高考数学一轮复习《数列》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《数列》练习题（含答案）

一、单选题

I.已知数列｛4｝为等差数列，S,为其“前项和，若％+/=11，则为=（）

A.36B.40C.44D.47

2.8,2的等差中项是（）

A.±5B.±4C.5D.4

3.已知等比数列｛q｝中，%=4,〃4a6=32,则12的值为（)

a6~a8

A.2B.4C.8D.16

4.若%=2/+加+3。为常数）〃eN*,且数列｛%｝为单调递增数列，则实数二的取值范围

为（）

A.t—2B.t>—2C./<-6D.t>―6

5.记S〃为数列｛4｝的前〃项和.若为=〃（8-〃）（〃=1,2,），则（）

A.｛4｝有最大项，｛£｝有最大项B.｛%｝有最大项，｛£｝有最小项

C.｛凡｝有最小项，｛S"有最大项D.｛见｝有最小项，｛£｝有最小项

6.数列｛q｝满足：4=2,（l-an）an+1=lfS〃是｛g｝的前几项和，贝”2021=（）

A.4042B.2021

―2023-2021

C.-----D.------

22

7.在等差数列｛%｝中，若〃6,%是方程/+3%+2=0的两根，则｛〃〃｝的前12项的和为（）

A.6B.18C.-18D.-6

8.早在3000年前，中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界.在《乾坤谱》中，

作者对易传“大衍之数五十”进行了一系列推论，用来解释中国传统文化中的太极衍生原理，

如图.该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,72,若记

该列为｛〃〃｝，贝U〃2021—〃2020=（）

天一

A.2018B.2020C.2022D.2024

9.已矢口数歹！J{%}的前〃项和S〃=/一7〃，若3〈以＜5,贝!()

A.8B.7C.6D.5

10.等比数列也｝的前〃项之积为（，若贴5=%，则岂=（）

A.1B.2C.3D.4

4层/7<4/

'a522）,若｛2｝为等比数列，则加的取值范

11.数列｛〃〃｝满足％=机，an

2an_i,an_i>4n

围是（）

9

A.（1,9]B.-.4-00C.[0,9]D.[18,+QO)

2

12.在等差数列｛q｝中，满足3%=7%,且4>。，斗，是｛q｝前"项的和，若S“取得最大值,

贝I]n=()

A.7B.8C.9D.10

二、填空题

13.已知数列｛q｝为等差数列，4<。且4+。2+。3+1+/99=。，设2=aM,+ia“+2（”eN*）,

当｛〃｝的前"项和S,最小时，n的值组成的集合为.

14.已知数列｛4｝中各项是从1、0、一1这三个整数中取值的数列，S,为其前力项和，定

义优=（为+1）2,且数列也｝的前〃项和为T“，若邑。=-1/。=51,则数列｛q｝的前30项中

0的个数为个.

15.已知等比数列｛q｝的各项均为正数，且

=16"40§2«1+10§2«2++lOg2a20=.

16.S“是等比数列｛%｝的前"项和，若S“=a-3"T+l(〃eN*),贝.

17.已知数列｛%｝满足q=1,an+1=a；t+an,数列也｝的前”项和S“，an+lbn=an.^

Sl00<k(k&Z),则上的最小值为.

三、解答题

18.已知数列｛3｝的前w项和为S“数列｛©｝为等差数列，ai=12,d=-2.

(1)求S",并画出｛S“｝(1W彷13)的图象；

(2)分别求｛SJ单调递增、单调递减的”的取值范围，并求｛S,｝的最大(或最小)的项;

(3)｛SQ有多少项大于零？

19.已知等差数列｛”"｝满足q=7,q=16.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)若当时，b"=£/且々=3,求使2>0的最大正整数〃的值.

20.设｛4｝是各项都为正数的单调递增数列，已知4=9,且满足关系式:

4+1+%=9+2”,*,〃eN*.

（1）求｛4｝的通项公式；

9

（2）若或=1丁，求数列也｝的前”项和S”.

4十

21.已知S“是公差不为零的等差数列｛〃"｝的前”项和，已知品,=55,且出，%,七成等比

数列.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）若b,=鼠,求4+若+41+…+"-i的值.

n

22.已知数列｛q,｝满足。“+1=%+2,"cN*,且与，%，%构成等比数列•

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设或=2"4+,求数列也｝的前〃项和S..

23.设等差数列｛%｝公差为d,等比数歹lj｛2｝公比为0,已知”=q,%+1=2，a2+l=b2,

々4+1=4.

(1)求数列｛%｝和也｝的通项公式;

(2)求数列的前n项和S".

(3)求数列［"考］的前w项和

［anan+1bn+lJ

24.已知数列｛%｝的前”项和为S“，tz„>0,2S"=a：+a“,nsN*.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)记勿=-----,求数列｛2｝的前"项和

anan+2

25.已知数列｛%,｝的前"项和为S"，满足S,=2q-l("eN*),数列｛"｝满足

曲+i-("+1)6.=n(n+1)(/7eN*),且々=1.

(1)证明数列为等差数列，并求数列｛%｝和｛〃｝的通项公式；

4(〃+])

(2)若g=(T)i,-----/------；，求数列｛，“｝的前2〃项和耳；

(3+2log2)(3+2log2an+1)("

(3)若""=%,五，数列包｝的前”项和为，，对任意的〃eN*,都有科-a,求

实数。的取值范围。

参考答案

1.C2.C3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.CIO.All.D12.C

13.｛97,98,99,100)

14.7

15.400

16.-3

17.1

/八c,n(n-1),「.n(n-l)。-分

18.(1)Sn=na\~\--------d=l2n~\~——---x(z—2)=—H2+13n.

图象如图：

50:

40・・・•・・

30・

20**

10:**

O\24681012,"

(2)Sn=-/+13w=-—今]+-^―,n^N*,

・••当几=6或几=7时，最大；

当1夕36时，｛SQ单调递增；

当近7时，｛SQ单调递减.

｛&｝有最大值，最大项是S6,S7,

$6=57=42;

(3)由图象得｛S〃｝中有12项大于零.

\CL+2d=7

19.解：⑴等差数列｛4｝满足。3=7,4=16,所以广—一解得

[4+5a=16

所以4=l+(〃-l)x3=3〃-2.

1179

⑵当心2时，b“=W(3d「2)=%g即么一%=一;，又4=3

2

所以数列｛2｝是以3为首项，为公差的等差数列，

所以2=3+("T)x[-gJ=——)

令b.>Q得〃<；,即最大正整数〃的值5.

20.解：(1)：*+q=9+2北方，

,%+4-28+口,=9,即(7^7-阮=9.

又｛4｝是各项为正数的单调递增数列，

,•ylan+l-\[^n=3，又—3,

•••数列｛向｝是首项为3,公差为3的等差数列,

=3+3(〃-1)=3〃,

2

an-9n.

91_1__1

(2)由(1)可得：—7e

+nn+1

•*-S=l\+b+

n2+2n+1n+1

21.(1)设等差数列｛4｝的公差为d,

inQ

由题意可得：Sio=lOq+Jx^d=55,即10q+45d=55,

因为〃2，%，%成等比数列，所以a；：%，/，

即（q+3J）2=（4+d）・（4+7d）,整理可得：%d=d2,

因为dwO,所以q=d,代入10%+45d=55可得：q=d=l,

所以4=1+（〃-1）x1=几，

所以数列｛4｝的通项公式为an=n.

（2）由（1）知：an=n,所以S=九（"+1）,

2

所以6,=2=竽，所以％一="±1=2〃，

n22

Jpfy以&+b-i+4[+,•,+b4nt=2xl+2x2+2x3++2n

=2+4+6++2n

n(2+2n)

一2

=+

=n2+n-

22.解：(1)由an+1=an+2,得an+i-an=2,

所以数列｛“"｝是以2为公差的等差数列,

又如,%，%构成等比数列，

得。5=a2a14,即(4+8)2=(q+2)(q+26),

整理解得q=1,

所以%=1+2(〃-1)=2〃-1.

nn

(2)bn=2-an+i=2-(2n+l),

贝IJS,,=3x21+5x2：+...+(2"+l)x2”,

23+1

2Sn=3X2+5X2++(2n+1)x2",

两式相减得-S“=3x2+2(22+23+...+2,,)-(2n+l)-2,,+1,

22(l-2n~1)

即-s“=6+2x~(2n+1)-2*1=6+2n+2-8-(2n+l)-2n+1=2n+1(l-2n)-2,

1-2

所以S'=(2〃—1>2用+2.

d=q

q+1=4

23.解：（1）由题意v解得q=1，4=2,d=4=2,所以为=2n-l,bn=T.

ai+d+l=biq

q+3d+1=b、q2

2n-l

(2)由(1)知+=c1352n—l352n-l

，S-=I+F+2?+...H--，----2--5--n-=1+2+^2-+-+

b.T2nT~x

22222n-l

相减得=1+/+梦+亍■…H--------------------

2M2"

i__L

2“T2〃—1=3-2

所以3=1+

2〃2〃

4+22n+311

（3）因为

44+“（2〃T（2〃+1）2向（2«-l）2"（2〃+1）2计一

所以

"一1(2xl-l)2i-(2xl+l)21+1J+[(2x2—1)22-(2x2+l)22+1J+

—1____________1-]+J________1__________________1________

(2x3—1)23(2X3+1)23+1J((2x("—l)—1)2(—(2x(n-l)+l)2(n-1)+I

[(2xn-l)2"~(2x«+l)2"+1J-2(2«+l)2"+1

24.(1)取〃=1,有2%解得4=1,或q=0(舍)，

取〃22,2S“_]=ati+«„-i-则2(S“一Sn_,)=a：+an-%,化简有

(%+«„_1)(«„-%-1)=0,由。“＞。知。a„_j=1,

故｛%｝是首项为1,公差为1的等差数列，a_=n,neN*.

+…+

nn+2

1+-+-+L++—+-+•••+

I231345n+2)

J1+lLf_L+J_V2__2〃+3

[2Jn+2)2(n+l)(n+2)

25.解：(1)由曲+1-(〃+1应=〃(〃+l)两边同时除以+

n+1n

从而数列［4］为首项1,公差d=l的等差数列，所以

［nJn

数列也｝的通项公式为2=“I

当〃=1时，H=2%—1=q,所以4=1.

当打之2时，Sn=2an-1,=2