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文档简介
高一考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第二册至必修第三册8.2.1.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点,则()A.3B.C.D.2.若向量,则()A.B.C.D.3.在正六边形中,向量与的夹角为()A.B.C.D.4.已知某地十个加油站某日92汽油的价格(单位:元/升)如下:这十个加油站该日92汽油价格的分位数是()A.7.925B.7.94C.7.93D.7.9355.若,则()A.B.C.D.6.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数7.若单位向量满足,则()A.0B.C.0或D.0或8.已知函数的部分图象如图所示,,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数,则下列命题是真命题的是()A.将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得到函数的图象B.将图象上所有点的横坐标缩短到原来的,可得到函数的图象C.将图象上所有的点向左平移个单位长度,可得到函数的图象D.将图象上所有的点向右平移个单位长度后与原图象重合10.甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员,从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”,事件为“从乙社团中选出的是男党员”,事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”,事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”,则()A.与相互独立B.与相互独立C.与相互独立D.与互斥11.如图,正方形的边长为.若,则的值可能为()A.12B.15C.32D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知某扇形的半径为,圆心角为2,则该扇形的弧长为__________,该扇形的面积为__________.13.在平行四边形中,,且,则平行四边形的面积为__________.14.已知函数在上单调递减,则的取值范围为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知向量.(1)求;(2)若,求的值.16.(15分)辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势,在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂,涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动.公益课堂共开设24期,近200名少年儿童受益.从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查(满分100分),将问卷调查结果按分成八组,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(1)求的值,并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);(2)若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童,求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率.17.(15分)已知函数.(1)求图象的对称中心的坐标;(2)解关于的不等式;(3)设函数,求的值.18.(17分)设,函数.(1)当时,求的值域;(2)讨论的零点个数.19.(17分)定义:若函数的值域是定义域的子集,则称是紧缩函数.(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.(3)已知常数,函数是紧缩函数,求的取值集合.高一考试数学试卷参考答案1.B.2.A因为,所以,解得.3.B如图,向量与的夹角为.4.B将这十个加油站该日92汽油的价格从低到高排列:7.86,7.87,7.92,7.92,7.92,7.93,.因为,所以这十个加油站该日92汽油价格的分位数是7.94.5.C由题意得.6.B因为,所以该函数为奇函数.因为的最小正周期分别为,所以的最小正周期为.7.D由题意可得,则或,故或.8.A由图象可知,则.因为,所以,所以.由,得,因为,所以,则.因为,解得(负根已舍去),所以.9.ACD将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得到函数的图象,正确.将图象上所有点的横坐标缩短到原来的,可得到函数的图象,B错误.将图象上所有的点向左平移个单位长度,可得到函数的图象,C正确.将图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得到函数的图象,与原图象重合,D正确.10.ACD由题意可得.因为,所以与相互独立,正确.因为,所以与不相互独立,错误.因为,所以与相互独立,C正确.因为,所以与互斥,正确.11.BD如图,建立平面直角坐标系,则.当时,,则,由,得,当且仅当时,等号成立,得,得,当且仅当时,等号成立.32,当且仅当时,等号成立.由,得,即,则,故.12.;由题意可得该扇形的弧长为,该扇形的面积为.13.8在平行四边形中,.因为,所以四边形为矩形.又,所以四边形为正方形,所以四边形的面积为.14.由,得,则,解得.由,解得.因为,所以或1,则4或,即的取值范围为.15.解:(1),则.(2),.因为,所以,解得.16.解:(1)由题意得,解得.估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数为.(2)依题意可得在内抽取的人数为,设所抽取的人为,在内抽取的人数为,设所抽取的人为,则从中随机抽取2名少年儿童有,共15种情况,其中随机抽取的这2名少年儿童在同一组的共7种情况.故随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率.17.解:(1)令,得,故图象的对称中心为.(2)由,得,则,解得,故不等式的解集为.(3)由题意可得.因为,所以,,则.18.解:(1)当时,.令,则,在上单调递减,在上单调递增,则,,故的值域为,即的值域为.(2)令,即,得.令,则.因为在上单调递减,所以的零点个数等价于的零点个数.当或时,无解;当时,仅有一解;当时,有两解.综上,当或时,无零点;当时,有一个零点;当时,有两个零点.19.解:(1)的定义域为,值域为.因为不是的子集,所以不是紧缩函数.(
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