2023八年级数学上册 第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法第2课时 二次根式的除法教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法教学设计（新版）湘教版主备人备课成员教学内容教材章节：湘教版八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时

内容：本节课主要讲解二次根式的除法。通过复习二次根式的乘法，引导学生掌握二次根式除法的运算法则，包括同类二次根式的除法和不同类二次根式的除法。通过具体的例子，让学生体会除法运算中的性质，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，使学生能够运用二次根式的性质进行运算，形成数学运算的有序思维。提升学生数学抽象能力，通过具体实例抽象出二次根式除法的运算法则。强化学生数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决问题。同时，增强学生数学应用意识，提高学生在生活中发现和运用数学的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次根式的概念、性质以及乘法运算。他们应能熟练进行同类二次根式的乘法运算，并能识别和简化二次根式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来解决数学问题。学生的学习能力方面，部分学生可能对抽象概念的理解较为困难，而另一部分学生则可能具有较强的逻辑思维能力。学习风格上，学生既有偏好直观操作和图形化学习的，也有偏好逻辑推理和符号运算的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二次根式的除法时，学生可能会遇到以下困难：

-理解除法运算中的性质，如根号内的除法与根号外的除法的关系；

-正确识别和简化不同类二次根式的除法；

-在没有具体数值的情况下，如何进行合理的估算和化简；

-将除法运算与实际问题相结合时，如何建立数学模型。教师需要通过适当的教学策略帮助学生克服这些困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版八年级数学上册第5章的相关教材，包括二次根式的乘法和除法部分。

2.辅助材料：准备与二次根式除法相关的图片、图表和视频，如二次根式乘除法的动画演示，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便进行现场演示和板书。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；确保教室环境安静，便于学生集中注意力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.回顾上节课所学内容，提问学生关于二次根式乘法的性质和运算法则，引导学生回顾相关知识点。

2.展示生活中的实际问题，如计算商品打折后的价格，引出二次根式除法的应用场景。

3.提出问题：“如何计算两个二次根式的除法？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.详细内容一：

-通过实例展示二次根式除法的运算过程，引导学生理解除法运算中的性质，如根号内的除法与根号外的除法的关系。

-以同类二次根式的除法为例，讲解化简和运算步骤，让学生跟随教师进行计算。

2.详细内容二：

-讲解不同类二次根式的除法，通过实例分析如何将除法转化为乘法，并运用已学知识进行计算。

-引导学生观察并总结不同类二次根式除法的运算规律。

3.详细内容三：

-通过多个实例，让学生练习二次根式除法的运算，教师巡视指导，纠正学生易错点。

三、实践活动（用时15分钟）

1.详细内容一：

-学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.详细内容二：

-教师展示一组实际问题，如计算房屋面积、计算贷款利息等，让学生运用二次根式除法解决这些问题。

3.详细内容三：

-学生分组讨论，尝试解决一个生活中的实际问题，如计算两地之间的距离，并分享解题思路和过程。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：

-如何将二次根式除法转化为乘法？

-在进行二次根式除法运算时，如何判断根号内外的除法关系？

-如何将实际问题转化为数学问题，并运用二次根式除法解决？

2.举例回答：

-讨论不同类二次根式除法的运算规律。

-分析二次根式除法在生活中的应用场景。

-交流解决实际问题时，如何运用二次根式除法进行计算。

3.举例回答：

-学生分享自己的解题思路和方法。

-教师点评学生的解题过程，指出优点和不足。

-学生之间互相学习，共同提高。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调二次根式除法的运算性质和运算法则。

2.总结不同类二次根式除法的运算规律，让学生掌握解题技巧。

3.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。

整个教学流程用时45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，让学生掌握二次根式除法的运算方法，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次根式的性质：除了本节课所学的乘法和除法，还可以拓展学习二次根式的性质，如二次根式的乘方、开方运算，以及二次根式与实数的关系。

-二次根式的应用：介绍二次根式在几何学中的应用，如计算线段长度、面积和体积等。

-二次根式与三角函数的关系：探讨二次根式在三角函数中的应用，如求解三角形的边长和角度。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的数学课外书籍或在线资源，深入了解二次根式的性质和应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战题，通过解决复杂的问题来提高自己的数学思维能力。

-学生可以尝试将二次根式与实际生活相结合，如设计一个简单的物理实验，测量物体的重量，并使用二次根式来计算其体积。

-通过绘制二次根式的图像，帮助学生直观理解二次根式的性质和变化规律。

-学生可以尝试用计算机软件或图形计算器来探索二次根式的图形特征，如绘制二次根式的图像，观察其随参数变化的情况。

3.拓展活动：

-组织学生进行小组项目，要求他们选择一个与二次根式相关的实际问题，如设计一个建筑模型，并使用二次根式来计算所需的材料量。

-安排学生进行角色扮演，模拟数学课堂中的讨论环节，让学生在模拟环境中练习提出问题、分析和解决问题。

-设计一个二次根式知识竞赛，激发学生的学习兴趣，同时检验他们对二次根式知识的掌握程度。

-组织学生参观数学博物馆或科技馆，通过实地观察和互动体验，加深对二次根式及其应用的理解。典型例题讲解典型例题1：

题目：计算：$$\sqrt{12}\div\sqrt{4}$$

解答过程：

首先，我们知道根号内的除法可以转化为根号外的除法，即：

$$\sqrt{12}\div\sqrt{4}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{4}}$$

接着，根据根号内的乘除法则，我们可以将分子和分母分别化简：

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{4\times3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{4}\times\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

由于根号内的4可以化简为2，我们有：

$$\frac{\sqrt{4}\times\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{2\times\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$

答案：$$\sqrt{3}$$

典型例题2：

题目：化简：$$\sqrt{18}\div\sqrt{2}+\sqrt{32}\div\sqrt{8}$$

解答过程：

首先，我们分别计算每个根号内的除法：

$$\sqrt{18}\div\sqrt{2}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9\times2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9}\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3$$

$$\sqrt{32}\div\sqrt{8}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{16\times2}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{16}\times\sqrt{2}}{\sqrt{8}}=\frac{4\times\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=2$$

然后，将两个结果相加：

$$3+2=5$$

答案：$$5$$

典型例题3：

题目：计算：$$\sqrt{50}-\sqrt{32}$$

解答过程：

首先，我们将每个根号内的数分解成质因数，并提取出可化简的部分：

$$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

$$\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$

然后，进行减法运算：

$$5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}$$

答案：$$\sqrt{2}$$

典型例题4：

题目：化简：$$\frac{\sqrt{45}}{3}+\frac{\sqrt{20}}{4}$$

解答过程：

首先，我们分别化简每个根号内的数：

$$\frac{\sqrt{45}}{3}=\frac{\sqrt{9\times5}}{3}=\frac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}$$

$$\frac{\sqrt{20}}{4}=\frac{\sqrt{4\times5}}{4}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

然后，将两个结果相加：

$$\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

答案：$$\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

典型例题5：

题目：计算：$$\sqrt{28}\div\sqrt{7}\times\sqrt{3}$$

解答过程：

首先，我们将每个根号内的数进行化简：

$$\sqrt{28}\div\sqrt{7}=\frac{\sqrt{4\times7}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=2$$

接着，将化简后的结果与根号外的数相乘：

$$2\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

答案：$$2\sqrt{3}$$板书设计①本文重点知识点：

-二次根式的除法

-同类二次根式的除法

-不同类二次根式的除法

-根号内外的乘除法则

-根号内数的分解与化简

②重点词、句：

-“同类二次根式的除法：根号内的除法可以转化为根号外的除法。”

-“不同类二次根式的除法：先将根号内的数分解为最简形式，再进行除法运算。”

-“根号内的除法与根号外的除法的关系：根号内的除法可以转化为根号外的除法，即$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。”

-“根号内的乘除法则：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a,b\geq0$）。”

-“根号内数的分解与化简：将根号内的数分解为质因数，提取可化简的部分，再进行运算。”

③板书布局：

-标题：二次根式的除法

-第一部分：同类二次根式的除法

-运算性质：$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

-运算步骤：化简根号内的数，进行除法运算

-第二部分：不同类二次根式的除法

-运算性质：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}