2024年云南省昆明市五华区云南师范大附属中学数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

2024年云南省昆明市五华区云南师范大附属中学数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，32．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．184．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米6．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．87．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．12 B．11 C．10 D．710．如图，在中，，是的中点，，，若，，①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是1．则以上结论正确的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）12．计算：_____________.13．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击12次，他们的平均成绩各为8环，12次射击成绩的方差分别是：S甲＝3，S乙＝2.5，成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）14．平面直角坐标系中，将直线l：y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度后后得到直线l′，点A(m，n)是直线l′上一点，且2m-n=3，则b=_______.15．直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．16．抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.17．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．18．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．20．（6分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…（活动总结）（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．21．（6分）如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm．22．（8分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．23．（8分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？24．（8分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长.26．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．2、D【解析】

根据勾股定理求出三角形的三边，然后根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】由勾股定理可得：A、三角形三边分别为3、，2；B、三角形三边分别为、，2；C、三角形三边分别为、2，3；D、三角形三边分别为2、，；∵D图中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴图中的三角形是直角三角形的是D，故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．3、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．4、C【解析】

不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式移项合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、D【解析】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．7、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.8、B【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.9、C【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于点E∴AE=CE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.10、A【解析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【详解】①，，，，，四边形是平行四边形，故①正确；②是的中点，，，是等腰三角形，故②正确；③，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形的周长是故③正确；④四边形的面积：，故④错误，故选．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲．【解析】试题分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．考点：方差．12、1【解析】

根据开平方运算的法则计算即可．【详解】1．故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．13、乙【解析】

根据方差的意义，比较所给的两个方差的大小即可得出结论.【详解】∵，乙的方差小，∴本题中成绩较为稳定的是乙，故填乙.【点睛】本题考查方差在实际中的应用.方差反应一组数据的稳定程度，方差越大这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.14、2【解析】

先写出直线l′的解析式为y=2x-1-b，代入点A的坐标得到n=2m-1-b，因为2m-n=3，即可解答出b的值.【详解】∵直线l′为y=2x-1沿y轴向下平移b个单位长度，∴直线l′：y=2x-1-b，∵点A(m，n)是直线l′上一点，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案为：2.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于一次函数图象的平移.15、；【解析】

根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图形可知,当x<−1时,k1x+b>k2x，所以，不等式的解集是x<−1.故答案为x<−1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.16、（也可以）【解析】

先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.【详解】解：∵的对称轴为x=1且开口向上∴随的增大而减小时的取值范围为（也可以）【点睛】本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.17、【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．18、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣1ac≥2，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为2．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有实根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=1．故答案为m=1．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞2，方程有两个不相等的实数根；（2）△=2，方程有两个相等的实数根；（3）△＜2方程没有实数根．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中点

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题．20、见解析【解析】试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中点D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，则AB=2c（三角形中位线定理）；故答案为a，b，2c，三角形中位线定理；（2）方法不唯一，如：图5，选取点C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，则AB=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形，见解析；（3）245，26【解析】

（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【详解】（1）由图可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形；（3）设点B到AD的距离为h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC•BD=AD•h即12×8×6=5h解得h=245设拼成的正方形的边长为a，则a2=12×8×6解得a=26cm．所以，点B到AD的距离是245cm，拼成的正方形的边长为26cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．22、【解析】

依据菱形的性质可得Rt△ABO中∠ABO=30°，则可得AO和BO长，根据AC=2AO和BD=2BO可得结果．【详解】解：菱形中，，又，所以，三角形为等边三角形，所以，；，【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度问题一般转化为在直角三角形中利用勾股定理求解．23、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，，解得，1⩽x⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x+350(6−x)=150x+2100，即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x⩽2，∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理可得OA长，由对应边相等可得B点坐标；（2）通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；（3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标.【详解】解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.由A点坐标可知在中，根据勾股定理可得；为等腰直角三角形轴于F，轴于E又所以B点坐标为：（2）如图，过点作轴．为等腰直角三角形轴又∴，∴，∴．设直线的表达式为将和代入，得，解得，∴直线的函数表达式．（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方设点Q坐标为，点P坐标为当点Q在x轴下方时，连接，过点作交其延长线于M，则M点坐标为为等腰直角三角形又由题意得，解得，所以当点Q在x轴上方时，连接，过点作交其延长线于N，则N点坐标为同理可得,由题意得，解得，所以综上的坐标为：