北师大版八年级数学下册《2.4 一元一次不等式》同步练习题-带答案

第第页北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列不等式是一元一次不等式的是(

)A.x>3 B.x+1x<0 C.x+y>02.不等式3x−2≤x+4的非负整数解有个(

)A.4 B.5 C.6 D.无数3.已知关于x的不等式2−ax>3的解集为x<32−a，则a的取值范围是(

)A.a>0 B.a<0 C.a>2 D.a<24.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是(

)A.2x+1.5×5<40 B.2x+15.某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最多可打(

)A.6折 B.7折 C.8折 D.9折6.已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+2b>0的解集(

)A.x>11 B.x<11 C.x>7 D.x<77.方程4x−8+x−y−m=0，当y>0时，mA.0<m<1 B.m≥2 C.m<2 D.m≤28.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8A.正数 B.零 C.负数 D.正、负不能确定二、填空题：9.如果5a−3x2+a>1是关于x10.若|2x−1|=1−2x，则x的取值范围是_________________．11.使不等式x−5>3x−1成立的x的值中，最大的整数是___________．12.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．13.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是______．14.若不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2，则m的取值范围是____．三、解答题：15.已知方程3x−ax=2的解是不等式3(x+2)−7<5(x−1)−8的最小整数解，求代数式7a−19a的值16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6 ≤ 2x+3；

(2)2x−117.某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用多少辆B型车？18.根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)．

19.解不等式1+x2≤1+2x20.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21.已知不等式5−3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解，求a的值．22.若2(x+4)−5<3(x+1)+4的最小整数解是方程13x−mx=5的解，求代数式m2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：

①不等式的两边都是整式；

②只含1个未知数；

③未知数的最高次数为1次．先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行判断即可．

【解答】

解：A.x>3符合一元一次不等式的定义，正确；

B.分母含有未知数是分式，错误；

C.含有两个未知数，错误；

D.未知数的次数为2，错误．

故选A．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【解答】

解：去括号得：3x−6≤x+4解得：x≤5则满足不等式的非负整数解为：0,1,2,3,4,5,6共6个．

故选C．3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查不等式的解法，需注意解不等式的依据是不等式的性质，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．

不等式两边同时除以2−a即可求得x的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定2−a<0，从而求解．

【解答】

解：根据题意得：2−a<0解得：a>2．

故选C．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查根据实际问题列一元一次不等式，根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．

【解答】

解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一元一次不等式的应用有关知识，设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．

【解答】

解：解：设打x折销售，根据题意可得：

1500×解得：x≥7．

故要保持利润率不低于5%，则最多可打7折．

故选B．6.【答案】B

【解析】解：解方程kx+b=0得：x=−∵x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解∴−即b=−4k>0∴k<0∵k(x−3)+2b>0∴kx−3k−8k>0∴kx>11k∴x<11故选：B．

先求出方程的解，根据已知求出b=−4k>0，求出k<0，把b=−4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=−4k和k<0是解此题的关键．7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：4x−8=0解方程组就可以得到x=2根据题意得2−m>0解得：m<2．

故选C．

先根据非负数的性质列出方程组，用m表示出y的值，再根据y>0，就得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题利用了(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)公式，以及不等式的有关性质，此题较难．

解题的关键是知道1a+1b∴(a+b+c)2=0，且∴(a+b+c∴ab+bc+ac=−又∵a、b∴∴ab+bc+ac<0又∵abc=8>0∴∴1c+1a+1b9.【答案】x<−2

【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式的定义及一元一次不等式的解法，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．

根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1即可求得a的值，然后解不等式即可求解．

【解答】

解：由题意，得2+a=1，解得a=−1∴5a−3x2+a解得x<−2．

故答案为x<−2．10.【答案】x⩽1【解析】【分析】

本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．

根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以1−2x≥0，即可求解．

【解答】

解：∵∴1−2x⩾0∴x⩽故答案为：x⩽111.【答案】−3

【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．

先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．

【解答】

解：不等式x−5>3x−1的解集为x<−2故使不等式x−5>3x−1成立的值中最大整数是−3．

故答案为−3．12.【答案】10x−5(20−x)>160

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．

小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：−5(20−x).不等关系：小明得分要超过160分．据此可得答案．

【解答】

解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道根据题意，可列出关于x的不等式为10x−5(20−x)>160故答案为：10x−5(20−x)>160．13.【答案】6折

【解析】【解答】

解：设可以打x折

1100×x10−600≥600×10%

解得x≥6，即最低折扣是6折．

故答案为：6折．

【分析】

此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率是解题的关键．

利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是1100×x1014.【答案】m<2

【解析】【分析】

本题考查了不等式的解集，一元一次不等式的解法，不等式的性质等知识．

先根据不等式的解集范围判断出(m−2)的正负性，再求出m的取值范围即可．

【解答】

解：∵不等式(m−2)x>2的解集是x<根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”∴m−2<0∴m<2．

故答案为m<2．15.【答案】解：因为3(x+2)−7<5(x−1)−8去括号得3x+6−7<5x−5−8

移项得3x−5x<−5−8−6+7

合并同类项得−2x<−12

系数化为1得x>6所以x的最小整数解是7，也就是方程3x−ax=2的解是x=7把x=7代入3x−ax=2，得到a=代入代数式7a−19a【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．

先求得不等式

3(x+2)−7<5(x−1)−8的解集，可求得x的最小整数解是7，也就是方程3x−ax=2的解，把x=7代入3x−ax=2，求出a的值，代入代数式即可求解．16.【答案】解：(1)去括号，得：5x−6≤2x+6移项，得：5x−2x≤6+6合并同类项，得：3x≤12系数化为1，得：x≤4将解集表示在数轴上如下：

(2)去分母，得：2(2x−1)−(5x−1)<0去括号，得：4x−2−5x+1<0移项、合并，得：−x<1系数化为1，得：x>−1将解集表示在数轴上如下：

．

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300解得x≥13由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．

答：至少需要14辆B型车．

【解析】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．18.【答案】解：依题意，得：40−0.02≤L≤40+0.02即39.98≤L≤40.02．

【解析】根据机器零件的设计图纸中给定的数值，可求出L的取值范围．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，观察图形，找出零件长度的合格尺寸是解题的关键．19.【答案】解：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项、合并同类项，得−x≤5系数化为1，得x≥−5．所以它的所有负整数解为-1，-2，-3，-4，-5

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是先解不等式，再根据不等式的解集确定负整数解即可解答．20.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元根据题意得：30x+40y=3800解得：x=20y=80．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；

(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)根据题意得：w=(30−20)(1000−m)+(100−80)m=10m+10000．

因为A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍所以1000−m≥4m解得：m≤200．

因为在w=10m+10000中，w的值随m的增大而增大所以当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000所以当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．

(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．21.【答案】解：解不等式5−3x≤1，得x≥所以不等式的最小整数解是2．

把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得(a+9)×2=4×(2+1)解