2024年甘肃省金昌市第六中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024年甘肃省金昌市第六中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．2．下列计算错误的是A． B．C． D．3．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）A．调查年级一班男女学生比例 B．检查某书稿中的错别字C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量 D．调查载人航天飞船零件部分的质量4．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=215．若代数式有意义，则一次函数的图象可能是A． B． C． D．6．某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（）A．9 B．10 C．19 D．87．一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤48．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．219．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（）A．3 B．3.1 C．4 D．110．在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．12．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．15．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x均是“闭函数”.已知yax2bxc(a0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1，−1)和点B(−1，1)，则a的取值范围是______________.16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．17．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．18．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q．（1）当α＝90°时，点B′的坐标为．（2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为；（3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．①求OP的长度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．20．（6分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．21．（6分）如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．22．（8分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？23．（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.（1）甲网店销售的商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使商品的售价为39.2元/件？（2）乙网店销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件.商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．（8分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.25．（10分）小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图1．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（1）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.26．（10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.

销售单价(元/件)…30405060…每天销售量(件)…350300250200…（1）求出与的函数关系；（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键2、A【解析】

根据根式的计算法则逐个识别即可.【详解】A错误，；B.，正确；C.，正确D.，正确故选A.【点睛】本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.3、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.【详解】A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【解析】

设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12m(m-1)场．根据题意可知：此次比赛的总场数【详解】设这次有m队参加比赛,则此次比赛的总场数为12根据题意列出方程得：12故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.5、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k＞1，则1-k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得k-1＞0，解k＞1，

因为k-1＞0，1+k>0，

所以一次函数图象在一、二、三象限．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、B【解析】

第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).【详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根据题意，舍弃x=190，则x=10，故选择B.【点睛】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.7、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，自变量的取值范围．【详解】不等式ax+b≥0的解集为x≤1．

故选B．【点睛】本题考查的知识点是利用图象求解各问题，解题关键是先画函数图象，根据图象观察，得出结论．8、B【解析】

先把方程的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程的一个根，解方程得：∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.9、B【解析】试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．考点：众数．10、B【解析】

利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD相互垂直平分，∴BD=故本题答案为：4【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.12、﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．13、中位数【解析】

9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．14、．【解析】

试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为．15、或【解析】分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.详解：∵yax2bxc(a0)经过点A(1，−1)和点B(−1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1则抛物线为：yax2bx–a∴对称轴为x=①当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，如图可知，当≤-1时符合题意，所以；当-1＜＜0时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②当a＞0时，抛物线的开口向上，且x=＞0，由图可知≥1时符合题意，∴0＜a≤；当0＜＜1时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.综上所述，a的取值范围是：或.故答案为或.点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.17、17【解析】

过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，所以四边形四边形，四边形都为平行四边形，则，因为，所以，因为EF∥BC，所以，所以，因为2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．18、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.三、解答题(共66分)19、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．【解析】

（1）根据旋转的得到B′的坐标；（2）根据在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根据已知条件得到△CPO≌△A′PB′，设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根据S△OPB′＝PB′•OC即可求解；（4）当点B′落在x轴上时，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此时四边形OPQB′为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋转的性质，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴当α＝90°时，点B′的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴当点A′落在l上时，点P的坐标为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．（1）①当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′•OC＝××1＝．故答案为：．（4）当点B′落在x轴上时，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此时四边形OPQB′为平行四边形．过点A′作A′E⊥x轴于点E，如图4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴点B′的坐标为（5，0），点A′的坐标为（，）．设直线OA′的解析式为y＝kx（k≠0），将A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直线OA′的解析式为y＝x．当y＝1时，有x＝1，解得：x＝4，∴点P的坐标为（4，1）．∴在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质.20、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，然后根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可得解.【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE=．【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，学生需熟练掌握其内容.21、A的坐标是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．【详解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，则A的坐标是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，则反比例函数的解析式是：y2＝．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．22、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半【解析】

（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）时，由交点式得，代入得，∴，∵k=4∴B点坐标;连，设，时，最大值为8，∴的横坐标为2时有最大值.（2）当时，，设，代入得，∴.令求得，易求直线方程为，过作平行于轴交直线于，设、，面积最大值为8，此时P的横坐标为-2.（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.23、（1）；（2）20元【解析】

（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），所以此时商场平均每天要盈利（40-y）（20+2y）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，

根据题意得：80（1-x）2=39.2，

解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），

由题意，得（40-y）（20+2y）=1200，

即：（y-10）（y-20）=0，

解得y1=10，y2=20，

为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，

所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、四边形的周长为8.【解析】

根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.【详解】解：∵、分别为的边、的中点，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.又∵，∴