2023-2024学年辽宁省沈阳四十三中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023∙2024学年辽宁省沈阳四十三中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图案，不是轴对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.2a-（―a2）=2α3

C.（a+b）2=a2+b2D.（αb2）3=a3b6

3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025τn的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示

为（）

A.0.25X10-5B.0.25X10-6C.2.5X10-5D.2.5X10-6

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。

5.如图，在△>!BC中，ZC=90o,AB的中垂线交于点D,A

交BC于点E,连接AE,若NBED=70。，贝叱C4E的度数为（

A.30oB.40oC.50oD.60°

6.如图，在AABC中，=25。，点。是延长线上一点，过点DAK

作EF〃BC.若乙4DE=70°,则ZC的度数为()

A.25°BX\~

B.35oE------p----------F

C.45°

D.55°

7.声音在空气中传播的速度以简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误

的是（）

温度t∕°c-20-100102030

声速ι√(m∕s)318324330336342348

A.温度越高，声速越快

B.在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度t

C.当空气温度为2（ΓC,声速为342m∕s

D.声速U与温度t之间的关系式为U=航+330

8.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“∏”所示区域

内的概率是（）

I111

-CD

---

A.3468

9.如图，以4力。8的顶点O为圆心，任意长为半径圆弧交04OB于点C,D,再分别以点C、

。为圆心，大于TCD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点P,作射线OP,则下列说法错

误的是（）

A.∆OCP父ODPB.OC=DP

C.乙OCP=NoDPD.NoPC=乙OPD

10.已知在AABC中，4B=AC=6.5,4。IBC于点C,AD=6,A

BD=2.5,点P为AD边上的动点点E为力B边上的动点，贝IJPE+PB的/

最小值是（）

A.5Z¼dJ

B

B.6D

C60

c∙13

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.已知2x+5y-3=0,则4久-32旷=

12.如图，小明想测量池塘两端4,B间的距离，为了安全起见，

小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量4B间的距

离方法：在地上取一点可以直接到达4点和B点的点C,测得AC长

20m,BC长为20m,在AC的延长线上找一点D,使得CD长为20m,

在BC的延长线上找一点E,使得CE长为20m,又测得此时。和E的

距离为25小，根据小明的数据，可知4B之间的距离为m.

13.如图，把一张长方形纸片ABCC沿EF折叠后，。、C分别

在M、N的位置上，EM与BC的交点为G,若NEFG=65。,

则42=

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的一个底角的度数为

15.如图，在△力BC中，己知点C,E,F分别为边BC,AD,CE

的中点，且SABEF=4cm2,贝IJSAABC=cm2-

16.如图，在AABC中，4C=90°,AC=12,BC=9,ZD是NBAC的

平分线.若射线AC上有一点P,且4CPD=NB,贝∣J4P的长为.

DB

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.先化简，再求值：

[（2x+y）（2x-y）-（3x+y）（x-2y）-x2]÷（-2y）,其中x=2,y=-1.

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6.0分）

（一2）3÷（∕7-3.14）°一（一》-X（-1）-1.

19.（本小题6.0分）

简便运算：20222-2020x2024.

20.（本小题10.0分）

甲、乙两人周末登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据

图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，请直接写出甲登山过程中距地面的高度y*（米）与

登山时间武分）之间的关系式______（无需写自变量的取值范围）；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，求乙提速后登山过程中距地面

的高度'z（米）与登山时间x（分）之间的关系式（无需写自变量的取值范围）；

（3）直接写出当甲、乙两人距地面的高度差为20米时所对应的X的值为.

y（米）

21.（本小题10.0分）

已知，等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，AB=4C,点D为直线BC上一动点（点D不与点

B,C重合），NZME=90。，AD=AE,（点4,D,E与点A,B,C排歹IJ方向一一致）连接DE,CE.

（1）如图1,当点。在线段BC上时.

①AABD与AACE是否全等，请说明理由.

②直接写出4ECB的度数.

（2）若BC=10,CE=^BC,贝IJeD=；SZADE=.

图I备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

8、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：A.

根据轴对称图形的概念判断.

本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、原式=α2+α3,...不符合题意；

B、原式=-2α3,.∙.不符合题意；

C、原式=a?+2αb+∕)2,.∙.不符合题意；

。、原式=&3m，二符合题意；

故选：D.

A、不能合并同类项；

B、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘计算；

C、根据完全平方公式计算：

。、根据积的乘方计算.

本题考查合并同类项、单项式与单项式相乘、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法

则是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解:0.0000025=2.5X10-6；

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl()f,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数寒，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为αXIOf,其中1<∣α∣<10,n为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

【解析】解：购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；

射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项B不正确；

经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯.，也可能遇到绿灯，因此选项C不正确；

任意三角形的内角和都是180。，因此选项。正确；

故选：D.

根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可.

本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，掌握必然事件、随机事件的意义是关键.

5.【答案】C

【解析】解：∙∙∙4B的中垂线交4B于点交BC于点、E,

.∙.AE=BE,NEDB=90。，

Z-B=Z-EAD,

V∆BED=70°,

/.ZB=90°-70°=20°,

・・・∆EAD=20o,∆CAB=90°一乙B=70°,

.∙.zCi4F=70o-20o=50o,

故选C.

根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出NB=∆EAB,求出NB,即可求出"4B和"4B,

即可求出答案.

本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用I,解此题的关键

是求出ZGIB和4E4D的度数，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

6.【答案】C

LMtfrlW:VEF/∕BC,Z.ADE=70°,

.∙./.CBD=∆ADE=70°.

VNA=25°,

.∙.ZC=乙CBD-∆A=70°-25°=45°.

故选：C.

根据平行线的性质和三角形外角的性质进行角的计算即可.

本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是结合图形选择合适的性质进行角的转化

和计算.

7.【答案】B

【解析】解：4根据数据表，可得温度越高，声速越快，说法正确，故本选项不合题意；

B.在这个变化过程中，自变量是温度3因变量是声速外原说法错误，故本选项符合题意；

C根据数据表，可得当空气温度为20。&声速为342m∕s,说法正确，故本选项不合题意；

D设声速"与温度t之间的关系式为U=kt+330,

贝IJlok+330=336,

解得k=|,

即声速V与温度t之间的关系式为V=It+330,说法正确，故本选项不合题意；

故选:B.

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.

此题主要考查了一次函数的应用、因变量的含义和判断.熟练掌握自变量、因变量的含义是解题

的关键.

8.【答案】4

【解析】解：由转盘的特点，指针落在数字“II”所示区域内的概率是：/

故选：A.

直接利用“H”所示区域所占圆心角除以360,进而得出答案.

此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：由作图可知，OC=OD,CP=DP,

VOP=OP9

OPC≡∆OPD(SSS),

Λ∆OCP=∆ODP,乙OPC=(OPD,

故选项A,C,。正确，

故选：B.

证明△OPgAOPD(SSS)即可解决问题.

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

io.【答案】c

【解析】解：∙∙∙AD=6,BD=2.5,AB=6.5,

.∙.AB2=6.52=42.25,心2.52=42.25,

+BD2=6+2

.∙.AB2=AD2+BD2,

.∙.∆ADB=90°,

•••。为BC的中点，BD=CD,

■.AD垂直平分BC,

•・•点B,点C关于直线4。对称，

过C作CE1AB交4。于P,则此时PE+PB=CE的值最小,

"SΔABC=1AB-CE=^BC-AD,

・∙•6.5∙CE=5x6,

.rr60

∙.CE=TΓ

.∙.PE+PB的最小值为詈

故选：C.

根据勾股定理的逆定理得到B=90°,得到点B,点C关于直线2。对称，过C作CE14B交4。于

P,则此时∙PE+PB=CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的

性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题.

11.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了幕的乘方，关键是根据嘉的乘方的逆运算进行分析.

根据基的乘方的逆运算进行解答即可.

【解答】

解：因为2x+5y-3=0,

可得：2x+5y=3,

所以4*-32旷=22x-2ζy=22x+5y=23=8.

故答案为：8.

12.【答案】25

【解析】解：由题意知AC=DC,BC=EC9^∆ACB=∆DCEf

在△4Be和ADEC中，

(AC=CD

∖∆ACB=乙ECD,

(BC=EC

*e•△ABCNbDEC(SAS),

・・.DE=ABf

VDE=25m,

・•・AB—25m.

故答案为：25.

由题意知AC=DC,BC=EC,根据44CB=4CCE即可证明△4BC三4DEC,即可得4B=DE,

即可解题.

本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证

ΔΛBC≡ΔDEC是解题的关键.

13.【答案】130°

【解析】【分析】

本题考查了两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补

的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键.

根据两直线平行，内错角相等求出43,再根据翻折的性质以及平

角的定义，求出41，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解.

【解答】

解：因为长方形纸片ABCD的边AD〃BC,

所以N3=乙EFG=65°,

根据翻折的性质，可得Ni=180o-2z3=180o-2×65o=50o,

又ADllBC,

所以42=180o-Zl=180°-50°=130°.

故答案为：130。.

14.【答案】65。或25。

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题已知没有明确三角形的类型，所以应分

这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.

【解答】

解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40,则顶角是50。，因而底角是(180。-

50°)+2=65°；/

如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∆ABD=40o,BDlCD,/\

故4BAD=50o,/D

所以4B=NC=25。

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25。或65。.

故填25。或65。.

15.【答案】16

【解析】解：•：由于。、E、尸分别为BC、AD.CE的中点，

.∙.∆ABE.ADBE、ΔDCE.△4EC的面积相等，

11

SABEC=2SAABC，SABEF=»4BEC，,

1

∙'∙SABEF—4^ΔλBC,

•：SABEF=4cm2,

SAABC=4SABEF=4X4=16(Cm2)，

故答案为：16.

由于。、E、F分另IJ为8C、AD.CE的中点，可判断出AD、BE、CE.BF为AABC、ΛABD.ΛACD.

△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答.

此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答.

16.【答案】9或15

【解析】解：如图，过点。作DEIaB于E,

.-.AB=15,

分两种情况讨论：

①当点P在线段AC上时，

∙.∙4。是血C的平分线，

.∙.DE=DB,AE=AC=12,

.∙.BE=AB-AE=15-12=3,

在ACCP和AEDB中，

NDCP=乙DEB=90°

乙CPD—乙B,

CD=ED

・・・ZkCDP三ZkEDBQMS),

CP=BE=3,

∙∙AP=AC-CP=12-3=9；

②当点F在线段AC的延长线上时，

同理可得4CDPWAEDB(AAS),

.∙.CP'=BE=3,

：.AP=AC+CP'=12+3=15,

综上所述，4P的长为9或15.

故答案为:9或15.

分两种情况讨论：①点P在线段AC上；②点P在线段AC的延长线上.过点。作DELAB于E,利用

角平分线的性质可得DE=DC,进而证明ACDP三AEDB,根据勾股定理求出4P的长.

本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解

决问题.

17.【答案】解：原式=[4X2-y2-(3x2-6xy+xy-2y2)-x2]÷(-2y)

—(4X2—y2—3x2+6xy-xy+2y2—x2)÷(­2y)

=(5Xy+y2)÷(­2y)

51

=一/一P

当X=2,y=-1时，

原式=-∣x2-2x(-l)

-----9-.

【解析】先利用平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则化简整式，再代入求值.

本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则、合并同类项法

则是解决本题的关键.

18.【答案】解：原式=一8+1-9x(-2)

=-8—(—18)

=-8+18

=10.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了零指数累，负整数指数累，有理数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

19.【答案】解：20222-2020x2024

=20222_(2022-2)×(2022+2)

=20222-(20222-4)

=20222-20222+4

=4.

【解析】把2020X2024写成(2022-2)×(2022+2),然后利用平方差公式计算即可求出结果.

本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同

项的平方减去相反项的平方.

20.【答案】10y尹=IoX+100,y2=20x-209分钟、15分钟、17分钟

【解析】解：(1)甲登山上升的速度是：(30O-Ioo)÷20=10(米/分钟)，

设甲登山过程中，距地面的高度、平(米)与登山时间x(分)之间的关系式为y尹=kx+b,

.(b=100

"l20k+b=300"

.伊=10

"Lh=100'

∙∙∙yψ=ιθχ+100,

故答案为：10,y尹=10%+100；

(2)•・・乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，

••・乙的速度是20米/分钟，

：.y，=20+20(X-2)=20X—20；

故答案为：Vz—2。X—20；

(3)当甲、乙两人距地面的高度差为20米时，分三种情况：

当IOX+100-(20X-20)=20时，

解得：X=12；

当20X-20-(IOx+100)=20时，

解得：X=14；

⅛300-(IOx+100)=20时，

解得：%=18,

综上所述，当甲、乙两人距地面的高度差为20米时，所对应X的值为9分钟，15分钟；17分钟，

故答案为：9分钟，15分钟；17分钟.

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；设甲登山过程中，距地面的高度y/米)与

登山时间x(分)之间的关系式为y>=kx+b,解方程组即可得到结论；

(2)根据题意列函数解析式即可得到结论；

(3)当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，分三种情况：列方程即可得到结论.

本题考查了一次函数的应用，行程问题中路程=速度X时间的关系变化的运用，待定系数法求一次

函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法.

21.【答案】9006或1413或45

【解析】解：(I)①△ABO三A4CE,理由如下：

∙.∙∆BAC=/.DAE=90°,

∙*∙Z-BAC-Z-DAC=Z-DAE—乙DAC,

^∆BAD=∆CAE1

在△/8。和AZCE中，

(AB=AC

∖∆BAD=∆CAE,

VAD=AE

•・・△4BDWMCE(SAS);

(2)∙.∙∆BAC=90o,AB=AC,

・・.∆ABC=乙ACB=45o,

由①知△ABDw∕∖ACE,

・・.∆ABC=Z-ACE=45o,

・・・(ECB=乙ACB+Z/1CE=45°+45°=90°；