2023-2024学年泉州七中高二数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年泉州七中高二数学上学期期中考试卷

(试卷满分150分.考试用时120分钟)2023.11

第【卷(选择题共60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.直线x—六2=()的倾斜角是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

11

2.已知向量”(3，T2)/=(T3,-2),c=(6,2㈤，若〃，以c三向量共面，则实数4=()

25

A.2B.2C.2D.3

3.圆C：(x+3)'(y-4)-=l关于直线y=x对称的圆的方程为().

A(x-4)2+(y+3>=lB.(x-4)2+(y-3)2=49

2222

c(x+4)+(y-3)=lD(x+4)+(y+3)=49

4.在中，角AB,C的对边分别为a,4c,已知a=0,6=6,A=45。，则角8的大小为

A.60°B.120°c.60。或120。D.匕。或75°

5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF〃

平面BB1D1D,则EF长度的范围为

A[V2,V3]B[y/2,45]c.1丘，屈D.E，6

y-2

6.设点p（%y）是曲线）’74-（X-I『上的任意一点，则二I的取值范围是()

'212-

.55].[°'2].

嗤cd

7.过直线x+)'=4上一动点M,向圆°：/+9=4引两条切线，A、B为切点，则圆C：(x+3f+(y-3)2=1

的动点P到直线AB距离的最大值为()

276+1

A.2亚+\B.6C.8D.

8.椭圆从（a>Z?>0）的左、右焦点分别是耳，鸟，斜率为1的直线1过左焦点交C

于两点，且△

A,BABK的内切圆的面积是万，若椭圆C的离心率的取值范围为,则线段AB

的长度的取值范围是（）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.直线y=ax+>可能是（）

io.己知直线/：（i+"）x+y+i=°（"wR）与圆ui+y'i,则下列结论正确的是（〉

A.直线/必过定点B./与C可能相离

2石

C./与C可能相切D.当“=1时，/被C截得的弦长为可

11.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，

多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四

棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°,侧棱长为米，则该正四棱锥的（）

也

A.底面边长为6米B.侧棱与底面所成角的正弦值为7

C.侧面积为24G平方米D.体积为126立方米

Ct+《=l

12.己知椭圆259片,以分别为它的左右焦点，A.B分别为它的左右顶点，点p是椭圆上

异于A，B的一个动点，下列结论中正确的有()

冗

ZRPF,二

A.存在P使得■2

_25

B.直线以与直线尸8斜率乘积为定值一3

C1<|尸用<9

ap_1

D.若NP耳苞=a,NPFE=。,则⑶15km万一§

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某圆柱的侧面展开图是面积为4兀一的正方形，则该圆柱底面的半径为

14•点P在椭圆上，且在第一象限，过右焦点心作/KPF?的外角平分线的垂线，垂足为人，。为坐标原

点，若|OA|=J的，则该椭圆的离心率为

15.已知圆°：/+尸=4与圆C：x2+y2_》+若y_3=0相交于人，B两点，则sinZAQB=

金+Jl

16.已知直线1与椭圆63在第一象限交于A,B两点，1与x轴，y轴分别交于M,N两点，且

\MA\=\NB\,\MN\=2^f则［的方程为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知圆°：£+丁=1和点M(TT).

(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程；

⑵求以点M为圆心，且被直线y=2x72截得的弦长为8的圆M的方程；

18.在平面直角坐标系xOy,已知△ABC的三个顶点A('%")l(2,l),C(—2,3).

(1)求BC边所在直线的一般式方程；

(2)BC边上中线AD的方程为x-2y+t=0(tGR),且△ABC的面积为4,求点A的坐标.

asinB1

-----------------------------=1

19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinA+MnB-csinC.

⑴求角C的大小；

(2)若0=百，求6+看的最大值.

20.已知椭圆,,靛.一"的左，右焦点分别为邛一疯①心电°）且经过点P（G，2）.

（1）求椭圆C的标准方程；

⑵若斜率为1的直线与椭圆C交于A,B两点，求“AOB面积的最大值（O为坐标原点）

21.如图，在三棱锥尸-MC中，平面24cL平面ABC,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,

AC=I6,PA=PC=\Q,O为AC中点，H为PBC内的动点（含边界）.

B

（1）求点O到平面P8c的距离；

（2）若0"〃平面尸求直线PH与平面48c所成角的正弦值的取值范围.

22.P为圆A：（x+2）、y2=36上一动点，点8的坐标为（2,0）,线段总的垂直平分线交直线”于点Q.

（1）求点°的轨迹方程C；

⑵在（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A和4,M、N为曲线C上异于4、4的两点，直线MN

不过坐标原点，且不与坐标轴平行.点用关于原点。的对称点为S,若直线AS与直线&N相交于点T,

直线仃与直线相交于点R,证明：在曲线C上存在定点E,使得，砂的面积为定值，并求该定值.

1.B

【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角.

【详解】直线x-y-2=0的斜率为1,倾斜角为45。,

故选：B.

2.B

【分析】根据共面向量定理列等式，解方程即可.

【详解】,・・。，屋。三向量共面，

:.存在实数mfn,使得c=ma+nb,即（6,2,4）=（3〃%-加,2加）+（-%3〃,一2〃）

3加一〃二6

«3〃一机=2-

_5c3

.」2时2““，解得切=5,%,A=2.

故选：B.

3.A

【分析】根据两圆心的中点在直线y=x上,过两圆心的直线与已知直线垂直列方程组可得所求圆心坐标,

然后可得.

【详解】解:(》+3)2+(尸4)2=1表示以(-3,4)为圆心,以

1为半径的圆.

。-38+4_

---------------=0

,22

h-4_]

设(-3,4)关于直线y=x对称的点为33,则有1。+3,解得：a=4,b=-3,

所以c：(x+3)-+(〉―4)-=l关于直线y=x对称的圆的方程为(x-4)-+(y+3)-=l.

故选：A.

4.C

A\/2

ab.门ftsinAxyy/3

【详解】由正弦定理可得sin4sinB…a&2,

。<B<-兀,:.B=60或3=120

故选C

5.C

【分析】过产作FG〃OR,交A。于点G,交AA于“，根据线面垂直关系和勾股定理可知

EF?=AE2+A尸：由EF,FG//平面'。口片可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得G为A。中

点，从而得到"'最小值为RG重合，最大值为F，“重合，计算可得结果.

【详解】过尸作FG//。2,交AO于点G,交AR于”，则FGL底面A8CD

・•.EF2=EG2+FG2=AE2+AG2+FG2=AE2+AF2=1+AF2

EF//平面BDD、B\,FG11平面BDD、B、,EFcFG=F

平面EFG//平面BDD[B],又GE1平面EFGGE!/平面BOqg

又平面ABCDc平面=80,GEi平面A8C£):.GE!!BD

E为AB中点、，G为AO中点，则”为AA中点即F在线段GH上

AF

,nm=AG=1,AFnm=AH=Jl+4=#)

•\EF.=g=Ji,EFa=g=显

则线段E尸长度的取值范围为：[&'"]

本题正确选项：c

【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临

界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.

6.B

【分析】点尸（爸y）是曲线'7"a-1）一上的任意一点，故点尸满足方程（1）2+丁=4（"0）,7^4

可表示点「（％）'）与点0（4,2）连线斜率，由几何意义易得结论.

2为半径的下半圆，如图所示:

y-2

x-4可表示点P(x，y)与点Q(4,2)连线斜率改

当直线PQ与圆相切时：设直线方程为y—2=%(x_4),即去_y_4%+2=0

小炉=2&上

圆心到直线距离也+k2，解得5或％=0,

,=12

又y&°,所以一二，

y-2_2卜邑2,12

当直线经过点A(T⑼时，x-45,综上155-

故选：B.

7.A

【分析】根据题意设点尸团’3在直线"+'=4上，可得点A、B在以OP为直径的圆上，求出该圆的方

程，联立圆O的方程得出直线AB的方程，进而可得直线AB恒过定点NQD,

将问题转化为求点C、N之间的距离，结合圆C的方程和两点坐标求距离公式计算即可得出结果.

【详解】由题意知，设点尸(〃勿在直线》+户4上，则a+%=4,

过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B,则PBA.OB,

(%--)2+(y--)2=-(cr+b2)

所以点A、B在以OP为直径的圆上，且该圆的方程为：2-24,

又圆O的方程为/+9=4,这两个圆的方程相减，得公共弦AB的方程为以+分=4,

即ox+by-4=0,因为4+6=4,所以〃=4_q,所以心7)+4)，­4=0,

当x=y且4)，-4=°即x=y=l时该方程恒成立，所以直线AB恒过定点NQ，D,

所以点M到直线AB距离的最大值即为点C、N之间的距离加上圆C的半径，

又C(-3,3),2=1,所以3|=2色即点M到直线AB距离的最大值为26+L

故选：A

8.C

【分析】由题可求得""-S"+S%LW|AB|,SABR_=Sw+SEB%+S呼=2a,即可得出

\AB\=2y/2--

c,再根据离心率范围即可求出

【详解】解：设玛的内切圆的圆心为E,半径为厂，则开产=万，解得「=1,

sAg=s师+S防尼41MM周-sinZA耳玛段.sin卬工

=g.|4用.2c.sin45+；•忸用Z+sin135

+S

SABF=S加+SEBFEAF=L|AB|.r+L|8K|.r+L|AF,|.r

.yAbt?tJ\D匕bF]HAry2।।2।/12।"

xK,———

=^AB\+\BF2\+\AF2\)=^x4a=2a.•.苧|A@=2a,-.|AB|=272--

.-.-e[A/2,2>/2]则2应・@《[4,8]

即线段A8的长度的取值范围是［4,8］,

故选；C

9.AB

【分析】分类讨论和时，直线的位置.

【详解】因为a，0,所以C错；

当a>0时，a>0,不过第四象限，故A对；

当a<0时，4V0,不过第一象限，故D错，B对.

故选：AB

10.AC

卜=0卜=0

【分析】将直线方程化为以+x+y+i=°,由］x+y+i=o,得］y=-1,从而判断A；

由直线/过定点（Q-D,而点（°，T）在圆C：x2+V=l上，判断B,C；

根据直线与圆相交时的弦长公式计算出弦长从而判断D.

卜=0卜=0

【详解】解：对于A,由（l+a）x+y+l=°可得G+x+y+l=0,由L+V+1=。,得iN=-1，

所以直线/过定点（°，T）,故A正确;

对于B,因为直线/过定点（°，」），而点（°，-D在圆C：f+V=1上，所以直线/与C不可能相离，故B

错误；

对于c,因为直线/过定点（°，—D,而点（°，T）在圆c：/+V=i上，所以直线/与C可能相切，故c正

确；

d=J_=@

对于D,当"1时，直线/的方程为：2k+y+l=O,设圆心C到直线/的距离为d,则#>5,

2y/R2-d2=2li^=2*之=—

所以/被C截得的弦长为:,5V55,故口错误.

故选：AC.

11.ABCD

【分析】设0为正方形ABC。的中心，H为AB的中点，设底面边长为2。，利用线面角的定义得出

ZSHO=30°,根据已知条件得到各边的长，进而求出正四棱锥的侧面积，侧棱与底面的夹角，体积即可

判断各选项.

【详解】如图，在正四棱锥「一旗8中，设底面边长为2a.

设0为正方形ABCD的中心，H为C。的中点，则WCO,OHA.CD,

：.NF"。为二面角P-CD—O的平面角，

又正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°,

OH=DH^a,OP=—a,PH=­a

因为NP"O=30。33

2

(2出

a2+---a=21

在△PC”中，3

所以。=3,即底面边长为6米，故A正确，P°=6,PH=26,PC=J5T,

PO0_不

sinNPCO=

又侧棱PC与底面所成的角为々co,PC屈］，故B正确,

5--x6x2>/3x4=245/3

正四棱锥的侧面积2平方米.故C正确,

V=1x36x73=12^

正四棱锥的体积3,故D正确，

故选：ABCD.

【分析】当点尸在上下顶点时，/月尸用最大，结合余弦定理即可判断A选项;

根据题意，计算直线2与直线尸8斜率乘积即可判断B选项；

根据椭圆上任意一点到一个焦点的最小距离a-C,最大距离”+c,即可判断C选项;

aPaB\-e

tan-tan-=-----

利用正弦定理和三角恒等变换,把d4用E'E表示，进而得到221+e,即可判断D选项.

C--+—=1

【详解】椭圆,259，设6，尸2分别为它的左右焦点，AB分别为它的左右顶点，。，£分别为它

的上下顶点，如图：

所以/=2522=9"=，片—廿=4,A(-5,0),8(5,0),耳(T,0),鸟(4,0)

,「cl52+52-827

cos/pDr=__________=____

对于A：当点尸在上下顶点时，/月P用最大，因为'12-2x5x5-25,所以/6力心为钝角，

7T

AFPF=-

因此存在p使得}~22,故A正确；

222

对于B：设小加比)，在云+P上,于是有力和噎)(E),

“29

2

29(1——)——(X-25)O

所以原屋总=黄？长=力=启~=3-25=一示(2±5),

__9_

则直线如与直线依斜率乘积为定值一石，故B错误；

对于C：由点P是椭圆上异于A8的一个动点得，所以点P到做焦点6的最小距离大于最大

距离小于a+c=9,可得1＜归周＜9,故c正确；

_c_4

对于D：设离心率为e,则a5,

归一附I|耳」2c

由正弦定理可得sinasin/sin[?r-(a+^)]sin(a+夕)，

M=，匹|=

即sin(tz+y?)-sin(a+0),

2csinp+2csin«_sina+sin/?_a_1

又I尸耳l+l明=2,而sin(a+/)+sin(a+0",即sin(a+夕)ce,

sina+smp=sin(--—+---—)+sin(----------)=2sin(----)cos(---—)

因为222222,

•/小•/ca+B、_.+B、/0+用、

sin(a+/?)=sin(2x-^-)=2sin(-cos(-

c.+B、,a-B、,a-B、

2sm(—cos(^^)icos(—

sina+sinp1

).(a+。(a+B、e

sin(a+12sin(-----)cos(------)

所以22

aB.a.BaB

coscosu+sinsm1+tantan1.4

1ap51

2222—22tan—tan—=——亍=-

aB.a.8aBaB1-e22.49

cos—cos--sin—sin—1-tan—tan—etan—tan——=-----1n----

化简得222222即221+e,所以5

故D正确.

故选：ACD.

13.1

【分析】根据圆柱的侧面展开图可知底面圆的周长等于正方形的边长，即可求出底面圆的半径.

【详解】因为圆柱的侧面展开图是面积为4兀2的正方形，所以正方形的变长为2兀,

设底面圆的半径为小则底面圆的周长2a=2兀，得r=l.

故答案为:1.

14.I少

【分析】延长与“，交尸耳于点Q,根据PA是"”的外角平分线，得至JAQ|=|A闾，|PQ|=|P矶

再利用椭圆的定义求解.

延长与A,交出于点Q,：PA是的外角平分线，」A0=|A闾，|PQ|=|%,

又。是根的中点，♦•0//4。，且3|=2|网=2版

又|。制=|历|+1也1=|可|+归用=加

a_cCyjba

2222

，2a=2屏，.-.a=3b=3（a-c）t则一2一..离心率为丁彳故答案为：丁

叵

15.8

【分析】由题知直线A8的方程为x-6y-l=°,进而根据几何法得弦恒.=后，再在J10B中，利用

余弦定理并结合同角三角函数关系求解即可.

【详解】解：因为圆°：/+y2=4与圆C：V+y2-x+石丫-3=°相交于人，B两点，

所以直线AB的方程为：（/+/-4）-（尤2+丁…岛-3）=0,即犬_岛_1=（）,

d=L

所以圆心°（°⑼到弦43的距离为-5,

所以弦|相|=257=而，

4+4-157

所以在中，QHT0用=2,由余弦定理得C°S/4°8-2x2x2一一不,

71-COS2ZAOB=J1--=—

所以sinZ4OB=V648

叵

故答案为：8

］6x+0y-2夜=0

【分析】令A8的中点为E,设A（&X）,8（々，必），利用点差法得到"OEMAN--，，设直线A8：y="+,”,

加＞0,求出M、'的坐标，再根据求出左、巾，即可得解；

【详解】［方法一］：弦中点问题：点差法

令A8的中点为E,设A。"）吃,为）,利用点差法得到曝出厂-5,

设直线A8：y="+机，k<0,m>0,求出M、N的坐标，

再根据蚀刑求出《、加，即可得解；

解：令AB的中点为E,因为MT四,所以附=网,

22）2

x

X）,Ji_12必_］

设4（占,乂），巩占,%）,则63,63,

士立+£_应=0（芭一人）（％+3）［（♦+%）（%—%）一°

所以6633,即63

（x+yJCif）：1_1

所以（苔一电）（苦+/）］，即心底'"-2,设直线A8：y=京+机，k<0,w>0,

=_m/-色,二）

令彳=0得丫=m，令y=0得"即（人’人N（O,m）,所以I2k'2）f

m

.21

kx----=--r宿

_rn_2k---k=—

即2k,解得二一三或一2（舍去），

乂即|=23即5|=荷+（网=2?解得机=2或%=-2（舍去），

=_也

所以直线2A+2,即x+&y-2a=0；

故答案为：x+何-2四=0

［方法二］:直线与圆锥曲线相交的常规方法

解：由题意知，点E既为线段AB的中点又是线段MN的中点,

设区（与，乂），巩孙必），设直线AB:y=Ax+m,k<0,m>0,

则M©,。),N(OM)mm）

元可，因为网=2色所以阿=6

y—kx+m

£+《=i

…___________163消掉丫得(1+2/*+4"依+2/-6=0

△=(4萩)2-4(1+2犬)(2>_6)X),x+x,=--"r

其中,士"if?吃

丫_2mk七(一型，']丫_2mk_m

...AB中点E的横坐标"一一1+2k2,又I2k'2),二"=一]+2「次

k=--\OE\=/(-—)2+(-)2=73

•.»<°，加>°,二2,又V2k2,解得m=2

0

AB:y=------x+2/Tc6八

所以直线2,即X+J2y-2J2=()

17.（1）A_］或15x_8y_17=0（2）（x+l）+（y+4）=36

【分析】（1）分斜率不存在和斜率存在两种情况求解；

（2）根据垂径定理和弦长公式求解即可.

【详解】（1）（1）当切线的斜率不存在，直线方程为为圆。的切线；

当切线的斜率存在时，设直线方程为丁+4="（》+1）,即辰-y+A-4=o,

115

I—Ik=__

圆心。到切线的距离为43+1，解得-8,.•.直线方程为15x-8y-17=°

综上切线的方程为k-1或15x-8y-17=O

|—2+4—12|I—

⑵点"（TY）到直线2x-y-12=°的距离为"&”,

•..圆被直线'=2x72截得的弦长为g,.•/=#石）+*=6,

...圆M的方程为（X+O'+（旷+=36

18」1尸2k4=0乂2）（-2,1）或（2,3）,

【分析】（1）利用两点的斜率公式求出直线8C的斜率，即可求直线3c的点斜式方程，转化为一般式

方程即可；

（2）根据8，C的坐标可求。（°，2）及怛。|,从而可求乙把点A代入AD的方程可得僧-2〃+4=0①.利

用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离，根据三角形面积列式可得帆+2〃-4|=4②联立①②

即可求解.

k,—--1---3-=—1

【详解】⑴由B（2，1），C（-2,3）,可得直线BC的斜率2-（2）2,

y—3=—^-（x+2）

故直线8C的方程为"2V\化为一般式方程为：x+2y-4=0；

⑵由8（2,1）,C（-2,3）,可得8c的中点。的坐标为（0,2）,忸C|=>/im=20

又由AD的方程为x—2y+t=0,则有T+r=O,解得1=4.

故AD的方程为x-2y+4=0.

由4（〃?,〃），可得加—2〃+4=0①,

因为8c所在的直线方程为x+2y-4=0,

d|w+2n-4|

所以点A到直线BC的距离小.

1\m=-2\m=2

—xlBClxJ=|/7?+2n-4|=4],）

因为-ABC的面积为4,所以2।1②.联立①②可得〔〃=1或〔〃=3o

故点人的坐标为（一21）或（2,3）

19.⑴3（2）26

asinB_）

【分析】（1）由asinA+bsinB-csinC,利用正弦定理得到必=/—c?,再利用余弦定理求解：

Z?=2sinB=2sin|--/I|,a=2sinAb+2a=2sin|--A|+4sinA

（2）由正弦定理得到I3J，从而k3J,再利用

三角恒等变换，结合三角函数的性质求解.

izsinfl_]

【详解】（1）解：因为〃sinA+bsin3-csinC,

222

___a_b___——।[万a+/?-cma,1—_______—__

由正弦定理得一，^ab=a2+b2-c2,由余弦定理得'2ab~2,

c=-?

因为C«0,兀），所以3;

a_b_c

（2）由正弦定理得sinAsinBsinC,

/?=2sinB=2sin|--A1，^=2sinA

则I3J

=5sinA+GcosA=277sin（A+0）,tan（p=—

因为4e10'31所以sin（A+e）1rax=1,

所以b+2a428,贝IJA+2”的最大值为2万.

x2y2.3G

—+—=1—^―

20.⑴96（2）2

【分析】（1）根据椭圆的定义可得。=3,进而可求其方程，

（2）根据弦长公式和点到直线的距离可表达三角形的面积，结合不等式即可求解最大值.

【详解】（1）由椭圆的定义，

可知2a=|「制+|尸闾=J（2遥1+4+2=4+2=6

解得。=3,又从=片一（石）2=6.

-----1-----=1

,椭圆C的标准方程为96.

（2）设直线1的方程为丫=、+〃?，

联立椭圆方程，得5*2+6，依+3利2-18=0,

△=36m2—60?n2+360>0,得—<rn<

_6m_3m2-18

设A（石,、1）,5（%2，%）,则'25'125

36病12汴-72=竽而

:.\AB\=y/2-J（再+々）2-4%f④'-nr2

255

d=l"l

点。（0,0）到直线/:x+y-m=0的距离-五,

.1.,14\/3rz7ImI

c4DIX=

••^^AOB=-I=-x-y-xV15-zn~^2

\/61（15-m2+ni2Y瓜15376

=---x-=----

522

=15机=+叵

当且仅当匕一/=加，（-厉即一万'"'_一〒时取等号；

3瓜

•：AQ8面积的最大值为;

12后3,3历

21.⑴17；⑵L517-.

（1

【分析】（1）先证得°B，℃°P两两垂直，然后建系如图，求得平面P8C的法向量为,进而可求得。

到平面PBC的距离；

OH•九2=0（3、

uu"AX,4,3_2X

（2）求得平面PS的法向量％,设”（x，％z），由1尸"飞=°可得（’’4人从而可得

PH卜3T（0W4）,4=（°，°』）是平面ABC的.个法向量，进而由sine=gsW”>|

结合换元法可求得结果.

【详解】（1）连接°P，08,因为PA=PC,且。为AC中点，则POLAC,又平面P4C_L平面ABC,

且其交线为AC,则尸°」平面48C,

又BA=BC,则OB_LAC,所以0B,OC,O尸两两垂直,

故以。为原点，以°8，℃，°P为x,y,z轴建立空间直角坐标系（如图）

则。（0,0,0）,A（0,—8,0）3（8,0,0）,C（0,8,0）,P（0,0,6）

所以尸5=(8,0,~6),PC=(0,8,-6)(设平面PBC的法向量为勺=a，％zj,

"I.PB=0J4再-3Z[=0

则VvPC=0,即(4y-3Z|=0,取4=4,得“=(3,3,4),又05=(8,0,0),

d==24_12后

所以，点。到平面PBC的距离同y/32+32+42".

(2)同理可求得平面RR的法向量％=(3一3,4),设"(x，y，z),则。，=(x,y,z),P"=(x,y,z-6),

因为。"〃平面尸/W,P"u平面P3C,

y=4

OH-n2=0j3x-3y+4z=0,3(3)

所以=0,即j3x+3y+4z-24=0,从而E"W",即"乃4J；

0<x<8

0<3--x<6PH=|x,4,-3--yx|

又I4,则。W4,所以I4),

又OP,平面ABC,所以％=(°01)是平面ABC的一个法向量.

设直线PH与平面ABC所成的角为。，

3+1XI

3-+