等腰三角形的判定定理

关于等腰三角形的判定定理复习引入1.等腰三角形的两腰相等.等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）.3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线.第2页,共15页，2024年2月25日，星期天1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?复习ABC∠B=∠C．在三角形中等边对等角．２．反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？第3页,共15页，2024年2月25日，星期天探索思考

1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，分析：

沿直线AD折叠∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=ACD12则∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，第4页,共15页，2024年2月25日，星期天定理的证明：等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:

AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.

ＡＢＣ第5页,共15页，2024年2月25日，星期天ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明：作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)第6页,共15页，2024年2月25日，星期天如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这又是一个判定两条线段相等的根据之一.用几何语言表示为：

在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)

∴AC=AB.()在一个三角形中，等角对等边等腰三角形的判定定理：简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。ABC归纳：等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边

等角判定是:等角等边注意：使用“等边对等角”前提是---在同一个三角形中第7页,共15页，2024年2月25日，星期天巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试,我能行是是第8页,共15页，2024年2月25日，星期天例1：如图，AB∥CD,∠1=∠2.求证：AB=AC.12ABCD证明：AB=AC（等角对等边）∠B=∠1（等量代换）∠1=∠2（已知）∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）AB∥CD（已知）∵∴∵∴∴第9页,共15页，2024年2月25日，星期天练习1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?解：△ABC是等腰三角形在△ABC中，∠A=40°,∠B=70°∴∠C=70°（三角形内角和定理）∴∠B=∠C（等量代换）∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）理由如下：第10页,共15页，2024年2月25日，星期天练习2ABCD如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,图中的等腰三角形有

.12△ABC，△ABD，△BCD3个第11页,共15页，2024年2月25日，星期天练习3已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC第12页,共15页，2024年2月25日，星期天练习4如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO第13页,共15页，2024年2月25日，星期天例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。

作法：（1）作线段AB=a。（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D。（3）在MN上取一点C，使DC=h。（4）