方程即可