辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）

高一考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册至必修第三册8.2.1.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点，则（）A.3B.C.D.2.若向量，则（）A.B.C.D.3.在正六边形中，向量与的夹角为（）A.B.C.D.4.已知某地十个加油站某日92汽油的价格（单位：元/升）如下：这十个加油站该日92汽油价格的分位数是（）A.7.925B.7.94C.7.93D.7.9355.若，则（）A.B.C.D.6.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数7.若单位向量满足，则（）A.0B.C.0或D.0或8.已知函数的部分图象如图所示，，，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列命题是真命题的是（）A.将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得到函数的图象B.将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得到函数的图象C.将图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数的图象D.将图象上所有的点向右平移个单位长度后与原图象重合10.甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲､乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（）A.与相互独立B.与相互独立C.与相互独立D.与互斥11.如图，正方形的边长为.若，则的值可能为（）A.12B.15C.32D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某扇形的半径为，圆心角为2，则该扇形的弧长为__________，该扇形的面积为__________.13.在平行四边形中，，且，则平行四边形的面积为__________.14.已知函数在上单调递减，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量.（1）求；（2）若，求的值.16.（15分）辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势，在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂，涵盖了创意美术､传统文化､科学小实验､“亲子阅读”等丰富的活动.公益课堂共开设24期，近200名少年儿童受益.从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查（满分100分），将问卷调查结果按分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）求的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率.17.（15分）已知函数.（1）求图象的对称中心的坐标；（2）解关于的不等式；（3）设函数，求的值.18.（17分）设，函数.（1）当时，求的值域；（2）讨论的零点个数.19.（17分）定义：若函数的值域是定义域的子集，则称是紧缩函数.（1）试问函数是否为紧缩函数？说明你的理由.（2）若函数是紧缩函数，求的取值范围.（3）已知常数，函数是紧缩函数，求的取值集合.高一考试数学试卷参考答案1.B.2.A因为，所以，解得.3.B如图，向量与的夹角为.4.B将这十个加油站该日92汽油的价格从低到高排列：7.86，7.87，7.92，7.92，7.92，7.93，.因为，所以这十个加油站该日92汽油价格的分位数是7.94.5.C由题意得.6.B因为，所以该函数为奇函数.因为的最小正周期分别为，所以的最小正周期为.7.D由题意可得，则或，故或.8.A由图象可知，则.因为，所以，所以.由，得，因为，所以，则.因为，解得（负根已舍去），所以.9.ACD将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得到函数的图象，正确.将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得到函数的图象，B错误.将图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，C正确.将图象上所有的点向右平移个单位长度后，可得到函数的图象，与原图象重合，D正确.10.ACD由题意可得.因为，所以与相互独立，正确.因为，所以与不相互独立，错误.因为，所以与相互独立，C正确.因为，所以与互斥，正确.11.BD如图，建立平面直角坐标系，则.当时，，则，由，得，当且仅当时，等号成立，得，得，当且仅当时，等号成立.32，当且仅当时，等号成立.由，得，即，则，故.12.；由题意可得该扇形的弧长为，该扇形的面积为.13.8在平行四边形中，.因为，所以四边形为矩形.又，所以四边形为正方形，所以四边形的面积为.14.由，得，则，解得.由，解得.因为，所以或1，则4或，即的取值范围为.15.解：（1），则.（2），.因为，所以，解得.16.解：（1）由题意得，解得.估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数为.（2）依题意可得在内抽取的人数为，设所抽取的人为，在内抽取的人数为，设所抽取的人为，则从中随机抽取2名少年儿童有，共15种情况，其中随机抽取的这2名少年儿童在同一组的共7种情况.故随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率.17.解：（1）令，得，故图象的对称中心为.（2）由，得，则，解得，故不等式的解集为.（3）由题意可得.因为，所以，，则.18.解：（1）当时，.令，则，在上单调递减，在上单调递增，则，，故的值域为，即的值域为.（2）令，即，得.令，则.因为在上单调递减，所以的零点个数等价于的零点个数.当或时，无解；当时，仅有一解；当时，有两解.综上，当或时，无零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点.19.解：（1）的定义域为，值域为.因为不是的子集，所以不是紧缩函数.（