《图形的平移》公开课教学课件八年级数学下册

图形的平移图形的平移1、把三角形ABC

向右平行移动6格，画出所得到的三角形A′B′C′.度量三角形ABC与三角形A′B′C′的边、角的大小，你发现了什么？度量得：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ABC图形的平移2、(1)图形间有什么变化规律？

(2)请按照这个规律继续画下去.

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移.

平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.

图形的平移平移的性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；

对应线段平行且相等，对应角相等.例1如图11-4，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC.你能利用平移的方法判断∠B和∠C是否相等吗？说明你的理由.解：∠B=∠C.理由如下：

将线段AB沿AD向右平移到DE，于是A与D，B与E是两组对应点.根据平移的基本性质，AD平行且相等DE，因为AD∥BC，由于过AD外一点B有且只有一条直线平行于AD，且BE＜BC，所以点E在边BC上.

四边形ABED中，AD平行且等于BE，所以四边形ABED是平行四边形，于是AB=DE.因为AB=DC，所以DE=DC，从而∠DEC=∠C.由∠B=∠DEC，可知∠B=∠C.图形的平移1、平移图中的图案，可以得到下图中的哪一个图案？(2)(3)(4)√(1)2、图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.图形的平移练一练选择图形的平移(1)如图，共有5个正三角形，从位置来看，()是由左边第一个图平移得到的.A

B

C

D

C选择图形的平移(2)在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)√选择图形的平移(3)如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则().A.FG=5，∠G=70°B.EH=5，∠F=70°C.EF=5，∠F=70°D.EF=5，∠E=70°ABDCGHEFB作法一：ABDCC过B作与AD平行且相等的线段

BC，连结DC，线段DC就是平移后的图形ABD

作法二：连接AD，

过D作与AB平行且相等的线段

DC，连结AD，线段DC就是平移后的图形平移线段的作法

如图，经过平移，线段

AB

的端点

A移到了点

D

，你能做出线段

AB平移后的图形吗？依据：对应点所连的线段平行且相等.依据：对应线段平行且相等.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．ABCEFD

(2)过

B，C点分别做线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，△DEF

就是三角形ABC平移后的图形.平移三角形的作法分析：设顶点

B，C分别平移到了E，F，

根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段

BE，CF与AD平行且相等．解：(1)连结AD(3)连接

DE，DF，EF.例2如图11-5，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°.在边BC上任取一点E，连接AE，沿AE将△ABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长.（1）试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由；（2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？如果不能，请说明理由；（3）四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？如果不能，请说明理由.例题解析解：（1）所得到的四边形AEFD是平行四边形.理由是：在上面的平移过程中，A与D，B与C，E与F分别是对应点，点B，E，C，F在同一条直线上，根据平移的基本性质，AD∥EF且AD=EF，所以四边形AEFD是平行四边形.(2)由∠B＜90°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，点E在线段BC上、平移△ABE所得到的平行四边形AEFD是矩形（图11-6）.(3)当边AD等于对角线AC的长时，沿对角线将△ABC剪下，平移△ABE后所得到的平行四边形ACFD是菱形（图11-7）.当AD小于AC，并且AD大于点点A到BC的距离时，在边BC上截取点E，使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四边形AEFD是菱形（图11-8）.当AD大于AC或者AD小于点A到BC的距离时，对于边BC上的任意一点E，都不能使AE=AD，平移△ABE后所得到的平行四边形，都不可能是菱形.例3如图11-9①，A＇是矩形ABCD边AD上的一点，把矩形ABCD沿它的一条对角线AC剪开，然后把△ABC沿AD向右平移，使平移的距离等于线段AA＇的长，得到△A＇B＇C＇（如图11-9②）.设A＇B＇交AC于点E，A＇C＇交CD于点F，试判定△A＇DF与△CB＇E是否全等，说明你的结论.例题解析解：△A

＇

DF≌△CB＇E.理由如下：∵△A＇B＇C＇是由△ABC沿AD向右平移得到的，∴A＇B＇∥A＇C＇.又∵AB∥CD，从而A＇B＇∥CD，∴四边形A

＇ECF是平行四边形.∴A＇F=CE，A＇E=CF.∵A＇B＇=CD，∴B＇E=DF，又∵∠D=90°，而AB∥A＇B＇∴∠CB

＇

E=∠B=90°，∴RtA

＇

DF

≌Rt△CB＇E知识点归纳1.平移作图的条件：原图形的位置、平移的方向、平移的距离.2.平移作图的步骤：(1)找出已知图形中的关键点；(2)过这些点作与平移方向平行的线段，使这些

平行线段的长度都等于平移的距离；(3)连结对应点.(以局部带整体的作图方法)3.除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹.

在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？做一做多次平移左图可以得到右图(1)在下图中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？议一议先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.(2)下图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？议一议1.分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色).随堂练习2.如图，在正六边形硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于右图的图案？与同伴交流.随堂练习随堂练习谈谈你的收获1.平移作图的条件：原图形的位置、平移的方向、平移的距离.2.平移作图的步骤：(1)找出已知图形中的关键点；(2)过这些点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离；(3)连结对应点.(以局部带整体的作图方法)3.平移作图的依据：平移的性质.4.有些特殊的图形可以通过平移基本图案得到.探究新知1．归纳:观察平移前后点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？2．验证：再另找几个点，对它们进行平移.

观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.A(-2，-3)向右平移5个单位→(

)A(-2，-3)向左平移5个单位→(

)A(-2，-3)向上平移4个单位→(

)A(-2，-3)向下平移4个单位→(

)3，-3-7，-3-2，1-2，-7(1)左、右平移：向右平移a个单位(2)上、下平移：原图形上的点(x，y)

，向左平移a个单位原图形上的点(x，y)

，(x+a，y)(x-a，y)向上平移b个单位原图形上的点(x，y)

，向下平移b个单位原图形上的点(x，y)

，(x，y+b)(x，y-b)图形平移时点坐标的变化规律探究新知问题4如图，如何沿坐标轴方向平移A(-2，1)得到A1？点A先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度；或将点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度．巩固应用

拓展延伸图形的平移反过来，从图形上所有的点的坐标的某种变化；我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移，1.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2).

(1)

若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接得到三角形A1B1C1，它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系？ABCA1C1B1xyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(-2，3)(-3，1)(-5，2)三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到.图形的平移

(2)

若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接得到三角形A2B2C2，它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系？ABCxyO123424135-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5三角形ABC大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.C2B2A2(4，-2)(3，-4)(1，-3)

2.如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．(1)点E，F，G，H的坐标分别是什么？点E，F，G，H的坐标分别是：(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3)．(2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC例4如图，点A，B，C的坐标分别为A(1，-1)，B(3，1)，C(2，3)

，将△ABC平移后得到△A′B′C′，已知点A平移到点A′(-3，1).

yx●A′(-3，1)(1)写出B′

，C′两点的坐标；(2)画出△A′B′C′.O1234123-1-2-3-4-1-2-3-4BAC分析：点A(1，-1)平移到点A′(-3，1)时，横坐标减小了4，纵坐标增加了2，所以B′，

C′两点的横坐标比B，C两点的横坐标也应分别减小4，而纵坐标分别增加2.yx●A′(-3，1)