七年级上册《5.1.1 从算式到方程》课件与作业

3.1.1一元一次方程从算式到方程1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

学习目标2.理解一元一次方程的概念,能够识别一元一次方程.小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)-2+5=3() (2)3x-1=7()(3)2a+b() (4)x>3()(5)x+y=8() (6)2x2-5x+1=0()

含有未知数的等式叫做方程.知识回顾汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00课堂导入有哪些方法可以解答这道有趣的数学题呢？例1一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？知识点1一元一次方程新知探究(1)上述问题中涉及了哪些量？客车70km/h，卡车60km/h.客车比卡车早1h经过B地.AB之间的路程.速度：时间：路程：AB客车卡车1h客车每小时比卡车多走10km60km相同的时间，客车比卡车多走60km客车走了6h列算式：60÷(70-60)×70=420(km).

(2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：客车行完AB全程所用时间：卡车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1h.即：卡车用时-客车用时=1.AB客车卡车1h方程：

(3)如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60(y+1).等量关系：客车y小时走的路程=卡车(y+1)小时走的路程.AB客车卡车1h(4)如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70(z-1)=60z等量关系：卡车z小时走的路程=客车(z-1)小时走的路程AB客车卡车1h从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.例2根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：4x=24.

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x=2450.

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x.

那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=80，列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.根据下列问题，设未知数并列出方程：

由此得到关系式？观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60(y+1).70(z-1)=60z.问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式

只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.注意是项的次数，不是未知数的次数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题列一元一次方程的一般步骤：第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1)根据周长、面积、体积等公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.例1以下哪些是一元一次方程？知识点2一元一次方程的识别新知探究

不是整式方程不是等式是不等式，不是方程未知数的次数是2含有两个未知数解:(4)(5)是一元一次方程.

②③⑤跟踪训练新知探究

D随堂练习2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程，正确的是()A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6xA“正好”什么意思？3.某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.解：设每本练习本的原价是x元，则优惠后每本练习本0.8x元，列方程10x-10x×0.8=2.注意是“八折”1.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为

.240x=150(x+12)解析：快马x天的行程=慢马(x+12)天的行程.拓展提升2.若(m+2)x|m|-1=4是关于x的一元一次方程，求m的值.解：根据题意，可得m+2≠0，且|m|-1=1.由|m|-1=1，得|m|=2.根据绝对值的意义，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠-2，所以m=2.系数满足？只含有一个未知数未知数的次数都是1等号两边都是整式方程一元一次方程特例课堂小结1.若比某数的相反数大2的数是8,设某数为x,可列方程为________________.

2.由3x-1与2x互为相反数,可列方程为___________________.

3.3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁.设3年前儿子年龄为x岁,则可列方程为__________________________.

-x+2=83x-1+2x=04x+6=3(x+6)

5.根据下列条件,列出方程.(1)七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生有110人.(2)一种商品每件的进价为a元,售价为进价的1.1倍,现每件又降价10元,现售价为每件210元.解:(1)根据题意,得n=45%n+110.(2)根据题意,得1.1a-10=210.第五章一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程第1课时方程1.下列是方程的是(

)A.5x2+5 B.2x+3y=5C.2x+3≠-5 D.4x+3>12.下列式子不是方程的是(

)A.2x=0

B.2x+3y=0C.5x+7

D.3(2x-2)=121方程的定义BC2由实际问题列方程3.根据题意列方程:(1)x的2倍比它的一半大3,则列方程为______________.

(2)x的5倍比x的2倍小12,则列方程为_______________.

5x=2x-124.教材变式·P113例1根据下列题干设未知数列方程.(1)从60cm的木条上截去两段同样长的木条,还剩下10cm长的短木条,截下的每段为多少?(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我有几岁?”解:(1)设截下的每段为x

cm.由题意,得60-2x=10.(2)设小红的岁数为x.由题意,得2x+10=30.

B10+10x+8x=307.我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只?请设未知数,列出方程.

3.1.1一元一次方程

从算式到方程掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.学习目标知识回顾只含有一个未知数未知数的次数都是1等号两边都是整式一元一次方程对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x123456……我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x课堂导入这说明什么呢？使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.知识点1方程的解

新知探究这是重点哦！方程的解与解方程的关系(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的.注意：(1)方程的解可能有多个，也可能无解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2无解.1.将数值代入方程左边进行计算.2.将数值代入方程右边进行计算.3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：注意“=”！例1检验x=2是不是方程2x-1=1+x的解.解：将x=2代入方程的左边，得2×2-1=3，将x=2代入方程的右边，得1+2=3.因为左边=右边，所以x=2是方程2x-1=1+x的解.跟踪训练新知探究就看两边是不是相等！例2x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1)5x+7=7-2x；(2)6x-8=8x-4；(3)3x-2=4+x.x=0x=-2x=3随堂练习2.已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先让解“回家”，即将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.

B拓展提升

0求出a的值是关键！使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.方程的解课堂小结

①③3x+5=0(答案不唯一)4.根据下列条件列出方程:(1)七年级(1)班有20名女生,占全班人数的40%,设七年级(1)班的学生人数为x,则可列方程为_______________.

(2)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比a大2,且十位上的数字与个位上的数字之和为6,则可列方程为__________.

40%x=20a+(a+2)=65.检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解.(1)x=-1.(2)x=-2.解:(1)当x=-1时,左边=6×(-1)+1=-5,右边=4×(-1)-3=-7,左边≠右边,所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解.(2)当x=-2时,左边=6×(-2)+1=-11,右边=4×(-2)-3=-11,左边=右边,所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.第五章一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程《第2课时一元一次方程》课后作业

1方程的解DB3.已知关于x的方程2x+a-8=0的解是x=3,则a的值为(

)A.2

B.3

C.4

D.5A4.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1.(y=2,y=4)(2)3(x+1)=2x-1.(x=2,x=-4)解:(1)将y=2代入3y-1=2y+1中,得左边=5,右边=5,由左边=右边,得y=2是方程的解;将y=4代入3y-1=2y+1中,得左边=11,右边=9,由左边≠右边,得y=4不是方程的解.(2)将x=2代入3(x+1)=2x-1,得左边=9,右边=3,由左边≠右边,得x=2不是方程的解;将x=-4代入3(x+1)=2x-1中,得左边=-9,右边=-9,由左边=右边,得x=-4是方程的解.2