北京师大附中2023年数学七年级上册期末考试试题（含解析）

北京师大附中2023年数学七上期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售

楼处打出在原价基础上先降价15%,再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%,

如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

2,某池塘中放养了鲫鱼1000条，蝮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，竣鱼400条，估计池塘中

原来放养了鳏鱼（）

A.500条B.1000条C.2000条D.3000条

3.下列各组是同类项的是（）

A.2尤3与B.12ax与8bxC./与/D.n与一3

4.下列计算，正确的是（）

A.3+2ab=5abB.-5m2/I+5nnr=0

C.5xy-y=-5xD.x3-x=x2

5.用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）

A.21.672（精确到百分位）B.21.673（精确到千分位）

C.21.6（精确到0.1）D.21.6726（精确到0.0001）

6.为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.80（）名学生B.被抽取的100名学生

C.800名学生的体重D.被抽取的100名学生的体重

7.关于比较38。15,和38.15。，下列说法正确的是（）

A.38°15,>38.15°B.38。15'V38.15。C.38°15'=38.15°D.无法比较

8.把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）

祝

A.祝B.你

C.顺D.利

9.如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12,

则线段DE等于（）

AnrKB

A.10B.8C.6D.4

10.已知Na=12"2，，Zp=12.12°,Zy=12.2°,则下列结论正确的是（）

A.Za=ZpB.Za<ZpC.Zp>ZyD.Za=Zy

11.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.ND=NDCED.ZD+ZDCA=180°

12.老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是（

25

20

15

150

0

A.C.0.25D.0.08

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.将多项式5x2y+y3・3xy2.x3按x的升幕排列为

14.己知2"=a,3"=b,则6"=.

15.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超

过20m3,每立方米收费3元；若用水超过200?,超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元,

则该居民家8月份的用水量为

16.将多项式-9+?+3孙2一/y按x的降塞排列为

17.挂钟的分针长10cm,经过半小时分针的尖端走过（）厘米.（n*3.14）

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

3

2ab4

⑴填空：a-,b=，c=；

（2）先化简，再求值：5a2b-^2a2b-3^2ahc-a2b^+4abc^.

19.（5分）如图，在AA8C中，ZA=90°,将AABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段8c延长线上的点。处,

点B落在点E处.

（1）在图中画出旋转后得到的三角形；

（2）若旋转角的度数是115°,那么NACE=。.

（3）连接A。、BE,

①若3C=25,AC=7,AB=24,则人即。=.

②若SMBC=P，s»cD=q，则&E6c=.（用含。a的代数式表示）

20.（8分）如图，点O是直线AE上的一点，OC是NAOD的平分线，ZBOD=-ZAOD.

3

（1）若NBOD=20。，求NBOC的度数；

（2）若NBOC=n。，用含有n的代数式表示NEOD的大小.

21.（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABE^ACAD；

(2)求NBFD的度数.

22.(10分)已知，如图，B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm,求CM和AD的

长.

|||||

ARMCD

23.(12分)当根为何值时，方程—x+4+10(x—3)=-8的解，也是关于工的方程红上网-竺二2=1的解.

36

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼

盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘.

【详解】解：甲楼盘售楼处：lx(1-15%)x(1-15%)

=lx85%x85%

=0.7225

乙楼盘售楼处：lx(1-30%)

=1x70%

=0.7,

丙楼盘售楼处：lx0.9x(1-20%)

=lx80%x90%

=0.72,

因为0.7V0.72<0.7225,

所以应选择的楼盘是乙.

故选8.

【点睛】

此题主要考查了有理数混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多

少钱.

2、C

【解析】先根据题意可得到鲫鱼与竣鱼之比为1：2,再根据鲫鱼的总条数计算出鳗鱼的条数即可.

【详解】由题意得：鲫鱼与蝮鱼之比为：200：400=1：2,

•.,鲫鱼1000条，

二皎鱼条数是：1000x2=1.

故答案选：C.

【点睛】

本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与鳏鱼之比就是池塘内鲫鱼与蝮鱼之比.

3,D

【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；

B选项不是同类项，所含字母不相同；

C选项不是同类项，所含字母不相同；

D选项是同类项.

故选D.

点睛：所有常数都是同类项.

4、B

【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项计算即可.

【详解】A、3与2ab不是同类项，不可合并，则此项错误

B、-5m2n+5nnt=-5m2n+5m2n=0»则此项正确

C、5个与-y不是同类项，不可合并，则此项错误

D、/与-x不是同类项，不可合并，则此项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的运算法则是解题关键.

5、B

【分析】由题意根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【详解】解：A.21.67254®21.67（精确到百分位），所以A选项的结论错误；

B.21.67254«21.673（精确到千分位），所以B选项的结论正确；

C.21.67254=21.7（精确到0.1）,所以C选项的结论错误；

D.21.67254*21.6725（精确到0.0001）,所以D选项的结论错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的

有效数字，最后一位所在的位置就是精确度.

6、D

【分析】根据样本的定义进行判断即可.

【详解】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键.

7、A

【分析】先把38.15。转化成度、分的形式，再进行比较.

【详解】Vl°=60%

；.38.I5°=38°+（0.15x60）'=38°9',

.•.38。15'>38.15°.

故选：A.

【点睛】

考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60

为进制即可.

8、C

【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一相对解答即可.

【详解】由展开图的特点知：与“考”相对的字是“顺”.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.正方体中相

对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形.

9、C

【解析】TD点是线段AB的中点，，AD=BD,

•••点E是线段BC的中点，...BE=CE,

VAC=12,/.AD+CD=12,/.BD+CD=12,

又；BD=2CE+CD,.*.2CE+CD+CD=12,

即2(CE+CD)=12,/.CE+CD=6,

即线段DE等于6.

故选C.

10、D

【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可.

【详解】解：因为Na=1222，，N0=12.12。,々=12.2°,所以Na=12.2°,,Na=N/>NQ；

故选D.

【点睛】

本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键.

11>B

【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出N1=N2可判定AB〃CD.

【详解】解：A、ND=NA不能判定AB〃CD,故此选项不合题意；

B、N1=N2可判定AB〃CD,故此选项符合题意；

C、N3=N4可判定AC〃BD,故此选项不符合题意；

D、ND=NDCE判定直线AC〃BD,故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两

直线平行.

12、B

【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数+

答对题的总人数即可得出答案.

【详解】解：答对题的总人数：4+20+18+8=50(人)

答对8道题的人数：20人

.••答对8道题的同学的频率：204-50=0.4

故选：B

【点睛】

本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、J*-1XJ2+5X2J-X*

【分析】按X的升暮排列就是根据加法交换律，按X的次数从低到高排列.

【详解】将多项式5x2y+y1-Ixy2-x1按x的升幕排列为y1-lxy2+5x2y-x1.

故答案为y1-lxy2+5x2y-x1.

【点睛】

本题考核知识点：多项式的升幕排列.解题关键点：理解升幕排列的意义.

14、ab

【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.

试题解析：

6"=（2义3）"=2"X3"=a/>.

15、24.8

【分析】先判断该居民家8月份的用水量是否超过20m3,然后设该居民家8月份的用水量为xn?，根据题意，列出

方程解出x即可.

【详解】解：,••20X3=60元V84元

...该居民家8月份的用水量超过了20m3

3

设该居民家8月份的用水量为xm

根据题意可知：20X3+5（x-20）=84

解得：x=24.8

故答案为：24.8.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，解题时需先判断该居民家8月份的用水量是否超过了20m3,然后设出未知数，

根据等量关系列方程是解决此题的关键.

16、丁-x，+3孙2-9

【分析】先分清多项式的各项，再按多项式的降幕定义重新排列即可.

【详解】多项式—9+V+3孙2T2）,按X的降幕排列为：/一》2>+3孙2-9.

故答案为：V_fy+3孙2—9.

【点睛】

此题考查多项式，会分清各项，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键.

17、31.4

【分析】经过半小时分针的尖端走过的路程是半个圆，再根据圆的周长公式即可得.

【详解】由题意得：经过半小时分针的尖端走过的路程为」x2〃xl0=10万a31.4(厘米)，

2

故答案为：31.4.

【点睛】

本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)a=1,b=-2,c=-1；(2)2abc)2

【分析】(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确

定a、b、c的值；

(2)化简代数式后代入求值.

【详解】解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与1是相对的两个面上的数字或字母，

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a=Lb=-2,c=-l.

故答案为：1,-2,-1.

(2)原式=5a2b-[2a2b-6abc+la2b+4abc]

=5a2b-2a2b+6abc-la2b-4abc

=5a2b-2a2b-la2b+6abc-4abc

=2abc.

当a=Lb=-2,c=-l时，代入，

原式=2xlx(-2)x(-1)=2.

【点睛】

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值.解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值.

2

19、(1)图形见解析；(2)50；(3)①2；②2.

q

【分析】(1)根据旋转的性质作图即可；

(2)根据平角的定义求出NAC3,由旋转的性质得到NEC0=NACB,再由角的和差即可得出结论；

(3)①由旋转的性质得到OE=AB,根据三角形的面积公式即可得到结论；

②过4作AF_LBC于尸.设8C=a,AC=b,AB=c,AF=h.用含〃的式子表示出a、b、c,由

S&EBC=gBC・ED=gBC.AB=gac,代入即可得到结论.

【详解】（1）如图所示：

(2)'：ZACD=il5a,

/.ZACB=1800-ZACD=180°-115°=65°,

由旋转的性质可知，ZECD=ZACB=65°,

AZACE=ZACD-ZECD=115°-65°=50°.

(3)①•.•8C=25,AC=7,AB=l,

：.DE=AB=1.

VZA=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段8c延长线上的点。处，点8落在点£处,

：.DELBC,

：.5ABC£=|BC»ED=-IX25X24=2.

②过A作AF_L3C于尸.设8c=a,AC=b,AB=c,AF=h.

VZA=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段8c延长线上的点。处，点B落在点E处,

:.DE工BC,AB=DE,AC=CD.

BC~P•Sgc。=q>

1,1,1,,

—be=—ah=p,—bh=q,

222

•••”小T。胃=2「吟吟

=加回=加3="=；又小？春.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式.掌握旋转的性质是解答本题的关键，

20、(1)10°；(2)180°-6n

【分析】(1)根据NBOD=JNAOD.ZBOD=20°,可求出NAOD,进而求出答案；

3

(2)设NBOD的度数，表示NAOD,用含有n的代数式表示NAOD,从而表示NDOE.

【详解】解：(1)VZBOD=-ZAOD.ZBOD=20°,

3

.".ZAOD=20°x3=60°,

••,OC是NAOD的平分线，

:.ZAOC=ZCOD=-ZAOD=-x60°=30°,

22

/.ZBOC=ZCOD-ZBOD=30°-20°=10°；

(2)设NBOD=x,则NAOD=3x,

有(1)得，ZBOC=ZCOD-ZBOD,

3

即：n=-x-x,解得：x=2n,

2

ZAOD=3ZBOD=6n,

ZEOD=180°-ZAOD=180°-6n,

【点睛】

考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)/BFD=60。.

【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明AABE^4CAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)•