7.1.2全概率公式课件高二下学期数学人教A版选择性3

第七章

随机变量及其分布7.1.2全概率公式学习目标1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式.2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式(不作考试要求)．复习旧知C复习：回顾条件概率定义和公式，并写出变形公式.练习：激趣引入思考：在一个抽奖游戏中，有编号分别为1,2,3的三个箱子。假设你是抽奖人，你选择了1号箱。在打开1号箱之前，主持人先打开了另外两个箱子中的空箱子。按游戏规则，主持人只打开你选择之外的空箱子，当两个都是空箱子时，他随机选择其中一个打开。假设他打开的是3号箱，现在给你一次重新选择的机会，你是坚持选1号箱，还是改选2号箱？

情境1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.

那么第1次摸到红球的概率是多少？第2次摸到红球的概率又是多少？如何计算这个概率呢？情境导学分析：用Ai表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.

情境2同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起．从中任取一件，求此产品为正品的概率.情境导学分析：用A1，A2，A3分别表示”产品由甲、乙、丙厂生产”，B表示取到的产品为正品.探究：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,...，An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？新知探究新知探究

称上面的公式为全概率公式全概率公式：典例剖析例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.典例剖析解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”，B1=“第1天去B餐厅用餐”，A2=“第2天去A餐厅用餐”，则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7归纳总结全概率问题求解策略：(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的几部分如A1，A2，…(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率，(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)+…

＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)+…典例剖析例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率.解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.典例剖析（1）由全概率公式，得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P

(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率.

同理可得

典例剖析思考：例5中P(Ai),P(Ai|B)的实际意义是什么？

典例剖析贝叶斯公式一般地，设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,...,n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有

典例剖析例3:在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.典例剖析

巩固练习1、设1000件产品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取两件产品,则第二次抽到的是不合格品的概率为（）

A.0.2B.0.8C.0.25D.0.75A2、某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为()A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.5C巩固练习3．有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率.解：设事件Ai={从甲袋取的2个球中有i个白球}，其中i=0，1，2.事件B={从乙袋中取到的是白球}，则