高中物理 第三章 相互作用-力 课时3.5 共点力的平衡

第三章相互作用——力

课时3.5共点力的平衡

本节目标

1.了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态。

2.理解共点力的概念及共点力的平衡条件。

3.学会用共点力的平衡条件分析平衡问题。

一、平衡状态

物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。

注意：物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0,从而把“缓慢运动”作为平衡状态来

处理。

二、共点力平衡的条件

1.二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等,方向相反，并且在同一条直线

上，那么这两个力平衡。

2.在共点力的作用下物体平衡的条件是合力为0。

基础过关练

题组一平衡状态

1.关于共点力的平衡与平衡条件，下列说法不正确的是（）

A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B.如果物体的运动速度不变，则必处于平衡状态

C.如果物体处于平衡状态，则物体受到的沿任意方向的合力都必为零

D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方

向相反

题组二共点力平衡条件

2.（2021黑龙江铁人中学期中）下列几组共点力分别作用在同一物体上，不能使物体达到平衡状态的

是（）

A.lN,2N,3NB.I2N,I2N,12N

C.4N,5N,10ND.4N,8N,12N

3.如图所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中,

蜻蜓受到空气对它作用力的方向是（）

A.a方向B.b方向

C.c方向D.d方向

4.（2022北京四中期末）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙的水平地面上，质量为m的物体B

静止在斜面上。则下列说法正确的是（）

A.B受到斜面的摩擦力方向沿斜面向下

B.B受到斜面的摩擦力可能为零

C.A一定不受地面的摩擦力

D.A受到地面的摩擦力方向向左

题组三静态平衡

5.12021新高考八省（市）1月联考，江苏卷］如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣

架上的衣服质量为M,衣架顶角为120。，重力加速度为g,则衣架右侧对衣服的作用

力大小为（）

A.^MgB.孚Mg

C乃MgD.Mg

6.（2021北京石景山期末）如图所示，重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡

时AO与竖直方向的夹角为0,BO是水平的。关于细线AO的拉力F,和BO的拉

力F2的大小，下列关系正确的是（重力加速度为g）（）

A.F|=mgsin0B.F|=mgcos0

C.F2=mgtan0DR-—高小语。

7.（2022北京四中期末）如图所示，质量为m的小球在力F的作用下（图中未画出）处于

静止状态。已知绳子与竖直方向的夹角为30。，F的大小为等mg,重力加速度为g。

则绳中拉力T的大小可能为（）

B.亨mgC.竽mg

A.aD.V3mg

题组四动态平衡

8.（2022河南郑州期中）目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材.，如图所示器材为一秋千,

用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了

微小倾斜，如虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，B表示单根轻

绳对座椅拉力的大小，则（）

A.F不变,Fi变小

B.F不变，Fi变大

C.F变小，B变小

D.F变大，Fi变大

9.（2022江苏盐城期末）如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在O点，足球与墙壁的接触点为Bo

足球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为a,重力加速度为g,网兜的质量不计。则（

A.悬绳对A点的拉力为畿

B.墙壁对足球的支持力为需

LallUL

C.若悬绳OA长度缩短，则墙壁对足球的支持力变大

D.若悬绳OA长度缩短，则悬绳对A点的拉力变小

10.（2021江苏震泽中学测试）如图，半圆形支架BAD竖直放置，两细绳OA和OB结于圆心O,O点

下方悬吊着重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆形支架从竖直位置逐渐移至

水平位置的过程中，OA绳和OB绳所受拉力大小变化情况正确的是（）

A.OA绳拉力逐渐变大

B.OA绳拉力逐渐变小

C.OB绳拉力逐渐变大

D.OB绳拉力逐渐变小

11.（2022上海长宁一模）如图所示，工人正在清洗建筑外墙，依靠固定在屋顶的绳子保障安全。墙面

对工人的作用力为B,绳子对工人的作用力为F2,不计工人和竖直墙面之间

的摩擦。在工人保持同样的姿势缓慢下滑过程中，下列说法正确的是

（）

A.Fi减小F?减小

BE减小F2增大

C.Fi增大F2减小

DE增大F2增大

12.（2022辽宁丹东期中）一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点，若在细

绳的C处悬挂一重为G的重，知AOCB,如图所示，则下列说法正确的是於一

（）

A.增加重物的重力，BC段先断

B.增加重物的重力，AC段先断

C.增加重物的重力，AC段与BC段同时被拉断

D.将A端往右移时细绳容易断

能力提升练

题组一多物体的静态平衡问题

1.（2022江苏扬州期末）如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是

水平的，另外四根细绳与水平面所成的角度分别为0,和①。关于01和仇，下列关系式中正确的是

)

A.0I=02B.01=202

C.sin0i=2sin02D.tan0i=2tan02

2.（2022山西晋中月考）如图所示，两个质量为n的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为

120°,用轻绳将两球与质量为m2的小球连接,轻绳与支架构成一个菱形,

mi：m2为（）

A.1：1B.1：2

C.l：V3D.V3：2

3.（2022广东佛山期中）如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O两两连

接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且点。和B球间的轻

绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比h：L：b=3：4：5,两球质

量关系为mA=2mB=2m,则下列说法正确的是（）“飞省二

A.点O和B球间轻绳的拉力大小为2mgZ<

B.点O和A球间轻绳的拉力大小为当幽

C.F的大小为竽

D.A、B两球间轻绳的拉力大小为mg

题组二多物体的动态平衡问题

4.（2022四川成都崇州一中期中）如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD

与AC垂直。现对B球施加一个水平向右的力F,使B球缓慢移动到图中虚线的位置，在此过程中

AB、AD、AC三绳张力TAB、TAD、TAC的变化情况是（）W

A.TAB变大，TAC减小，TAD变大

B.TAB变大，TAC减小，TAD不变8。之.」

C.TAB变小，TAC变大，TAD变大

D.TAB变小，TAC减小，TAD变大

5.（2022河北邯郸一中月考）如图所示，某厂房外有三根相同的粗细均匀的水泥管O、P、Q紧挨着静

止叠放在水平地面上。现向外缓慢移动水泥管P、Q-小段距离，水泥管之间的摩擦忽略不计。在此

过程中（）

A.水泥管O对水泥管P的压力变小

B.水平地面对水泥管P的支持力变大

C.水平地面对水泥管Q的摩擦力变大

D.水平地面对水泥管P的摩擦力不变

6.（2022北京东城期末）如图所示，物块（可视为质点）放在静止于水平地面的斜面体上，现用水平方向

的力F推物块，在F由零开始逐渐增大到某一定值的过程中，物块和斜面体

始终保持静止状态，对此过程，下列说法正确的是（）F（V"

A.地面对斜面体的支持力一直增大—<^2—

B.物块所受斜面体的摩擦力可能先变小后变大

C.斜面体所受的合外力一直增大

D.物块所受斜面体施加的力先变小后变大

7.（2022江苏江阴期末）如图所示，质量M=2.5kg的木块A套在水平杆上，现用轻绳将木块与小球

B相连。在小球上施加一个大小为20N、方向水平向右的外力F,它将拉着小球向右做匀速直线运

动。己知运动过程中轻绳与水平杆间的夹角0=37。，且A、B的相对位置保持不变，取重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）小球8的质量m；

（2）木块A与水平杆间的动摩擦因数匹

8

R

题组三平衡中的临界、极值问题

8.（2022湖北襄阳三中期末）如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,

它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端分别固定在水平天花板上和弘代

竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（）源

A.必定是OAcT

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB,也可能是OC

9.（2022四川内江期末）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂

在水平天花板上，相距2L,现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点可

施加力的最小值为多大?（重力加速度为g）

10.（2022江苏淮安期末）如图所示，整个装置处于静止状态，滑轮D固定在斜面C上，连接物块A

的轻绳0D段水平、DA段与斜面平行，已知物块A的质量mA=L2kg,物块B的质量mB=1.6kg,

轻绳OE与竖直方向的夹角以及斜面的倾角均为37。，滑轮的摩擦不计。已知物块A与斜面间的最

大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力力口速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）绳DA对物块A的拉力大小；

（2）斜面C对物块A的支持力大小；

（3）若此时物块A和斜面间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，求物块A和斜面间的动摩擦因数。

题组四“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型

11.（2022山西大学附中期中）如图所示，BC杆的B端用钱链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。

重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A处,BC杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、

滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则下列说法正确的是（）

A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大

B.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

12.（2022湖北黄冈期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两

点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静

止时，下列说法正确的是（）

A.绳的右端上移到b1,绳子拉力变大

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

答案与解析

第三章相互作用——力

5共点力的平衡

基础过关练

1.A物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项A错误；物体运动速度不变时，所受合外力为

零，一定处于平衡状态，选项B正确；物体处于平衡状态时，合力为零，物体受到的沿任意方向的

合力都必为零，选项C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个

共点力的合力与第三个力等大反向，选项D正确。

易混易错

判断物体是否处于平衡状态

一要看物体是否处于静止或匀速直线运动状态，物体某一瞬间的速度为零并不表示物体静止，

只有长时间速度为零才是静止；二要看物体所受的合外力是否为零，或者看物体运动状态是否变化，

若运动状态改变，即物体的加速度不为零，物体就不处于平衡状态。

2.C在选项A中，1N和2N的最大合力为3N,能与第三个力平衡，所以能使物体达到平衡状态；

在选项B中，两个12N的力的合力在0~24N之间，能与第三个12N的力平衡，所以能使物体达到

平衡状态：在选项C中，4N和5N的最大合力为9N,不能与10N的力平衡，所以不能使物体达

到平衡状态；在选项D中，4N和8N的最大合力为12N,能与12N的力平衡，所以能使物体达到

平衡状态。故选C。

3.A蜻蜓做匀速直线运动，受重力和空气的作用力而平衡，故空气对蜻蜓的作用力方向竖直向上,

即沿a方向，故选A。

4.C对B受力分析，B受重力和垂直斜面向上的支持力，要保持静止，还要受到沿斜面向上的摩擦

力，故A、B错误；对A和B整体分析，可知整体在竖直方向上受到了重力和水平地面的支持力，

不受水平地面的摩擦力作用，故C正确，D错误。

5.B如图所示为衣服的受力示意图，根据对称性和几何关系可知，衣架对衣服的支持力B与F2的

夹角为6。。；由平衡条件得呵悬存Mg,故B正确。

30°

6.C取O点为研究对象，受力分析如图，

F=mg

将细线AO、BO的拉力合成，合力与重物的重力大小相等，所以FI=2纥，F2=mgtan9,故C正确。

7.A由题意可知小球受力平衡，由于重力的大小、方向均不变，绳子拉力的方向不变，且拉力与F

的合力与重力大小相等、方向相反，F大小为当mg,作出力的示意图如图，利用几何关系可知，绳

中拉力T的大小有两种可能，由余弦定理可得Tj=,mg,T2=^mg,故A正确。

8.A座椅静止时所受合力F=0,不变；设轻绳与竖直方向的夹角为0,根据共点力的平衡条件得，

2F「cos0=mg,解得支架向内倾斜，。变小，则F|变小。故A正确。

9.C将足球和网兜视为整体，以整体为研究对象，受到重力、墙壁的支持力和悬绳的拉力，受力示

意图如图所示，根据平衡条件可得，悬绳对整体的拉力大小为F=』支，墙壁对足球的支持力大小为

cosa

N=mgtana,A、B错误；若悬绳缩短，a增大，cosa减小，tana增大，则悬绳的拉力变大，墙壁对

足球的支持力变大，D错误，C正确。

mg

10.A对。点进行受力分析，由图可知，OB绳的B端沿半圆支架从竖直位置逐渐移至水平位置的

过程中，OA绳拉力FT逐渐变大，OB绳拉力F先变小后变大，故A正确，B、C、D错误。

方法技巧

图解法求解动态平衡问题

(1)适用情况：物体受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个

力大小、方向均变化。

(2)一般步骤:①对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力放在同一个矢量三角形中。

②依据题中的变化条件作出相应力的变化示意图，从而判断变力的情况。③当大小、方向都可变的

分力(设为Fi)与方向不变、大小可变的分力垂直时，Fi有最小值。

11.A

L

V\、

设绳子与墙面间的夹角为0,屋顶与人之间的绳子长度为L,绳子与人的接触点到墙的距离为d,在

工人保持同样的姿势缓慢下滑的过程中，由于d不变，L增大，则9减小，对工人受力分析，如图

所示

可得R=mgtan0,F2=〃g。变小，则tan0变小，cos0增大，则F卜F2均减小，故A正确。

12.A对C点受力分析，C点受重物的拉力，其大小FT=G,将重物对C点的拉力分解为对AC和

BC两段细绳的拉力，力的平行四边形如图所示。在4ABC中，因为AOBC,所以a邛，故FBC>FAC，

当增加重物的重力G时，FBC、FAC按比例增加，FBC增大得较多，所以BC段细绳先断，选项A正

确，B、C错误；将A端往右移时，FBC与FAC两力夹角减小，合力Fr=G一定，两分力均减小，故

细绳不容易断，选项D错误。

能力提升练

1.D设灯笼的质量均为m,以左边两个灯笼为整体,设水平方向的细绳的拉力为T,则有tanO广竿;

以左边第二个灯笼为研究对象，有tan02=华，联立解得tana=2tan02，D正确。

2.A将质量为m2的小球受到的重力按作用效果根据平行四边形定则进行分解如图所示，由几何知

识得T=m2g。对右侧质量为mI的小球受力分析，由平衡条件，在沿支架的方向上有migsin30。=丁

sin30°,解得T=mig,则mi:m2=l：1,故A正确。

3.B首先由平衡条件判定B球不受A、B两球间轻绳的作用力，即A、B两球间轻绳无拉力，否则

B球无法平衡，ToB=mBg=mg,TAB=O,A、D错误。隔离A球分析，A球受三个力作用而处于平衡

状态，这三个力组成一个矢量三角形，如图所示，F=mAgtan0=mAg)=2翳，TOA二丝吗二mAg・?二"篝,

B正确，C错误。

4.A以B球为研究对象，受力分析如图甲所示:

将B球缓慢拉到图中虚线的位置，绳子与竖直方向的夹角0变大，由B球受力平衡有TABCOs9=mg,

TABsin0=F,所以绳AB的张力TAB逐渐变大，F逐渐变大；再以A、B两球及绳AB整体为研究对

象进行受力分析，如图乙所示：

设绳AD与水平方向的夹角为a,绳AC与水平方向的夹角为0,可得TAD=2mgsina+Fsin[3,TAC=2mg

cosa-Fcosp,a、0不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，TAC逐渐减小，B、C、D错误，A正

确。

5.C设每根水泥管的质量为m,P、Q对O的支持力与竖直方向的夹角为0,以水泥管O为研究对

象，受力分析如图甲所示：

甲

由平衡条件得2FNIcos9=mg,向外缓慢移动水泥管P、Q一小段距离的过程中0增大，所以水泥管

P对水泥管O的支持力变大，由牛顿第三定律可知水泥管O对水泥管P的压力变大，故A错误；以

水泥管0、P、Q整体为研究对象，由平衡条件得2FN2=3mg,所以FN2=1.5mg,水平地面对水泥管P

的支持力不变，故B错误；以水泥管Q为研究对象，如图乙所示，0对Q的压力FN「=FN尸盗

由平衡条件得Ff=FN「sinOW^=吟与所以随着。增大，水平地面对水泥管Q的摩擦力变大，故

ZCOSaZ

C正确；同理可得水平地面对水泥管P的摩擦力变大，故D错误。

mu

乙

6.B对物块和斜面体整体受力分析，整体受重力、地面的支持力、水平推力、地面的摩擦力四个力

作用，处于平衡状态，在竖直方向地面的支持力始终与重力平衡，所以地面对斜面体的支持力不变，

故A错误：设斜面体的倾角为0,对物块受力分析，当F较小时，物块有沿斜面下滑的趋势，摩擦

力方向沿斜面向上，有mgsin9=FcosO+Ff,可知摩擦力随着F的增大而减小；当F较大时，物块有

沿斜面上滑的趋势，摩擦力方向沿斜面向下，有mgsinO+Ff=Fcos。，摩擦力随F的增大而增大，所

以随着F由零开始逐渐增大，在物块相对斜面体滑动前，物块所受斜面体的摩擦力先变小后变大，

故B正确；斜面体一直保持静止，受到的合外力一直为零，故C错误；对物块受力分析，受到重力、

推力F、斜面体的支持力和摩擦力四个力作用而平衡，斜面体对物块的支持力、摩擦力的合力与水平

推力F、重力的合力始终等大反向，重力不变，F方向不变，大小逐渐增大，两者合力一直增大，所

以斜面体对物块的作用力也是一直增大，故D错误。

7.答案(1)1.5kg(2)0.5

解析⑴由题意知小球B受力平衡，由平衡条件得mg=Ftan37°

代入数据解得小球的质量为m=1.5kg

(2)对A、B整体受力分析，由平衡条件得

H(M+m)g=F

代入数据解得木块A与水平杆间的动摩擦因数为-0.5

8.AC端悬挂重物，它对O点的拉力F等于重物所受的重力GoOC绳的拉力产生两个效果：使OB

在O点受到水平向左的力Fi，使OA在O点受到沿绳OA方向斜向下的力F2,R、F2是F的两个分

力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，由于三段绳所能承受的最大拉力相同，当逐渐

增大所挂重物的质量时，从图中可知，表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断，A

正确。

O

9.答案|mg

解析由题图可知，为使CD绳水平，各绳均应绷紧