江西省吉安市泰和县2024年八年级数学第二学期期末预测试题含解析

江西省吉安市泰和县2024年八年级数学第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=12．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A． B． C． D．3．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．5．化简：（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°7．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，529．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温随时间的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）A．这一天凌晨4时气温最低B．这一天14时气温最高C．从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D．这一天气温呈先上升后下降的趋势10．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.13．计算：的结果是_____.14．若反比例函数y＝的图象经过A（﹣2，1）、B（1，m）两点，则m=________．15．若一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则AD=____________17．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．18．如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（6分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200021．（6分）甲乙两车分别从A．B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。(1)A、B两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?22．（8分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹23．（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．24．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．26．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线3、A【解析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．4、D【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、A【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：.故选：A．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．6、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．7、C【解析】

根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF=0.5AC=5cm，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.9、D【解析】

根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．10、B【解析】

根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．12、且【解析】

根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.【详解】由题意得∆=16+8k≥0且k≠0,解之得且.故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.13、【解析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14、-2【解析】

将点A代入反比例函数解出k值，再将B的坐标代入已知反比例函数解析式，即可求得m的值.【详解】解：∵反比例函数y=，它的图象经过A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，将B点坐标代入反比例函数得，m=，∴m=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.15、【解析】

利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y随x的增大而减小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.16、13【解析】

根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案为：13.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.17、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．18、(a+b，c)【解析】

平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【详解】∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B点的坐标为(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．三、解答题(共66分)19、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．【解析】

（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.20、（1）今年A款手机每部售价1元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【解析】

（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点睛】考查一次函数的应用,分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）560千米；100；；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解析】

（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．【详解】(1)t=0时，S=560，所以，A.B两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560−440)÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则(120+x)×(3−1)=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：(3−1)×100÷120=小时，所以,a=(120+100)×千米；(2)设直线BC的解析式为S=kt+b(k≠0)，将B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=−220t+660，当−220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t−1=1.5−1=0.5；直线CD的解析式为S=kt+b(k≠0)，点D的横坐标为，将C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t−660(3⩽t⩽)当220t−660=330时，解得t=4.5，所以，t−1=4.5−1=3.5，答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）构造边长分别为，的矩形即可．（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求．【详解】解：（1）如图1所示．Q为所求（2）如图2所示，矩形ABCD为所求（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．23、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解