2024年河南省郑州市郑州外国语八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024年河南省郑州市郑州外国语八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在长为31m，宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m1．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5402．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝23．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式A．x⩾3 B．x⩾0 C．x⩾1 D．x⩽15．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线x0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）6．若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．109．下列说法不正确的是（

）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A．16 B．18 C．24 D．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD的长为6，则对角线AC的长为______.12．当分式有意义时，x的取值范围是__________.13．在五边形中，若，则______.14．如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为____________.15．计算：=_______________．16．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.17．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．18．一组数据5,8，x,10,4的平均数是2x，则这组数据的中位数是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．21．（6分）如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．(1)求BF和DE的长；(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．22．（8分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．23．（8分）计算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）224．（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线与轴交于点，与直线交于点，且点的纵坐标为4.（1）不等式的解集是；（2）求直线的解析式及的面积；（3）点在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标.25．（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x，宽为10﹣x的面积，把相关数值代入即可求解．【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x，宽为10﹣x，∴可列方程为：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．2、C【解析】

把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【详解】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选C．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．3、B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。，图象经过一、二、四象限，不经过第二象限，故选B.考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限.4、D【解析】

直接利用图象，观察图像可知，要求y1=x+b在y2=kx+4的下方，包括交点，就得出不等式【详解】解：如图所示：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），∴关于的不等式x+b≤kx+4的解集是：x⩽1．故选择：D.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想是解题关键．5、B【解析】

过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.【详解】过点B作轴于点,,点的坐标又菱形的边长为10，在中，又点是线段的中点，点的坐标为又直线的解析式为联立方程可得：解得：或，点的坐标为故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.6、A【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函数的解析式为：y=3x-2，

A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；

B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．

故选A．7、D【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．8、C【解析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：++++所以平均数为6.故选C.【点睛】考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.:9、D【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；

D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．10、C【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC⋅CD+AB⋅DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=×16×3=24.故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．12、【解析】

分式有意义的条件为，即可求得x的范围．【详解】根据题意得：，解得：.答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.13、100【解析】

根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.14、【解析】

证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG与△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案为：【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题15、1【解析】

根据实数的性质化简即可求解．【详解】=1+2=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．16、31【解析】

根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=×8×3=1．故答案为：3,1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．17、【解析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．【点睛】熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．18、5【解析】

可运用求平均数公式，求出x的值，再根据中位数的性质，求出中位数即可【详解】依题意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位数是5故答案为：5【点睛】此题考查算术平均数，中位数，难度不大三、解答题(共66分)19、（1）y=x-260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时．【解析】

（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【详解】（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵图象经过（200，40）（220，70），∴，解得，∴此时函数表达式为y=x-260；（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家该月的上网时间是208小时．【点睛】考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.20、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1【点睛】本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.21、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由见解析；【解析】分析：（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG==5，再利用面积法和勾股定理计算出然后证明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如图2，先利用△ABF≌△DAE,得到则与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，则于是可判断EH=EF，接着证明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形内角和得到从而判断DF⊥CE.详解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如图2，∵△ABF≌△DAE,∴∴与(1)的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.点睛：考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.22、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【详解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、（1）522+3；（2）22【解析】

（1）先化简再合并同类项；（2）先化简和计算乘方，再算除法，最后合并同类项.【详解】（1）原式＝2＝52（2）原式＝12＝4＝22【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，解题关键是熟记实数的运算法则.24、（1）；（2）的面积为2；（3）符合条件的点共有3个：，，【解析】

（1）直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4，则4=2x+2，解得：x=1，故点D（1，4），即可求解；（2）将点B、D的坐标代入y=kx+b，即可求解；（3）分AB是平行四边形的一条边、AB是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【详解】（1）把代入得：当时，不等式的解集是（2）把、代入得：直线的解析式是：令由知：的面积为2（3），，以、、、为顶点的四边形是平行