2024年山东省东营实验中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省东营实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−38的倒数是(

)A.38 B.−38 C.82.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是(

)A.x6÷x2=x3 B.4.如图，直线a/​/b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若A.40° B.50° C.60°5.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，A.30°

B.40°

C.50°6.圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是(

)A.90° B.100° C.120°7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为(

)A.10x+3(5−x)=8.利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=A.12 B.14 C.16 D.189.如图1，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm).图2是yA.1cm/s B.2c10.已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，下列结论：

(1)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，共28分。11.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为______．12.因式分解：n3−25n13.已知函数y=x+1x−14.如图，BC是圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=

15.已知关于x的一元二次方程(m−2)2x216.已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m+12x+y17.为出行方便，近日来越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D在同一条直线上，点D，F，G在同一条直线上，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为30cm，BE=40cm.18.抛物线y=12x2+12x的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4，…，A2024在抛物线第一象限的图象上.点B1，B2，B3，B4，…，B

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：3tan30°−|3−20.(本小题8分)

我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；

(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

(3)李老师计划将A，B，C，D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出A21.(本小题8分)

如图，已知正比例函数y1=43x的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A(3,n)和点B．

(1)求n和k的值；

(2)请结合函数图象，直接写出不等式43x−kx<0的解集；22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

(1)23.(本小题8分)某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的45.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元(1(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过312024.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+8与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点C25.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片ABC，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．

问题发现

奋进小组将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：然后将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG.点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N．

如图1小明发现，折痕DE的长很容易求出，并且MF和ME的数量关系也能证明．

如图2小红发现，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时或直线GF/​/BC时，AM的长都可求……．

问题提出与解决

奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答．

问题1：如图1，按照如上操作

(1)折痕DE的长为______；

(2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系；并证明你的结论；

问题2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(−38)×(−83)=1，

∴2.【答案】B

【解析】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，

∴该几何体的主视图是“”.

故选：B．

根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，即可进行解答．

此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B

【解析】解：A、x6÷x2=x4，故A不符合题意；

B、5x3⋅3x5=15x8，故B符合题意；

C、(x4.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°−∠A=405.【答案】A

【解析】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=40°．

∵∠6.【答案】C

【解析】解：解法一：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π(cm)，

设圆心角的度数是n度．

则nπ×31807.【答案】A

【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，

由题意可得：10x+3(5−x)=30，

故选：A．8.【答案】C

【解析】解：设小正方形的边长为x，

∴矩形ABCD的长为(a+x)，宽为(b+x)，

由图1可得：12(a+x)(b+x)=12ax×2+12bx×2+x2，

整理得：x2+ax+bx−ab=0，

9.【答案】C

【解析】解：从图2看，当x=1时，y=AP=2，即此时A、O、P三点共线，

则圆的半径为12AP=1，

当x=0时，AP=AB=2=AO2+BO2=2，

故OA⊥OB，

则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，

此时x=1，走过的了角度为90°，则走过的弧长为90°360∘×2π×r=10.【答案】C

【解析】解：如图1，连接CF，

设AC与BD的交点为点O，

∵点F是AE中点，

∴AF=EF，

∵CE=CA，

∴CF⊥AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵点F是Rt△ABE斜边上的中点，

∴AF=BF，

∴∠BAF=∠FBA，

∴∠FAC=∠FBD，

在△BDF和△ACF中，

AF=BF∠FAC=∠FBDAC=BD，

∴△BDF≌△ACF，

∴∠BFD=∠AFC=90°，

∴BF⊥DF，

所以①正确；

过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，

在Rt△AFH中，FH<AF，

在Rt△BFG中，BG>BF，

∵AF=BF，

∴BG>FH，

11.【答案】4.5×【解析】解：0.000000045=4.5×10−8，

故答案是：4.5×10−8．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|12.【答案】n(【解析】解：n3−25n=n(n2−513.【答案】x≥−1【解析】解：由题意，得

x+1≥0且x−1≠0，

解得x≥−1且x14.【答案】50°【解析】解：∵∠A=65°，

∴∠B+∠C=115°，

∵OB=OD，OC=OE，

15.【答案】m>34【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2−4ac>0，

即(2m+1)2−4×(m−2)2×1>0，

解这个不等式得，m>34，

又16.【答案】−2【解析】解：x+2y=2m+1①2x+y=m+2②，

由②−①得：x−y=1−m，

∵x17.【答案】24c【解析】解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，

由题意可知MN=30cm，当CN=90cm时，CM=60cm，

∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，

∴sin18.【答案】2024【解析】解：设A1B1=x，

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=x，

∴A1的坐标为(x,x)，代入二次函数y=12x2+12x，则x=12x2+12x，解得x=1或x=0(舍)，

设A2B2=m，

∵△B1A19.【答案】解：(1)3tan30°−|3−1|+(−2022)0−(−13)−2

=3×33−3【解析】(1)先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据x220.【答案】200

198

【解析】解：(1)此次调查一共随机采访学生44÷22%=200(名)，

在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×110200=198°，

故答案为：200，198ABCDA(((B(((C(((D(((由表格知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，

所以A，B两人恰好同组有4种结果，

所以A，B两人恰好同组的概率为412=13．

(1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；

(2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；

(21.【答案】解：(1)把点A(3,n)代入正比例函数y1=43x可得：n=4，

∴点A(3,4)，

把点A(3,4)代入反比例函数y2=kx，

可得：k=12；

(2)∵点A与点B是关于原点对称的，

∴点B(−3,−4)，

∴根据图象可得，不等式43x−【解析】(1)先把点A(3,n)代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；

(2)根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集；

(3)22.【答案】(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，

∴∠DAO=90°，

∴∠D+∠ABD=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=180°−∠AEB=90°，

∴∠ACB+∠EBC=【解析】(1)根据切线的性质可得∠DAO=90°，从而可得∠D+∠ABD=90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BEC=9023.【答案】解：(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x−6)元，

依题意得：1800x=1800x−6×45，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

∴x−6=24．

答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元．

(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买(120−m)瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为y元，

依题意得：30m+24(120−m)【解析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x−6)元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进的甲品牌洗衣液的数量是乙品牌洗衣液数量的45，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买(120−m)24.【答案】解：(1)令x=0得，y=8，

所以点A的坐标