基于最小二乘支持向量机的余额宝收益率短期预测研究分析 计算机科学与技术专业

目录 摘要 1第1章 前言 4第1．1节研究的背景与意义 4第1．2节国内外研究现状分析 5第1．2．1节余额宝宏观研究现状 5第1．2．2节余额宝微观研究现状 5第1．2．3节LS-SVM在金融时间序列预测领域的研究现状 6第1．2．4节EEMD分解的研究现状 6第1．3节本文研究框架 7第2章 模型介绍 8第2．1节LS-SVM的基本原理 8第2．2节基于LS-SVM的时间序列预测方法 10第2．3节EEMD的基本原理 11第2．4节EEMD的基本原理 12第3章 实证分析 13第3．1节数据的来源及处理 13第3．2节模型的建立 14第3．3节模型对比及结果分析 16第4章 结论与展望 18第4．1节结论分析 18第4．2节研究展望 18参考文献 19致谢 22

摘要近年来，互联网业与金融界的联手及其快速发展极大地转变了当代人的生活方式，开创了一个崭新的时代。而这其中，由蚂蚁金服携手天弘基金于2013年共同推出的互联网理财产品——余额宝无疑成为了最耀眼的一颗新星。余额宝借助互联网这一庞大的势力以其高收益、低门槛、高安全性等优势引来了社会各界的广泛关注以及强烈反响。截至2017年第一季度末，余额宝的公募规模已突破万亿元，超越了一直以来驻守第一位的美国政府货币基金摩根集团（JPMorgan），跃升为全球最大的货币基金。余额宝为传统金融领域的发展注入新鲜血液的同时，以它为代表的新兴理财产品所可能带来的流动性以及价格波动等风险也成为了社会的热点问题之一。因此，余额宝收益率的预测研究具有重大的时代意义，它是中国金融行业在互联网时代有序稳健发展的必要条件。本文借助最小二乘支持向量机模型（LS-SVM）对余额宝的未来万份收益进行短期预测。在此基础上，本文还提出了一种基于集成经验模态分解的最小二乘支持向量机（EEMD-LSSVM）预测方法。该模型首先运用了集成经验模态分解（EEMD）将余额宝万份收益时间序列分解成若干个具有不同特征尺度的本征模函数（IMF）以及剩余分量。其次，利用快速傅里叶变换（FFT）对每个分量进行平均周期的求解，并将各分量重组成高频序列、低频序列和趋势序列。再针对这三个重组后的序列分别构建LS-SVM模型进行预测，将三组预测的结果进行加总从而得到EEMD-LSSVM的预测值。最后，将其与使用单一LS-SVM模型的余额宝收益预测值进行比较分析。结果表明，采用LS-SVM模型以及EEMD-LSSVM模型均能较好地反映其动态变化。从精确度角度来看，EEMD-LSSVM模型在部分月份的预测精度要明显高于LS-SVM模型；从复杂性角度来看，直接采用LS-SVM更为高效。由此可见，最小二乘支持向量机对于余额宝收益率的回归效果是十分可观的，在金融时间序列预测领域具有良好的应用前景。余额宝收益率的短期预测研究对于余额宝自身、广大的消费者投资者以及商业银行均具有重要的参考价值。关键词：余额宝；收益率；LS-SVM；EEMD-LSSVM；短期预测

AbstractInrecentyears,the"hand-in-hand"oftheInternetandthefinancialworldanditsrapiddevelopmenthavetransformedthewaymanypeopleconsumeandmanagetheirfinances,creatinganewera.Amongthese,theInternetwealthmanagementproductjointlylaunchedbyAntFinancialandTianhongFundin2013,YuEbao,hasundoubtedlybecomethebrighteststar.WiththehelpofthehugepoweroftheInternet,YuEbaoisshowingitselftotheworldwithitsadvantagesofhighyield,lowthreshold,andhighsecurity,whichhastriggeredwidespreadconcernandstrongrepercussionsfromthewholesociety.Bytheendofthefirstquarterof2017,thepublic-raisingscaleofYuEbaohasexceededtrillions,surpassingU.S.governmentcurrency,JPMorganandmakingittheworld’slargestcurrencyfund.WhileYuEbaohasinfusednewbloodforthedevelopmentofthetraditionalfinancialfield,therisksofliquidityandpricefluctuationsthatmayarisefromemergingfinancialproductsrepresentedbyithavealsobecomeoneofthehotissuesinthesociety.Therefore,theresearchontheforecastofYuEbao’syieldhasgreatsignificanceinthetimes,whichhelpsChina'sfinancialindustrytomaintainorderlyandrobustdevelopmentintheInternetage.ThispaperusestheLeastSquaresSupportVectorMachine(LS-SVM)modeltomakeashort-termpredictionofYuEbao’sfutureyield.Onthisbasis,thispaperalsoproposesaLeastSquaresSupportVectorMachinepredictionmethodbasedonEnsembleEmpiricalModeDecomposition(EEMD-LSSVM).ThismodelusestheEEMDtechniquetodecomposetheoriginalsequenceintoseveralcomponentsofdifferentfrequencies(includingseveralIntrinsicModeFunctionsandaresidualcomponent).AccordingtotheaverageperiodsolvedbyFastFourierTransform(FFT),weregroupeachcomponentintohigh-frequencysequence,low-frequencysequence,andtrendsequence,andthenconstructdifferentLS-SVMmodelsforthethreesequencestomakepredictions.Thepredictionvalues​​ofeachsequencearesummedtoobtaintheEEMD-LSSVM’spredictionvalue.Finally,wecompareandanalyzetheresultsofthesetwomodels.TheresultsshowthatboththeLS-SVMmodelandtheEEMD-LSSVMmodelcanreflectYuEbao’sdynamicchanges.Fromtheaccuracyperspective,thepredictionaccuracyoftheEEMD-LSSVMmodelinsomemonthsissignificantlyhigherthanthatoftheLS-SVMmodel;fromthecomplexitypointofview,thedirectadoptionofLS-SVMismoreefficient.ItcanbeseenthattheleastsquaressupportvectormachinehasaconsiderableeffectontheregressioneffectofYuEbao.Ithasagoodapplicationprospectinthefieldoffinancialsequenceforecasting.Theshort-termforecastresearchofYuEbao'syieldratehasimportantreferencevalueforYuEbaoitself,themajorityofinvestors,andtheactionstrategiesofcommercialbanks.Keywords:YuEbao;yield;LS-SVM;EEMD-LSSVM;short-termforecast

前言第1．1节研究的背景与意义由蚂蚁金服携手天弘基金于2013年共同推出的互联网理财创新产品——余额宝，以其高收益、低门槛、高安全性等优势横空出世，而2013年也因此被普遍认为是中国“互联网金融”的元年。余额宝借助互联网这一庞大的势力上线一年后，不仅让国人养成了良好的理财意识和习惯，同时激发了金融行业的创新势头，有力地加快了利率市场化的脚步。当前互联网金融行业的迅猛发展引来了社会各领域的高度关注，以余额宝为代表的互联网理财产品如雨后春笋般发芽崛起，它们正悄无声息地改变着传统金融的模式，不断地渗入各种消费场景，为用户带来了更多的便捷与无限的惊喜。余额宝的实质为天弘基金以公募方式筹资的一种货币基金——“增利宝”。通过支付宝的平台，用户只需将支付宝中的余额或者银行卡中的金额转入余额宝，每天便会根据当天的收益率产生相应的利息收益。这样一个转入资金并产生利息的过程，实质是购买天弘基金“增利宝”的过程。与此同时，用户还可以随时随地不受任何限制地将余额宝中的空闲资金进行支出，非常地便捷。余额宝以电子商务的强流动性以及极简的用户体验优势快速席卷全国，推出18天后便拥有了66亿的公募规模，250多万的用户，当即成为了全国用户量最大的货币基金。2014年1月底，其累计申购的货币基金的总量超过了2500亿元，成为了我国规模最大的公募货币基金[1]。截至2017年第一季度末，余额宝的公募规模已突破万亿元，超越了掌管1500亿美元的美国政府货币基金摩根大通（JPMorgan），跃升为全球最大的货币基金。在目前的公募基金年利润排行榜中，天弘基金稳居第一，其后还有易方达基金、嘉实基金、华夏基金、工银瑞信基金等等。值得一提的是，虽然排名后几位的基金年利润均超过了80亿元，但没有一家超过130亿元，而天弘基金以166.62亿元位居榜首，由此可见余额宝的地位还远远无法撼动。然而，余额宝的诞生无疑是对传统金融行业的一大冲击，尤其是商业银行。目前商业银行最为主要的资金来源便是储蓄存款，而活期存款更是重中之重。在流动性以及安全性方面，基于T+0运作模式的余额宝与其不相上下，然而在收益方面，余额宝却比它高出了许多。这导致了大量的“存款搬家”，也使余额宝成为了商业银行在资金来源方面的重要竞争对手。在余额宝如此强大的资金集聚力的带动下，各大商业银行也推出了一些与余额宝类似的“宝宝”理财产品与之抗衡，例如民生银行的“如意宝”、中信银行的“活期宝”、光大银行的“定存宝”以及工商银行的“天天益”等等。然而目前，市场对余额宝类互联网金融产品所可能带来的流动性以及价格波动等风险议论纷纷，更有专家指出余额宝是寄生在商业银行身上的“寄生虫”，以银行拆借利率坐收渔利，不仅干扰了银行的资金流动性，而且抬高了实业企业的融资门槛，从而进一步加大了实业与金融行业之间的缝隙。自2017年下半年以来，天弘基金已对余额宝进行了4次规模调整。为了维护货币市场的稳健运行，2018年2月更是采取了每日限额的措施。因此，本文选择对余额宝的未来收益率进行短期预测研究，为余额宝自身、广大的消费者投资者、商业银行以及监管机构提了供重要的参考价值的同时，在当下的时间节点，具有深远的历史价值。第1．2节国内外研究现状分析第1．2．1节余额宝宏观研究现状自余额宝诞生以来，不同专家学者从不同的角度对余额宝进行了较为深入的研究，可以归纳为以下三个方面：一是针对余额宝的创新优势。刘晖、王秀兰分析了基于T+0运作模式的余额宝以支付宝作为资源平台从而得到的巨大发展空间以及“双高”的产品定位两方面的创新特点[2]。邱冬阳、肖瑶则运用了经济学基本理论从不同角度剖析了以余额宝为代表的互联网理财类产品获得高收益的原因[3]。二是针对余额宝对商业银行、监管机构等行业所产生的影响与启示。邱勋探讨了余额宝在金融市场地位、银行活期存款、短期理财产品和基金代销业务这四个方面对商业银行所造成的影响[4]。乔海曙、李颖对余额宝、银行、监管机构所构成的博弈关系进行分析，阐明了余额宝加快利率市场化的鲇鱼效应[5]。三是针对余额宝的市场风险及其管理。李军训、齐丹基于我国特有的宏观金融环境，总结出余额宝所面临的流动性、收益性、竞争性等六大风险，并提出了相应的管理对策[6]。卢丽琴以余额宝为例阐述了互联网金融经营与投资的风险，并对消费者及余额宝自身提出了合理的意见[7]。第1．2．2节余额宝微观研究现状国内学者对余额宝的研究多侧重于宏观层面，微观层面的理论和实证研究相对较少，而如今更为精准的定量分析已成为一种必然要求。具有代表性的有刘书真等学者利用自回归滑动平均模型（AutoRegressiveMoving-Average，ARMA）对余额宝的未来收益进行了预测[8]。白洁、林礼连结合经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）运用了更适合非平稳时间序列的广义自回归条件异方差模型（GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroskedasticity，GARCH）对余额宝的收益率进行了短期预测[9]。何建敏、白洁通过构造集成经验模态分解向量自回归模型（EnsembleEmpiricalModeDecomposition-Vectorautoregression，EEMD-VAR）对余额宝收益率的影响因素进行了实证研究，并得出了余额宝收益率与其影响因素之间所构成的稳定关系[10]。然而这些文章对余额宝的定量分析仅使用较为传统的统计学研究方法，且提出时间较早，余额宝的数据还不够完善，实证研究还不够全面。因此，在余额宝收益率预测方面，引入训练精度高且速度快的最小二乘支持向量机模型对余额宝从2013年至2017年的收益率数据进行训练预测是十分有必要的。第1．2．3节LS-SVM在金融时间序列预测领域的研究现状最小二乘支持向量机（LeastSquareSupportVectorMachine，LS-SVM）[11]是Sykens和Vandewalle提出的支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）[12]的一种改进算法，具有学习能力强、效率高、精度高、模型简单等优点。LS-SVM最先就被Suykens应用于金融时间序列的预测[13]，之后在金融分析预测领域中又得到了进一步的推广和应用。郑晓薇等学者基于LSSVM算法，提出了一种结合GPU并行计算的股票预测模型[14]。王国俊则提出了一种基于粒子群算法参数优化的LSSVM模型，对股价时间序列进行了预测与分析[15]。总结前人运用LS-SVM在金融时间序列预测领域的研究成果，与传统统计学、人工神经网络等方法相比，LS-SVM拥有着较高的预测精度与预测效率。第1．2．4节EEMD分解的研究现状借助何建敏、白洁（2015）[10]通过EEMD分解趋势来探讨余额宝影响因素的思想，本文还提出了EEMD-LSSVM模型。集成经验模态分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）[16]是在经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）[17]基础上的一种改进。经验模态分解最初被用于研究海水的动态变化，而后又在天文学、医学、通讯工程、地震测量等领域得到了广泛的应用。Huang等人于2003年首次将经验模态分解方法引入到金融时间序列的分析当中，并指出了经验模态分解的高自适性[18]。其后，越来越多的学者将其应用于金融分析领域，从而得到了进一步的推广。刘海飞、李心丹利用EMD降噪提出了一种较精准的金融市场时间序列的预测方法[19]。蔡赟姝、卢志明利用EMD对上证综合指数（Shanghaicompositeindex，SCI）进行研究，通过对各阶IMF函数的统计分析以及分布拟合，发现其"尖峰宽谷"特点的实质是自由度为3的t分布[20]。由于EEMD有效地改善了EMD模态混淆的缺陷，EEMD方法有着更为广泛的应用。朱莉、高鹏使用EEMD对股指期现货的高频时间序列进行正交分解，随后将降噪后的数据应用于GARCH模型和CCF检验，实证结果表明我国沪深300股指期货合约和股票市场之间呈现出较强的波动溢出效应[21]。邵明振对我国物价指数使用了EEMD分解技术并结合实际影响因素对其中长期走势进行了进一步的预测[22]。因此，本文将EEMD分解和LS-SVM方法结合起来，联系余额宝各分量趋势的实际影响因素，以求更精准地对余额宝的未来收益率进行预测。第1．3节本文研究框架本文将借助LS-SVM模型以及EEMD-LSSVM模型分别对余额宝的万份收益时间序列进行短期预测，并根据预测结果的对比进行分析研究。根据总体研究内容，本文的结构安排如下：第1章，介绍本次主题的研究背景和研究意义，并对国内外的研究现状分宏观和微观等研究层面进行分析，对相关的文献进行总结和梳理，进而对文章的研究框架进行了说明。第2章，主要对LS-SVM以及EEMD-LSSVM两种时间序列预测方法的原理进行简单的介绍，并提出了这两个模型的对比分析研究方法。其中，LS-SVM的时间序列预测方法可以简单分为四个步骤：构造输入向量、确定模型参数、模型训练以及预测新序。而EEMD-LSSVM模型则在此基础上运用了EEMD分解技术将原始时间序列分解成若干个具有不同特征尺度的本征模函数及一个剩余分量，并根据快速傅里叶变换（FFT）所求得的平均周期将各分量重组成高频序列、低频序列和趋势序列，再针对这三个重组后的序列构建不同的LS-SVM模型分别进行预测，将各序列的预测值进行加总从而得到EEMD-LSSVM的预测值。最后，将其与使用单一LS-SVM模型的预测值进行比较分析。具体内容将在该章节中给出详细的描述。第3章，给出余额宝万份收益时间序列的实证研究，通过在第2章中介绍的两个模型及其对比研究方法，得出精度和效率方面的结论。结果表明，采用LS-SVM模型以及EEMD-LSSVM模型均能较好地反映其动态变化。从精确度角度来看，EEMD-LSSVM模型在部分月份的预测精度要明显高于LS-SVM模型；从复杂性角度来看，直接采用LS-SVM更为高效。第4章，针对此次的研究进行总结和展望。在第3章实证研究的基础上，分析两个模型各自的优缺点以及对实际背景的参考价值，总结本文预测方法可能存在的改进之处以及对余额宝在未来可以进一步深入探讨的问题上进行展望。模型介绍第2．1节LS-SVM的基本原理LS-SVM是基于SVM的一种改进算法。它是一种按照结构风险最小化准则的机器学习算法。它的目标函数采用了误差的平方项，并利用正则化参数来调节其惩罚力度。改用等式作为约束条件，即将所有的训练样本均视为支持向量，将误差e也视为需被优化的变量，使最终的优化问题转化为在KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件下求解N维线性方程组的问题，从而大大降低了计算的复杂度，提高了训练的效率。相比SVM，LS-SVM更适合求解大规模问题。因此，对于拥有庞大数据量的时间序列是十分适用的。与SVM相同，LS-SVM也有分类和回归两种用法。在这里，我们使用LS-SVM的回归模型，即使用一个超平面对已知数据进行拟合。LS-SVM的回归问题可描述如下：假设训练样本集为：S其中，xk是第k个输入向量，yk是与之对应的输出值，m为样本容量。它的线性回归函数为fx=wTφx+ 该回归问题对应的优化问题可以描述为：mins与分类不同的是，这里的yk不再是类别的标签，而是函数的实际值。ek为第k个估计值与实际值之间的差，γ根据优化函数式，采用Lagrange乘数法定义与其对偶的Lagrange函数：L其中，Lagrange乘子αk分别对w,b,ek,α∂L其中，k=1,2,...,上述求鞍点方程组可以转化为如下矩阵方程的形式：0式中，1=[1,1,...,1]T；Ω为核函数矩阵，且Ωkl=φxkTφxl=Kxk,xl,k由于核函数矩阵具有对称正定性，令A=Ω+γ-1b将该b和α代回原函数即可得到LS-SVM预测函数：f第2．2节基于LS-SVM的时间序列预测方法基于LS-SVM模型对时间序列进行预测主要分为四个步骤：构造输入向量、确定模型参数、模型训练、预测新序列。流程如下图1所示。图1LS-SVM预测流程图（1）构造输入向量由于时间序列是一组一维的观测值，直接对其进行单步预测的结果是极其不稳定且不准确的，需要对其进行相空间重构从而充分地使用历史数据来增加数据的可靠性。首先对数据进行归一化处理。在此基础上，我们需要针对余额宝的特性选择合适的方法确定相空间重构的延迟时间τ和嵌入维数d，构造输入向量和输出向量对。输入向量即可表示为：X（2）确定模型参数LS-SVM模型的参数包括核函数参数以及正则化参数γ.对于非线性回归，RBF径向基核函数是最为常用的。因此我们需要确定的参数有正则化参数γ以及径向基函数的宽度σ.目前已有许多学者研究了LS-SVM模型的最优参数的确定方法，其中最常用的有搜索盲目计算的多级多级网格搜索（GridSearching，GS）方法[23]，遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）[24]以及粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）[25]等等。综合效率与精度的需求选择适当的方法寻优是十分有必要的。（3）模型训练在完成型参数的优化后，我们按照在本章第1节中介绍的原理训练LS-SVM回归模型。计算Lagrange乘子α以及偏移值b，按照公式（8）实现最终的预测函数f(（4）预测新序列将需进行预测的序列的前d个已知数据代入由模型训练得到的预测函数f(第2．3节EEMD的基本原理集成经验模态分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）[16]是在经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）[17]基础上的一种改进。它是Wu和Huang提出的一种自适应的高效时间序列分析方法。它的任何一个具有特征尺度的本征模函数（IntrinsicModeFunction，IMF）子序列均携带各自的信号以及拥有一定振幅的白噪声序列，从而有效地改善了EMD模式混淆的缺陷，使降噪结果更为精准。它的原理可以被简单地描述为：将随机产生的白噪声加入到原始序列中，它在时间频率的范围内服从均匀分布。这样可以改变原序列中极值点的性质，使其在不同的尺度上具有连续性，从而避免了模态混淆。显然，随机产生的白噪声在不同的试验中是不一样的，而我们可以取每次试验的平均值从而消除因白噪声的加入所带来的影响。EEMD分解逐步产生一系列具有不同特征尺度的子序列，且它们分别代表着不同的影响因素所引起的因变量的变化。其具体操作步骤如下：（1）将随机产生的白噪声序列加入原始序列x(t)x其中，xi(t)为加入i次白噪声之后的序列，wi(t)（2）对得到的时间序列分别进行EMD分解[17]，得到各自的IMF子序列imfij(t)与剩余分量ri(t)，其中imfij(t)为第（3）加入不同的白噪声序列，重复上述两步骤；（4）对上述不同分解中对应的IMF子序列进行均值计算，得出最终的IMF子序列。通常，增加白噪声的过程可以由下式进行控制：ε其中，N为集成数量，ε为附加的白噪声的标准差。由文献[26]可知在一般情况下，我们可将集成数量N设置为100，标准差ε设置为0.2.第2．4节EEMD的基本原理通过LS-SVM模型与EEMD-LSSVM模型的对比，分析两个模型在精度以及效率方面的优势与劣势，从而更好地结合实际情况利用不同的模型对余额宝的收益率进行预测。对于EEMD-LSSVM模型，我们首先将原始数据进行集成经验模态分解，并通过快速傅里叶变换（FastFourierTransformation，FFT）求解分解得到的若干IMF子序列和剩余序列的平均周期，再根据求得的平均周期重新组合为高频分量、低频分量和趋势分量，对组合后的子序列分别进行LS-SVM预测，最后对各分量的预测结果进行加总，从而得到EEMD-LSSVM模型的预测结果。通过两个模型的分别预测，得到两组预测的新序列之后，我们需要对其精度进行评价，分析两组预测结果偏离实际值的大小。常用的精度评价函数有均方根误差（RMSError，RMSE）、平均绝对误差MAE（MainAbsoluteError，MAE）等等。在这里，我们使用均方根误差，其定义如下：设yk为预测值，yk为实际值，其中k=1,2,…,m，RMSE=整个对比研究的具体流程如下图2所示：图2对比流程图实证分析第3．1节数据的来源及处理本文选取余额宝的每日万份收益作为收益率的衡量指标。所谓万份收益，就是指把货币基金每天投资运作得到的收益平均分摊到每一份额上（1元），然后以1万份为单位进行衡量的一个数据。本文所截取的万份收益数据的时间跨度为2013年7月1日至2017年6月30日，共1461个样本，数据来源于天弘基金官方网站，其走势入下图3所示。本文使用MATLABR2014b处理时间序列数据。图3余额宝收益率趋势图为了使得到的预测结果更为可靠，我们分别对2016.7月至2017.6月期间每月第一周的数据进行了预测以及精度分析。每月第一周预测所需的训练集从2013.7.1开始取至上月末，共计12组训练集，从而提高了预测的准确性以及可靠性。第3．2节模型的建立按照在2．4节介绍的模型对比研究的方法，我们对该收益率的时间序列分别进行LS-SVM以及EEMD-LSSVM的预测。（1）LS-SVM模型首先，我们对余额宝收益率时间序列进行相空间重构。由余额宝7日年化收益的先验知识，我们可以设置嵌入维数d为7。一维时间序列的延迟时间在通常情况下设置为1，因此我们构造如下形式的输入向量：X其中，k=1,2,...,m.其次，我们对正则化参数γ以及RBF径向基核函数参数σ进行参数寻优。基于多级网格搜索的参数优化方法是一种基于遍历的寻优方法，通过对可能的γ和σ所构成的二维平面进行网格划分，进而计算出每一个交叉点训练的LS-SVM模型的预测性能，选择性能最好的点所对应的参数值作为最优参数。这种方法虽然具有较大的盲目性，但在对效率要求不太高的前提下，使用该方法所得到的参数精度是最高的。因此我们采用网格搜索方法对余额宝的模型进行参数寻优。完成相空间重构以及模型参数的优化之后，我们对12组训练集分别进行训练，并通过训练后的模型得到相应的预测结果。（2）EEMD-LSSVM模型首先，我们对余额宝收益率序列进行EEMD分解，可得到若干个不同频率的IMF子序列以及一个剩余分量，如下图4所示。图4EEMD分解后各分量趋势图通过快速傅里叶变换求解每个分量的平均周期（见下表1），根据所求周期将各分量重组成高频、低频和趋势分量。由何建敏、白洁所提出的余额宝影响因素的分析中，我们可以知道它们分别代表着市场波动价格、重大事件价格和趋势价格[10]，因此对这三个序列分别进行预测是十分有价值的。表1各分量的平均周期分量IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5平均周期（日）3.506.9914.4739.49121.75（续）分量IMF6IMF7IMF8IMF9R平均周期（日）365.25365.25146114611461由表1我们可以看出，IMF1-IMF5对应的周期较短，且均短于6个月，我们可以将之归为高频分量；同理我们看到IMF6、IMF7对应的周期均为1年，我们可将之归为低频分量；剩下的IMF8-IMF9及R表现为无明显的周期性，我们将之归为趋势分量。对于重新组合得到的三个分量序列，我们重复本节第（1）点中的做法，对12组训练集样本分别进行预测。最后将三个分量的预测结果进行加总，我们就得到了EEMD-LSSVM最终的预测结果。第3．3节模型对比及结果分析通过MATLABR2014b对余额宝收益率时间序列进行处理，我们得到了12组训练集在两种模型下的预测结果。以2016年10月第一周的数据为例，我们得到的预测结果与真实值的对比如下图5所示。图52016.10两种模型预测结果对比图我们求得2016年10月第一周实际万份收益的均值为0.6347.进而，我们对LS-SVM及EEMD-LSSVM的预测结果分别进行均值及其相对误差的计算，结果如下表2所示。表22016.10预测结果的均值与相对误差均值相对误差LS-SVM0.63630.25%EEMD-LSSVM0.6355-0.13%由表2中的相对误差我们可以得到，两组模型的预测结果均较为理想。我们将12组训练集分别标记为1，2，...，12.引入评价函数RMSE，我们得到各组预测结果的精度如下表3所示。表3两种模型预测结果的RMSE组别123456LS-SVM0.00790.00490.01330.00330.00420.0134EEMD-LSSVM0.00710.00440.01320.00350.00550.0133（续）组别789101112LS-SVM0.01860.00670.00440.00590.00280.0106EEMD-LSSVM0.00830.00660.01160.00480.00340.0062从评价函数的值我们可以看出，两个模型的精确度均较高，且相差不大。因此，我们可以得出，在一定时间范围内，LS-SVM模型与EEMD-LSSVM模型均能较好地反映余额宝收益率的动态变化。进而，我们继续对两组评价函数的值做均值及标准差的分析。我们得到的结果如下表所示：表4两组RMSE的均值与标准差均值标准差LS-SVM0.00804.1045E-04EEMD-LSSVM0.00732.9722E-04由表4，我们可以看到EEMD-LSSVM模型的均值及标准差均小于LS-SVM模型。由此，我们可以得出EEMD-LSSVM模型在部分月份的预测值精度要明显高于LS-SVM模型的预测值精度，且EEMD-LSSVM的预测值更为稳定。然而从复杂性角度考虑，由于EEMD-LSSVM模型需先对原始时间序列进行EEMD分解，且分解之后需进行FFT变换求解各分量的平均周期来求解，从而消耗了大量的时间复杂度。因此，从复杂性角度出发，在保证精度的条件下，LS-SVM模型更为直接、简便。结论与展望第4．1节结论分析本文借助LS-SVM模型和EEMD-LSSVM模型分别对余额宝的万份收益时间序列进行建模分析。结果表明，采用LS-SVM模型以及EEMD-LSSVM模型均能较好地反映其动态变化。从精确度角度来看，EEMD-LSSVM模型在部分月份的预测精度要明显高于LS-SVM模型；从复杂性角度来看，直接采用LS-SVM更为高效。由此可见最小二乘支持向量机对于余额宝收益率的回归效果是十分可观的，在金融时间序列预测领域具有良好的应用前景。第4．2节研究展望虽然LS-SVM模型以及EEMD-LSSVM预测算法已经取得了较好的预测精度和较高的预测效率，但仍存在一定的缺陷，下面给出文章的几处需进一步改进和提升的方面：（1）余额宝的突发事件特别需要指出的是，针对突发事件所带来的余额宝收益率变动不在该模型的适用范围之内。所谓突发事件，即例如货币政策的调整，余额宝规模的变动，以及“钱荒”事件等等。自2017年下半年以来，天弘基金已对余额宝进行了4次规模调整。为了维护货币市场的稳健运行，2018年2月更是采取了每日限额的措施。因此在本文中我们只以2017年6月作为节点对数据进行了分析处理。对该类事件的预测，有待模型进一步的优化。（2）LS-SVM的多步预测分析本文是基于LS-SVM的单步预测方法对余额宝的收益率时间序列进行短期预测的。在单步预测方法中，随着步数的增加，输入向量中的预测值会逐渐增多，使得新的预测值愈发的不稳定。然而多步预测方法能较好地改进这一缺陷，我们可以根据自相关系分析方法确定多步预测方法中输入向量的各元素位置，做到每一个输入的元素都为已知的历史数据，从而大大提高了预测的稳定性以及可靠性。由于相关系数的阈值取值方法没有确切的指导原则，因此我们需要做进一步的分析和探讨。参考文献王崇志．“余额宝”的经济学思考[J]．经济研究导刊，2013，16(32)：12-13．刘晖，王秀兰．基于T+0模式的互联网金融产品研究——以余额宝为例[J]．生产力研究，2014，(2)：55-57．邱冬阳，肖瑶．余额宝高收益来源渠道研究[J]．新金融，2014，(7)：47-51．邱勋．余额宝对商业银行的影响和启示[J]．新金融，2013，(9)：50-54．乔海曙，李颖．余额宝的鲇鱼效应、存款利率市场化及其应对[J]．当代财经，2014，(8)：41-49．李军训，齐丹．“余额宝”创新模式的风险及其防范策略[J]．财会月刊，2014，(18)：53-55．卢丽琴．互联网金融投资的风险与防范措施——以余额宝为例[J]．中小企业管理与科技，2017，(7)：70-71．刘书真，封惠子，袁铮．基于ARMA模型对余额宝未来收益的预测[J]．时代金融，2014，(4)：17-18．白洁，林礼连．基于EMD—GARCH的余额宝收益率预测研究[J]．管理现代化，2014，(6)：117-119．何建敏，白洁．基于EMD—VAR的余额宝收益率影响因素研究[J]．金融研究，2015，(8)：8-10．SuykensJ,VandewalleJ.Leastsquaresupportvectormachineclassifiers[J].NeuralProcessingLetters,1999,9(3),293-300.VapnicVN.Thenatureofstatisticallearningtheory[M].NewYork:Springer-Verlag,1995.TonyVanGestel,JohanA.K.Suykens,Dirk-EmmaBaestaens,AnnemieLambrechts,GertLanckriet,BrunoVandaele,BartDeMoor,JoosVandewalle.FinancialTimeSeriesPredictiionUsingLeastSquaresSupportVectorMachinesWithintheEvidenceFramework[J].IEEETRANSACTIONSONNEURALNETWORKS,2001,12(4),809-821.郑晓薇，侯立斐，于梦玲．GPU并行计算在LSSVM股票预测上的研究与应用[J]．计算机应用与软件，2013，(1)：34-36．王国俊．基于PSO优化LSSVM的股价时间序列预测[J]．科技和产业，2017，(10)：132-137．WuZ.,N.EHuang.EnsembleEmpiricalModeDecomposition:anoise-assisteddataanalysismethod.AdvancesinAdaptiveDataAnalysis,2009,(1),1-41.HuangN.E.,ShenZ.andLongS.R..TheEmpiricalModeDecompositionandtheHilbertSpectrumorNonlinearandNon-stationa