2024届河北省保定市涞水县数学九年级上册期末考试试题含解析

2024届河北省保定市深水县数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列事件中，是必然事件的是（)

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2.下列函数中，函数值）'随自变量x的值增大而增大的是（）

xX33

A.y=—B.y=--c.y=_D,y=——

33xx

点M的坐标为M（6，2）,那么cosa的值是（）

A.李2275D,也

B.一

33

4.在0,1,2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）

1113

-一--

A.4B.62D.4

5.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点。关于AC的对称点E在边上，连接4E.若44BC=64，

则NAEC的度数为（）

A.106°B.116°C.126"D.136°

6.如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，NABC=90。，NACB=52。，则拉线AC的长为（）米.

666

A.B.------7c.

sin52tan52cos520

D.6cos52,

2

7.函数y=ax+l与y=3(a^O)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

8.如图，是正方形43CD与正六边形AEFCGH的外接圆.则正方形45CD与正六边形AEFCGH的周长之比为

()

A.272：3B.Q：1C.72：73D.1：73

9.如图,A3为圆。的切线，08交圆。于点。，。为圆。上一点,若NACO=24，则NAB。的度数为().

C.36°D.72

10.如图，0A交。于点8,AD切。于点O,点C在。上.若NA=40",则47为()

c

A.20°B.25°C.30°D.35"

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若/-x-l=0,则2/-2x-l=.

12.120。的圆心角对的弧长是6K,则此弧所在圆的半径是.

13.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1,1）点；②当x>l时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

14.把y=—2x2+8x—8配方成y~ct（^x—h）~+k的形式为y=.

15.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，

它是白球的概率为：，则黄球的个数为.

16.如图AC,BD是（DO的两条直径，首位顺次连接A,B,C,D得到四边形ABCD,若AD=3,ZBAC=30°,则

图中阴影部分的面积是.

An।

17.如图，在AA8C中，DEHBC,—DE=2,则8C的长为.

18.已知二次函数y=ox2+6x+c（aWO）图象如图，下列结论：①。屁>0；②2a+6V0；（3）a-b+c<0；④a+c>0；⑤肥

>4act⑥当x>l时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有（写出正确说法的序号）

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知二次函数＞=3+以+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表:

X.・・-101234•・・

y•・・1052125・・・

(1)求从c的值；

(2)当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

20.(6分)已知：如图，AE〃CF,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上，ZA=ZC.求证：(1)AB/7CD；(2)

BF=DE.

21.（6分）如图，已知EC〃AB,NEDA=NABF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)求证：0」-=OE・OF.

22.(8分)已知如图，。。的半径为4,四边形ABC。为。。的内接四边形，且NC=2NA.

(1)求NA的度数.

(2)求8。的长.

B,

O.

23.（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就

一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图.试根据图中提供的信息，

■学生数/名

图①图②

回答下列问题：

（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜

欢”两种情况的学生）.

24.（8分）（1）计算：2sin300+cos30°・tan600.

（2）已知,且a+b=20,求a,b的值.

25.（10分）解一元二次方程：2X2-3X+1=0.

26.（10分）如图，在正方形A3CD中，点E在边上，过点D作DKLBE于K,且DK=C..

（1）若AE=ED，求正方形ABC。的周长;

（2）若/EDK=22.5°,求正方形A8CO的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，故C符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

2、A

【解析】一次函数当。>（）时，函数值y总是随自变量x的增大而增大，反比例函数当k<o时，在每一个象限内，y

随自变量X增大而增大.

【详解】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，,随x增大而增大，故本选项正确；

8、该函数图象是直线，位于第二、四象限，》随x增大而减小，故本选项错误；

c、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，故本选项错误；

。、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随工增大而增大，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.

3、D

【分析】如图，作MH_Lx轴于H.利用勾股定理求出0M,即可解决问题.

【详解】解：如图，作MH^x轴于H.

,.'M(75,2),

，OH=石，MH=2,

*'-OM=J(右了+22=3,

.OH75

..cosa=------=,

OM3

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、A

【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可.

【详解】解：在0,1,2三个数中任取两个，组成两位数有：12,10,21,20四个，是奇数只有21,所以组成的两位

数中是奇数的概率为!.

4

故选A.

【点睛】

数目较少，可用列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5、B

【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出ND的度数，再由轴对称的性质得出NAEC的度数即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是圆的内接四边形，

:.ZD=1800-ZABC=180o-64o=116°,

；点D关于AC的对称点E在边8C上，

.,.ZD=ZAEC=116°,

故答案为B.

【点睛】

本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质.

6、C

【分析】根据余弦定义：cosNACB=生即可解答.

AC

【详解】解：cosZACB=—

AC

.gBC

"cosNACB

3C=6米，ZACB=52°

：.AC=―-—米;

cos52°

故选c.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义.

7、B

【解析】试题分析：分a>0和aVO两种情况讨论：

当a>0时，y=ax2+l开口向上，顶点坐标为（0,1）；y=@位于第一、三象限，没有选项图象符合;

X

当aVO时，y=ax2+l开口向下，顶点坐标为（0,1）；y=幺位于第二、四象限，B选项图象符合.

x

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用.

8、A

【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出.

【详解】解：设此圆的半径为R,

则它的内接正方形的边长为0R,

它的内接正六边形的边长为R,

内接正方形和内接正六边形的周长比为：40R：6R=2起：1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键.

9、B

【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可.

【详解】连接OA

•••A3为圆。的切线

，NOAB=90°

TZAC。=24

/.ZAOB^2ZACD=4S°

...ZABO=180°-ZOAB-ZAOB=180°-90°-48°=42°

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键.

10、B

【分析】根据切线的性质得到NODA=90。，根据直角三角形的性质求出NDOA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】切。O于点D,

.*.OD±AD,

.,.ZODA=90°,

VZA=40°,

:.ZDOA=90°-40°=50°,

由圆周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25°,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【分析】由f一X—1=0得到f—x=1,由2d一2》一1变形得到2（犬一x）-1,再将尤2一%=1整体代入2X2-2X-］，

计算即可得到答案.

【详解】由％2一彳一1=0得到％2一》=1，由2d一2x7变形得至!J2（f—再将1一》=i整体代入2/一2%一1

得到2x1—1=1.

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.

12、1

【分析】根据弧长的计算公式1=2，将n及1的值代入即可得出半径r的值

Io()

【详解】解：根据弧长的公式，

18()

但切，120兀〃

得到：6兀=不限'

解得r=L

故答案：L

【点睛】

此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键

13、y=-x+2(答案不唯一)

【解析】①图象经过(L1)点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,

故答案为y=-x+2(答案不唯一).

14、—2(x—2)'

【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案.

【详解】y=-2f+8x-8

=-2(x2-4x)-8

=-2(X2-4X+4-4)-8

=—2(x—2)~.

故答案是：-2(x-2了.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键.

15、1

【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

解：设黄球的个数为x个，

8

根据题意得：---=2/3解得：x=l.

8+x

，黄球的个数为L

16、3万

【分析】首先证明△BOC是等边三角形及△OBC@Z\AOD(SAS),进而得出SAAOD=S2\DOC=SABOC=SZ\AOB,得到S

阴=2带扇形OAD,再利用扇形的面积公式计算即可；

【详解】解：・・・AC是直径，

AZABC=ZADC=90°,

VZBAC=30°,AD=3,

AAC=2AD=6,ZACB=60°,

/.OA=OC=3,

VOC=OB=OA=OD,

AAOBC与△AOD是等边三角形，

AZBOC=ZAOD=60°,

/.AOBC^AAOD(SAS)

又TO是AC,BD的中点，

SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB,

.。一CC60^-x32r

•.S阴一2•5期彩OAD=2X----------=571f

360

故答案为：3兀.

【点睛】

本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问

题，属于中考常考题型.

17、6

【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.

【详解】VDE/7BC

；.NADE=NABC,ZAED=ZACB

/.△ADE^AABC

.ADDE

..AD-l

•DB~2

.ADDE_I

又DE=2

.\BC=6

故答案为6.

【点睛】

本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成这一点尤其需要注意.

2

18、@@⑤⑥

【分析】①利用抛物线开口方向得到利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到方>0,利用抛物线与y轴的交点

在x轴上方得到c>(),即可判断；

②利用OV-qVI得到b<-2a,则可对其进行判断；

③利用x=-1时y的正负可对a-b+c进行判断；

④利用a+c>8>0可对其进行判断；

⑤根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；

⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案.

【详解】解：•••抛物线开口向下，

.,.a<0,

■:抛物线的对称轴在J轴的右侧，

工。、1异号,

，力>0,

:抛物线与丁轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

：.ahc<09所以①错误；

b

•.•抛物线的对称轴为直线X=--,

2a

b

.*.0<-------<1,

2a

：.b<-2a,BP2a+b<Q,所以②正确；

Vx=-1时，j>0,

：.a-b+c>0,所以③错误;

:.a+c>b,

而Z>>0,

...a+c>0,所以④正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

-4«c>0,所以⑤正确;

•.•抛物线开口向下，在对称轴的右侧)，随x的增大而减下，

.•.当丫>1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确.

故答案为：②④⑤⑥.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)b=-4,c=5；(2)当x=2时，二次函数有最小值为1

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案.

【详解】(1)把(0,5),(1,2)代入yr2+版+c得：

c=5

1+b+c-2'

b--4>c=5；

(2)由表格中数据可得：

•.•x=l、x=3时的函数值相等，都是2,

...此函数图象的对称轴为直线%=-=2,

2

.•.当尸2时，二次函数有最小值为1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

20、(1)见解析；⑵见解析.

【解析】(1)由AABEg^CDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要证BF=DE,只需证到AABEgZkCDF即可.

【详解】解：(1)VAB/7CD,

r.ZB=ZD.

在AABE和ACDF中，

ZA=ZC

<AB=CD,

ZB=ND

/.△ABE^ACDF(ASA),

.*.ZB=ZD,

.♦.AB〃CD；

(2),.'△ABE^ACDF,

.*.BE=DF.

.\BE+EF=DF+EF,

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：(1)由EC〃AB,NEDA=NABF,可证得NDAB=NABF,即可证得AD〃BC,贝U得四边形ABCD

为平行四边形；

(2)由EC〃AB,可得丝="，由AD〃BC,可得竺="，等量代换得出空="，即OA2=OE・OF.

OEODODOAOE0A

试题解析：(1)VEC/7AB,...NEDA=NDAB,VZEDA=ZABF,NDAB=NABF,；.AD〃BC,：DC〃AB,:.

四边形ABCD为平行四边形；

(2)VEC//AB,/.△OAB^AOED,,VAD/ZBC,/.△OBF^AODA,-=-,,

OEODODOAOEOA

：.C>A2=OE«OF.

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质.

22、(1)60°；(2)473•

【分析】(D根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

(2)连接OB,OD,作OHJLBD于H根据已知条件得到NBOD=120°；求得NOBD=NODB=30°,解直角三角

形即可得到结论.

【详解】(1)•••四边形A3CO为。。的内接四边形，

.••ZC+ZA=180°,

VZC=2ZA,

.*.ZA=60"；

(2)连接OB,OD,作OH_LBD于H

,.,ZA=60o,NBOD=2NA,

.♦./BOD=12()°

又•；OB=OD,

.,.ZOBD=ZODB=30",

,.•OH_LBD于H,

在RtaDOH中，cosZODH=,即cos30=^~=立,

OD43

ADH=2。

•.,。7_1_即于”，

BD=2DH=4G.

D

【点睛】

此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用

勾股定理与垂径定理进行计算.

23、（1）54人,画图见解析；（2）160名.

【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习''方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的

人数，补全条形图.

（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可.

【详解】解：（1）1•喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120。，频数为18,

二本次被调查的八年级学生的人数为：18+型=54（人）.

360

・•・非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54-18-6=30（人），如图补全条形图：

(2).“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120。+2()0。=320。，

320

...支持“分组合作学习”方式所占百分比为：—xlOO%,

320

•••该校八年级学生共180人中，估计有180x标=160名支持“分组合作学习”方式.

5

24、(1)-；(2)a=8,b=12

2

【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；

(2)设］=g=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20,求出k的值，即可求出a,b的值.

【详解】⑴原式=2XL@XG

22

3

=1+-

2