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文档简介

平方根【问题】设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB、

A′B′的长吗？由勾股定理可知AB²＝12²＋5²＝169，

AB＝13A′B′²＝1²＋2²＝5，那么A′B′＝？猜猜看？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．也就是说，如果x²＝a，那么x叫做a的平方根．例如，2²＝4，(－2)²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，(－10)²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，(－13)²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有

个

，它们

．

2互为相反数

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

一个正数a的正的平方根，记作“

”．

一个正数a的负的平方根，记作“－

”．

这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a”．

例如，2的平方根记作“±”，读作“正、负根号2”．

81的平方根记作“

±

”，读作“正、负根号81”．结论1．8的平方根是什么？

36的平方根是什么？2．一个数的平方是0，这个数是多少？交流3．填空：(

)2＝9，(

)2＝5，(

)2＝，(

)2＝0，(

)2＝－，(

)2＝－4．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．归纳总结求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．例题讲解：例1.求下列各数的平方根：解：∴49的平方根是±7，即同理，(2)0.64的平方根是±0.8.(3)3的平方根是(4)由7.3例1可知，91的算术平方根精确到0.001的不足近似值是9.539，过剩近似值9.540，所以91的负的平方根精确到0.001的不足近似值是-9.540，过剩近似值是-9.539.例题讲解：例2.

求下列各式的值：解：

1.求下列各数的平方根：(1)25；

(2)；(3)15

；

(4)0.09．做一做2．写出下列各数的平方根．81，289，0，

，2.56，0.81．3．求下列各式中的x．(1)

x²＝16；

(2)

x²＝

；(3)

x²＝15；

(

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