2023年四川省达州市开江县中考一模数学试题

四川省达州市开江县2023年春季学生适应性教学质量监测（一）

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题

卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔

书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列实数中，比一2小的数是（）

A.-lB.5C.-5D.1

2.下列各式计算正确的是（）

A.x5+x5=xl（）B.aw-i-«9—aC.（a//）=ab^D,a（'-a4-a24

3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

4.如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果Nl=140°,那么N2的度数为（）

5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，

两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆

车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行；问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程为（）

X-X-X八Xc

「y+2彳=y+2-=y-2-=y-2

3c333

A.(B.<cJD.<

X八x-9x八x-9

7+9=>---=y--9=y——=y

[22,22

6.2023年国内生产总值增长5.5%左右，城镇新增就业1200万人以上。请将数“1200万”用科学记数法表示

为（)

A.0.12xl08B.1.2xl06C.1.2xlO7D.12xl06

7.如图，。的直径AB垂直于弦CO,垂足为E,NA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

A.2V2B.4A/2C.4D.8

4

8.如图，在jABCO中，A6=5,A£>=10,sinB=-,过5c的中点E作七尸_LAB,垂足为点尸，延

长庄交。。的延长线于点G,连接则。尸的长为（）

A.4B.4V2C.8D.8后

9.如图，在平面直角坐标系中，点A，A2,4,…，A”在x轴上，点耳，B2,•••,纥在直线y=上，

若点4的坐标为（1,0）,且△A与A2,△儿与4,…，“纥4+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴

影部分）的面积分别记为S-S2,S“,则S”可表示为（）

A.22n73B,22,,-'V3C.22,-2V3D."6

10.二次函数丁=公2+桁+4。/0）的图象如图所示，其对称轴为直线％=-1,与x轴的交点为（石,0）、

（辱0）,其中0<玉<1,有下列结论：@abc>0；®-3<x2<-2；®4a-2b+c<-\；④

a-h>ant；⑤a〉；；其中，正确的结论有（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.因式分解：3a2-3=.

12.已知不、工2是一元二次方程尤2-》一5=0的两个实数根，则X；-的值是.

13.如图，在RtZiABC中，NC5=90。，BC=2AC=4,分别以点C,B为圆心，大于的长为半径

2

作弧，两弧交于点P、Q,作直线P。交AB、BC于点M、N,连接CM、AN,则CW=.

Q

14.如图，正方形。钻。的边长为4,A、C两点分别位于X轴、y轴上，点P在A3上，C尸交08于点。,

k1

函数丁=二的图象经过点Q,若则攵的值为.

x9

15.如图，将正方形纸片458沿£尸折叠，使点8落在4）边的点P处（不与点A,点。重合），点C落在

G点处，PG交DC于点H,连接8尸、BH,BH交EF于点、M,连接下列结论：

五5

①BE=PE；②PB平分NAPG；③PH=AP+CH；®BM=—BP；⑤若BE=±,AP=1,则

23

SmBEPM=y>其中正确结论的序号是-------.

三、解答题（共90分）

16.（1）（4分）计算：（-（^-3）°+|V3-2|+tan60o；

（2）（4分）[+<]+匚21+1,选一个适合的数代入求值.

（x-2）x-4

17.（8分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习.现随机

抽取部分学生进行团史知识竞赛,并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中604。<70

记为“较差”，70<a<8（）记为“一般"，80<a<90记为“良好”，90<a<l（X）记为“优秀”，绘制了不完

整的扇形统计图和频数分布直方图.

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x=,y=，并将直方图补充完整；

（2）已知90SaW100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,这8个数据的中位数是,

众数是;

（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团

史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

18.（6分）某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量.如图，已知测倾器高度为1米，在测点A处

安置测倾器，测得点P处的仰角NP8E=45°,在与点A相距7.8米的测点C处安置测倾器，测得点P处的

仰角NPDE=50°（A,C与。在一条直线上）,求大跳台起点到地面的高度PQ.（参考数据：tan50°«1.20,

sin50°«0.77,cos50°®0.64,计算结果精确到1米）

19.（10分）已知：AABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）,3（3,4）,C（2,2）.（正方形网

格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出/XABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的并直接写出G点的坐标;

（2）画出/MBC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△4打。2,并直接写出G点的坐标；

（3）请求出（2）中八45。旋转过程中所扫过的面积.

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，A5〃DC,对角线AC,BD交于点O,AO=CO,且AC平分N84Z）,

过点C作CE，交AB的延长线于点E.

（1）求证：四边形A8CO是菱形:

(2)若AB=旧,BD=2,求A4CE的面积.

21.（8分）某超市经销一种商品，每件成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售

单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示：

销售单价X（元/件）556070…

销售量y（件）706040…

（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；

（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？

（3）销售过程中要求运出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大

利润是多少？

22.(9分)如图，A3是_0的直径，点尸在一。上，NBV的平分线AE交。。于点E,过点E作团_LA尸,

分别交A3、A尸的延长线于点C、D.

(1)求证：CD是:0的切线；

3

(2)若。。的半径为5,tanNE40=j,求BC的长.

23.(9分)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如：

点(1,1)是函数y=+；的图象的“等值点”.

(1)分别判断函数y=x+l,y=的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；

如果不存在，说明理由；

(2)设函数y=」(x>0),y=-x+》的图象的“等值点”分别为点A,B,过点3作3C_Lx轴，垂足为

C.当△ABC的面积为3时，求人的值：

(3)若函数y=f—2(xNm)的图象记为”,将其沿直线》=能翻折后的图象记为也•当叫，叫两部分

组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

24.(12分)如图，抛物线丁=依2+2以+。经过5(1,0),C((),3)两点，与x轴交于另一点A,点。是抛物

线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及点。的坐标；

(2)如图1,连接AC,点E在直线AC上方的抛物线上，连接E4,EC,当4c面积最大时，求点E

坐标；

(3)如图2,连接AC、BC,在抛物线上是否存在点加，使NACW=N5CO,若存在，求出点〃的坐

标；若不存在，请说明理由.

25.(12分)将边长为4的正方形ABC。与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条

直线上，与AG在同一条直线上.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线与直线DG交于点P.

爸用图

(1)直接写出。G与BE的关系；

(2)如图2,当点6在线段。G上时，求ZiAPG的面积;

(3)连接当PE=4&时，求PE的值.

四川省达州市开江县2023年春季学生适应性教学质量监测试卷(一)

数学参考答案

1-10CBDCDCBDDC

11.3(a+l)(a-l)12.1613.614.-915.©@③④

16.(1)解：原式=—1

(2)解：原式=土x+三2，

x-1

,**%—2。0且尤一IwO且x+2w0,

x手±2且x工1,

当x=0时，

原式=°±工=_2.

0-1

(2)95、94；

(3)画树状图为:

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果,

所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为9='.

122

18.解：延长80交尸。于点尸，DB=AC=7.8米，FQ=A8=1米,

设PF=x米,

ZPBF=45°,

BF=PF=x米,

PF

在/中，tanZPDF=——«1.20,

DF

：.—x»1.20,即。/=x上，

DF1.20

•X—上7.8,

1.20

解得x=46.8,则PQ=46.8+l=47.8x48(米),

答：首钢大跳台起点到地面的高度PQ约为48米.

19.解：（1）如图1,G（l,—2）；

(3)VAB=V32+12=V10,AC=45,BC=后,

：.AC2+BC2=AB2,

：.AA3C是等腰直角三角形,

^AABC=—x>/5xV5=—.

90•万xJlO55

...AA5C旋转过程中所扫过的面积=------—)—+SAABC=士乃+士.

360Be22

20.(1)证明::AB//DC,

：.ZBAC^ZDCA,

•：AO^CO,

:ZAOB=NCOD,

二^AOB^/\COD(ASA),

BO=DO,

又,：OA=OC,

四边形ABC。为平行四边形，

又•；AC平分N84),

ABACADAC,

：.NOC4=NZMC,

DA=DC,

四边形ABC。是菱形；

(2)解：；四边形48co是菱形，

AAC±BD,BO=-BD=\,

2

•••AB=y/5,

•••AO=yjAB2-OB2=2,

AC=2OA=4,

S奏形ABCD=]ACBD=\[5CE=4,

.463石

・・CE=-----，BE=-------，

55

.Ar£3小875

55

二AACE的面积=LAE.CE=LX述x拽=3

22555

21.(1)y=-2x+180；(2)当天利润为1050元时,

由题意得：(％—40)(—2%+180)=1050,

解得：西=75,x2=55,

答：该天的销售单价应定为75元或55元；

(3)设每天的销售利润为卬元，

则w=(x-40)(-2x+180)=-2(x-65)2+1250,

V-2x+180>60,

x<60,

•・•a=-2<0,对称轴为直线x=65,

...当x<65时，卬随x的增大而增大，

x<60<65.

...当x=60时，卬最大=120().

答：销售单价定为60元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1200元.

22.解：(1)连接OE,

OA=OE,

ZOAE=ZOEA,

•：AE平分ZBA尸，

ZOAE^ZDAE,

：.ZOEA=ZEAD,

：.OE//AD,

；ED1AF,

：.OELDE,

•••CD是:。的切线；

(2)连接BE,是的直径,

ZAEB=90°=ZD,

又/DAE=/BAE,

：.AADE/\AEB,

.AD_AE_DE

*'Ai-AB-'

3

tanZ.EAD——,

4

.DEBE3

••--------——f

ADAE4

4

则AE=—BE,又AS=10,

3

在中，AE2+BE2=AB2,

（4Y,2

即一BE+BE2=IO2,

（3）

解得：BE=6,则AE=8,

.AD8DE

••-------------f

8106

3224

解得：AD=—,DE="

55

OE//AD,

：./\COE△C4£>,

.COOE

••-------，

CAAD

设BC-x,

.x+55

••-----f

x+1032

y

90

解得：x=—

7

90

经检验：x=型是原方程的解，

7

90

故5c的长为生.

7

23.解：（1）在y=x+l中，令x=x+l,得0=1不成立，

•••函数y=x+l的图象上不存在“等值点”；

在y=x之一无中，令%2一%=%,

解得：$=0,x2=2,

...函数y=£-龙的图象上有两个“等值点”（0,0）或（2,2）；

33

（2）在函数y=—（x>0）中，令x=_,

解得：x=百，

/.A(G,⑹,

在函数y=-x+/?中，令x=-x+Z?,

解得：x=-b,

2

3c□轴，

••・呜可

••BC=^\b\,

,/AA5C的面积为3,

.•.lxl|/,|x也一=b=3,

22112

当<0时，2麻—24=0,

解得b=-2g,

当0Kb<2百时，/一2折+24=0,

,.,△=（-2A/3）2-4X1X24=-84<0,

方程b2-2a+24=0没有实数根，

当6226时，〃一2四—24=0,

解得：6=4百，

综上所述，匕的值为-20或4百；

（3）令X=%2-2,

解得：%,=-1,々=2，

函数y=f-2的图象上有两个“等值点”（一1,一1）或（2,2）,

①当机<一1时，叱，吗两部分组成的图象上必有2个“等值点”（一1,一1）或（2,2）,

“：y—x2-2（x>/n）,

W2：y=(x—2"一2(x<m)，

令x=(x-2m)—-2,

整理得：X2-（4//J+1）X+W-2=0.

••.明的图象上不存在“等值点”，

，△＜（）,

（47W+1）2-4（W-2）＜0,

.9

••＜--,

8

②当加=一1时，有3个“等值点”（一2,-2）、（-1,-1）、（2,2）,

③当一1＜根＜2时，叱，卬2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，

④当a=2时，叱，1%两部分组成的图象上恰有1个“等值点”（2,2）,

⑤当机＞2时，叱，明两部分组成的图象上没有'’等值点”，

9

综上所述，当叱，％两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，根京或T＜m＜2.

24.（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3,顶点。（一1,4）；

设加伍-/-2x+3）,

①如图，当C70交x轴于G时，

ZBCO=ZACM,

：.ZACG=4JCB,

•：OC=OA,

：.NOC4=NQ4C=45。,

ABCM=45°,

ZACB=ZBCM+ZACG，ABGC=ZOAC+ZACG，

：.ZACB=NBGC,

ZCBG=ZCBA,

：.ABCGABAC,

.BGBC

••----------,

BCBA

VOB=1,OC=3,

：.BC=M,

设G（T,O）,

.r+1M

••—7==,

7104

,3

••l——9

2

设CG的解析式为：y=mx+3,

3

则—m+3=0,

2

m=2,

・・・CG的解析式为：y=2x+3,

y=2x+3

则《

y二-—2x+3

丁・—d—2x+3=2x+3,

解得王=0（舍），x2=-4,

当x=T•时，y=-5,

•e•M(-4,-5)；

②