2021-2022高中数学人教版必修2作业1.1.2简单组合体的结构特征（系列四）Word版含解析

课时作业(二)旋转体和简单组合体的结构特征A组基础巩固1．下列命题中真命题的个数是()①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行．A．0B．1C．2D．3解析：①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误．答案：B2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．答案：D3．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥解析：连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．答案：D4．下列命题，其中正确命题的个数是()①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注：轴截面是指过旋转轴的截面)②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆A．0B．1C．2D．3解析：由圆锥与球的结构特征可知①②正确，故选C.答案：C5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱解析：用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．答案：D6．下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．答案：D7．下列说法正确的是________．(填序号)①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；④圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长．解析：本题主要考查空间几何体的结构特征．根据圆柱母线的定义，①错误；以直角梯形垂直于上、下底的腰为轴旋转得到的旋转体是圆台，以另一腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台，故②错误；圆锥只有一个底面，故③错误；根据圆锥母线的定义，④正确．答案：④8．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截面图形可能是图中的________．(把所有可能的图的序号都填上)(1)(2)(3)(4)解析：在与圆柱底面垂直的截面中，随着截面位置的变化，截面图形也会发生变化．当截面经过圆柱的轴时，所截得的图形是图(1)．当截面不经过圆柱的轴时，截得的图形是图(3)．而图(2)(4)是不会出现的．答案：(1)(3)9．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)10．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．(1)(2)解析：分割原因，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．B组能力提升11．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原棱锥)判断．因此，几何体Ω不是棱台，应选D.答案：D12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()①②③④A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C13．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．解析：作出球的轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆的性质去解决问题．答案：如图，设这两个截面的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球半径为R.则πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，∴req\o\al(2,1)＝5，req\o\al(2,2)＝8.又∵R2＝req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1)＝req\o\al(2,2)＋deq\o\al(2,2)，∴deq\o\al(2,1)－deq\o\al(2,1)＝8－5＝3，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3.又d1－d2＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d1＝2，,d2＝1.))∴R＝eq\r(r\o\al(2,1)＋d\o\al(2,1))＝eq\r(5＋4)＝3.14．如图，正方形ABCD的边长为a，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．若沿EF、FG、GH、HE将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？解析：连接EG、FH，将正方形分成四个一样的小正方形．若将正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起，则四个顶点必重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥．由