《一次函数的性质》公开课教学课件八年级数学下册

一次函数的性质复习：1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系？一般地，如果y=kx+b①(k、b是常数k≠0)，那么y叫做x的一次函数．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数.所以，正比例函数是一次函数的特殊情况.2、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质是什么？①正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点(0，0)(1，k)的一条直线；②

(1)当k＞0时，y=kx经过一、三象限，

(2)当k＜0时，y=kx经过二、四象限.3、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？y=kx+b的图象是一条直线；两个点(0，b)、(-b/k，0)．对一次函数y=x+4，x依次取-3，-2，-1，0，1，2，3逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？对y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y减小直线y=kx+b在y=x+4中x依次取-3，-2，

-1，0，1，2，3时，y的值是否也增大？.

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.0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235

的值也随着增大yx的值增大k＞0时

你发现一次函数值的变化有什么规律？4k>0图象从左到右呈上升趋势-4-3直线y=kx+by=-x+4.

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.0yx··y=-x+4x的值增大k＜0时，y

随着

x

的

增

大而减小6531-2-3-21-1367你发现一次函数值的变化有什么规律？4k<0图象从左到右呈下降趋势4归纳总结：一次函数y=kx+b(k≠0)的性质

在一次函数y=kx+b中当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象从左到右呈上升趋势；图象从左到右呈下降趋势．例1．已知一次函数

，当

m取何值时，y随着x的增大而减小？例题讲解解：根据一次函数的性质，当m+2<0时，y随着x的增大而减小.解不等式m+2<0，得m<-2.所以m<-2，y

随着x

的增大而减小.例2.已知一次函数

，且y随着x的增大而增大，试探索它的图象

经过哪几个象限.解：因为y随着x的增大而增大，所以k>0，故经过一、三、四象限.1.画出一次函数y=-2x-6的图象，结合图象求：(1)x______时，y=0；(2)x______时，y＞0；(3)x______时，y＜0；(4)x______时，y＞6...-6-3=-3＜-3＞-3＜-6xy练习2.画出函数y=3x-9的图像结合图象，结合图象：(1)求方程3x-9=0的解；(2)求不等式3x-9≤0的解集；(3)当y=3时，求x的值；(4)当y＞3时，求x的范围...3-9xy答：3x-9=0的解为x=3；答：不等式3x-9≤0的解集为3≤3；答：

y=3时，x=4；

答：当y＞3时，x＞4.

练习3.在同一直角坐标系内画出正比例函数与的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化...随着x值的增大，y的值也增大.随着x值的增大，y的值减小.练习归纳总结：二、一次函数y=kx+b(k≠0)经过象限：k>0b>0b<0一、

、三一、三、k<0b>0b<0

二、四二、

四xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一、三、y=kx+b

图

象

性

质直线经过的象限

增减性

k>0b>0

y

o

xb=0

y

o

xb<0

y

o

x第一、三象限y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0，

b)(0，

b)

y=kx+b

图

象

性

质直线经过的象限增减性k<0b>0

y

o

xb=0

y

o