2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期末数学试卷

（五四学制）

1.下列说法中，正确的是（）

A.随机事件发生的概率为:B.不可能事件发生的概率为0

C.概率很小的事件不可能发生D.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

2.如图，zl,z2,43的大小关系正确的是（）

A.zl=42+43

B.242=41+43

C.43>42>Z.1

D.Z.1>Z2>43

3.将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机

停在正六边形地板内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为Pi,

停在空白部分的概率为尸2，则匕与P2的大小关系为（）

A.Pi<P2

B.P、=P2

C.Pi>P2

D.无法判断

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

।।।।।11।

-3-2-01234

5.下列命题是真命题的是（）

A.全等三角形对应边上的中线相等

B.两边分别相等的两个等腰三角形全等

C.两边分别相等的两个直角三角形全等

D.如果一个锐角等于30。，那么它所对的边等于最长边的一半

6.如图，有一张三角形纸片ABC,已知4B=NC=X。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪

开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

7.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+Tn相交于点P（3,n）,则关于x,y

的方程组的解为（）

A」；：”B/；?"二

8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数、=kx+b（k、匕为常数，且

k<0）的图象与直线y=gx都经过点4（3,1）,当+寸，根据图象可知，x的取值范

围是（）

A.%>3B.%<3C.%<1D.%>1

9.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400机，

600m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校.设吴老师

离公园的距离为y（单位：m）,所用时间为双单位：min）,则下列表示y与x之间函数关系的

图象中，正确的是（）

10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人

无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客〉人，

则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是()

(7x-7=y(7x+7=y(7x+7=y(7x-7=y

(9(x-1)=y(9(x-1)=y(9%-1=y19x-1=y

11.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两

辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶

向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(/i)变化的图象(全程)如图

所示.依据图中信息，下列说法错误的是()

A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5人

C.甲大巴停留后用1.5/1追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60k?n//i

12.如图，在RtUBC中，ZC=90\NB4C的平分线交BC

于点。，DE//AB,交AC于点E,0F14B于点凡DE=5,

DF=3,则下列结论错误的是()

AB

A.fiF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

13.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数

的绝对值小于2的概率是.

14.如果两数x，y满足那么x-y=.

15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”

期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该

护眼灯最多可降价______元.、

16.如图，在△ABC中，AB=5,4C=4,BC=3,以A为圆心，任意长为半径作弧，分

别交AB,AC于点M和N,分别以M和N为圆心，以大于;MN的长为半径作弧，两弧相交

于点E,作射线AE,以同样的方式作射线8凡AE和8尸交于点O,则乙4OB的度数是

17.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（一12,5）,过点A作4B_Lx轴于8,C是x轴

负半轴上一动点，。是y轴正半轴上一动点，且始终保持CO=。4，则当点。坐标为时,

△43。与40CD全等.

18.如图，和C4分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，84乙1/。的角平分线，C4

是N&C。的角平分线，是N4BD的角平分线，是乙的CD的角平分线，若N4=a,则

△“2023=-------------•

19.(1)解方程组：34~1；

(3%-4y=2

r4x—223(x—1)

(2)解不等式组x-5,1I°，将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.

(_+l>x_3

20.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同.

(1)从中任意摸出1个球，摸到球的可能性大；

(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？

(3)如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球

的可能性大小相等，那么应放入个红球，个白球.

21.如图，8。是AABC的角平分线，DE//BC,交AB于点E.

⑴求证：乙EBD=乙EDB.

(2)当AB=AC时，请判断8与EQ的大小关系，并说明理由.

22.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急

送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330k”，货车行驶时的速度是60krn//i.两车离

甲地的路程S(/CTH)与时间t(/l)的函数图象如图.

(1)求出〃的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

23.某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动,

若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋

共需8000元.

(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的

总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

24.如图，直线小y=2x+m经过点(一3,-2),且与x轴，)，轴分别交于点B,点A；直线

/2：y=kx+b经过点(2,-2),且与x轴交于点。(6,0),与y轴交于点C.两直线相交于点P.

(1)求直线%,%的解析式；

(2)求SMCP：SMCD的值.

(1)如图1,写出NBED与4D的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,4DEF=2乙BEF,乙CDF=；4CDE,EF与OF交于点凡求4EFD的度数.

26.如图，△ABC和AAOE均为等边三角形，A,D,C在同一条直线上，连接8。，CE,点

M,N分别为8。，CE的中点，顺次连接A,M,N.

(1)求证：BD=CE-.

(2)判断A/IMN的形状，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4随机事件发生的概率视不同的随机事件而确定，故此选项不符合题意；

B.不可能事件发生的概率为0,故此选项符合题意；

C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故此选项不符合题意；

D”概率为0.0001的事件”是概率很小的事件，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机

会较小，故此选项不符合题意：

故选：B.

根据随机事件的概率对A判定；根据不可能发生事件的概率P（不可能事件）=0对B进行判定；根

据频率的意义对C、。进行判定.

本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率〃?会稳定在某个常

数P附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发

生可能性大小的量的表现.必然发生的事件的概率P（必然事件）=1;不可能发生事件的概率P（不

可能事件）=0.

2.【答案】D

【解析】解：由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得41、42、/3的大小关系为：

Z.1>Z2>Z.3.

故选：D.

根据三角形的外角的性质进行解题.

本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由图可知，阴影部分的面积与空白部分的相等，各占六边形面积的今

11

P1=2）「2=2*

•••P]=P2

故选：B.

先根据正六边形的性质知阴影部分的面积与空白部分的相等，再根据其面积占六边形面积的比值,

即可得出结论.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

4.【答案】A

,A,„,3m+4>1①

【RT解E2I析R】解：｛,二、

解不等式①得：m>-l,

解不等式②得：m<3,

•••不等式组的解集为—1<m<3,

在数轴上表示为：

-3-2-101234

故选：A.

利用不等式的性质求出不等式组中的每一个不等式的解集，分别在数轴上表示出来，寻求所有解

的公共部分.

本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不

等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空

集”.也考查了利用数轴表示不等式的解集.

5.【答案】A

【解析】解：4全等三角形对应边上的中线相等是真命题，故此选项符合题意；

8、两边分别相等的两个等腰三角形全等是假命题，故此选项不符合题意；

C、两边分别相等的两个直角三角形全等是假命题，故此选项不符合题意；

。、如果一个锐角等于30。，那么它所对的边等于最长边的一半是假命题，故此选项不符合题意;

故选：A.

根据全等三角形的性质判定A；根据两边分别相等的两个等腰三角形不一定全等判定8；两边分

别相等的两个直角三角形全等不一定全等判定C；根据在直角三角形中，如果一个锐角等于30。,

那么它所对的边等于斜边的一半判定D

本题考查命题真假的判定，熟练掌握判定一个命题是假命题，可以举反例.

6.【答案】C

【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断.

解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、如图1,,••4DEC=4B+4BDE,

:，x°+Z.FEC=x°+4BDE,

:.Z-FEC=乙BDE,

所以其对应边应该是BE和CR而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、如图2,•:乙DEC=£B+乙BDE,

:.x°+Z.FEC=%°+乙BDE,

:.Z-FEC=乙BDE,

•・•BD=EC=2,乙B=Z.C,

在和中，

2B=ZC

BD=CE

ZBDE=Z.CEF

•••△B0E"C£T(4S4),

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

7.【答案】C

【解析】解：将点P(3,TT)代入y=-x+4,

得n=-3+4=1,

•••P(3,l),

••・关于居)，的方程组5的解为｛；：t

故选：C.

先将点P代入y=—x+4,求出〃，即可确定方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由图象可得，

当x>3时，直线y=gx在一次函数y=kx+b的上方，

二当kx+b<gx时，x的取值范围是x>3,

故选：A.

根据题意和函数图象，可以写出当kx+b<gx时，x的取值范围.

本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则），的值由400变为0,

吴老师在公园停留4min,则y的值仍然为0,

吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600,

故选：C.

在不同时间段中，找出y的值，即可求解.

本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：

故选：B.

11.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项4正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5（h）,故选项B正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5%追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（后71〃），故选项O正确，不符合题意；

故选：C.

根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12.【答案】A

【解析】解：•••AD平分ABAC,ZC=90°,DFLAB,

Z1=Z2,DC=DF=3,ZC=4DFB=90°,

vDE//AB,

•••z2=z3>

•••zl=z_3,

AE=DE=5,

故选项8、C正确；

CE=VDE2-CD2=752-32=4，

•••AC=AE+CE=5+4=9,故选项D正确；

故选：A.

根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到

AE的长，从而可以判断8和C,然后即可得到AC的长，即可判断力；从而可得到答案.

本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.【答案】|

【解析】解：•.•写有数字一3、一2、一1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2

的有一1、0,1,

・•・任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：方

故答案为：%

根据写有数字一3、-2、-1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有-1、

0、1,直接利用概率公式求解即可求得答案.

本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用

概率公式是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解:、=露，

3x+zy=11(2；

②-①得：x-y=2,

故答案为：2.

直接用②-①即可进行解答.

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和

步骤.

15.【答案】32

【解析】解：设该护眼灯可降价x元，

根据题意，得*J。。％220%,

240

解得xW32,

故答案为：32.

设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解

即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键.

16.【答案】135°

【解析】解：TAB=5,AC=4,BC=3,

AC2+BC2=AB2,

•••△ABC为直角三角形，/-ACB=90°,

由作法得OA平分上BAC,OB平分/ABC,

40AB=Z.OBA=

•••Z.AOB=180°-/.OAB-NOBA

1

=180°--^BAC+乙ABC)

1

=180°-2(180°-Z71CB)

1

=90°+产ACB

1

=90。+/90。

=135°.

故答案为：135。.

先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，AACB=90°,再利用基本作图得到4OAB=

*B4C,AOBA=^AABC,然后根据三角形内角和得至此AOB=90°+gNACB.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了勾股定理的逆定

理和三角形内角和定理.

17.【答案】(0,12)或(0,5)

【解析】解：•••4B1X轴于8,A坐标为(-12,5),

•••AABO=90°,0B=12,AB=5,

•••乙COD=90°,

.,•当0D=0B时，即0。=12,△ABO^^COD(HL),

此时点。的坐标为(0,12),

当OD=AB时，即。。=5,△力B。g△DOC(HL),

此时点。的坐标为(0,5),

综上所述，点。的坐标为(0,12)或(0,5)时，△43。与40。。全等.

故答案为：(0,12)或(0,5).

根据直角三角形全等的判定方法，当OD=。8时，即OD=12,△43。且4。。。或当0£>=43时，

即OD=5,xABOdDOCHL,然后写出对应的点。的坐标.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪

一种方法，取决于题目中的已知条件.也考查了坐标与图形性质.

18.【答案】^2C23a

【解析】解：•••B4和C①分别是△4BC的内角平分线和外角平分线，

又丁Z-ACD=Z.ABC+Z-A,乙A、CD=乙A$D+Z-Alf

：.1{/.ABC+44)=g^ABC+

*,4•—1Z-A4.,

ii

同理可得：乙的=2Z^1=

“1,

443=/44，….

则4023=黄花乙4，

"/.A=a,

_1

"Zyl2023=22023a-

故答案为：^23a-

根据角平分线的定义可得乙4道。=：乙4BC,乙4道。="乙4C。，再根据三角形外角的性质可得

XNABC+乙4)=；N4BC+S，化简可得=；〃，进一步找出其中的规律，即可求出乙42023

的度数.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出〃2,乙名与

44的规律是解题的关键.

19.【答案】解：(1)整理得{差-3：二先，

3%-4y=2(2)

3x①一4x②得：7y=28,即y=4.

将y=4代入①得：x=6,

所以方程组的解为z4:

4x-2>3(x-1)①

(2){x—51

—+d1>x-3(2)

解不等式①得：%>-l.

解不等式②得：x<3.

••.原不等式组的解集为：—l〈x<3.

将不等式组的解集表示在数轴上，如图

-5-4-3-2-I0123

•••不等式组的整数解是-1,0,1,2.

【解析】(1)先将方程组中的第一个方程去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得；

(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数

轴上表示出来，并写出不等式组的整数解即可.

本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关

键.

20.【答案】白53

【解析】解：(1)从中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大；

故答案为：白；

⑵摸到红球的概率=2=|,摸到白球的概率=^=1，

JLUJXMO

(3)设应放入x个红球，(8-x)个白球，

根据题意得焉=需，

解得x=5,

8—%=3,

所以应放入5个红球，3个白球.

故答案为：5；3.

(1)由于白球比红球多，所以摸到白球的可能性大；

(2)根据概率公式求解；

(3)设应放入x个红球，(8-X)个白球，根据概率公式得到盖=富?，然后解方程即可.

lU-rolU+o

本题考查了概率公式：正确理解概率公式是解决问题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••BD是△ABC的角平分线,

:.Z-CBD=乙EBD,

•・・DE//BC,

，Z-CBD=乙EDB,

:，乙EBD=乙EDB.

(2)解：CD=ED,理由如下：

,:AB=AC,

:.Z.C=Z,ABC,

vDE//BC,

:.Z.ADE=ZC,Z,AED=Z-ABC,

・•・Z.ADE=Z.AED,

:.AD=AE,

V.AB=AC,

:.CD=BE,

由(1)得，乙EBD=^EDB,

.・・BE=DE,

:.CD=ED.

【解析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论：

(2)利用平行线的性质可得4WE=乙4ED,则AD=AE,从而有CD=BE,由⑴得，"BD=乙EDB,

可知8E=0E,等量代换即可.

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平

行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•••货车的速度是60km",

[a=卷=1.5(h)；

(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),

设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代人得:

(1.5k+b=0

l3k+b=150'

解哦2%

・・・s=100t—150；

(3)由图象可得货车走完全程需要鬻+0.5=6(/1),

•••货车到达乙地需6/7,

vs—100C—150,s=330,

解得t=4.8,

・•.两车相差时间为6-4.8=1.2(h),

货车还需要1.2/1才能到达，

即轿车比货车早1.2%到达乙地.

【解析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；

(2)设直线的表达式为s=kt+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；

(3)根据时间=路程+速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题.

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间

的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元,

x+2Oy=8500

由题意,

Cx+10y=8000-

%=150

解得

y=200"

答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元;

(2)设该校购进速滑冰鞋。双，

根据题意,得150a+200(2。-10)<9000.

解得a<20.

答：该校至多购进速滑冰鞋20双.

【解析】(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，根据“购进30双

速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元”列

出方程组并解答；

(2)设该校购进速滑冰鞋。双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10

双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元”列出不等式.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找

到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

24.【答案】解：⑴丫=2乂+m经过点(-3,-2),

-2—2x(-3)+Tn,

解得：m=4,

y=2x+4；

:2：y=kr+b经过点(2,-2)且与x轴交于点。(6,0),

(2k+b=-2

(6/c+Z?=0

y

解得:

b=-3

•••i2-y=/一3.

(2)联立两函数解析式，得：

卜=y一3,

ly=2%+4

,*,△4。「与^ACD同底，

.•・面积的比等于高的比.