江苏省苏州市张家港二中学2024届数学八年级下册期末复习检测试题含解析

江苏省苏州市张家港二中学2024届数学八年级下册期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）2．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．3．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数4．若(x﹣2)x＝1，则x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或35．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)46．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．47．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个 D．23个8．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（）A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些10．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411．下列式子是最简二次根式的是A． B．C． D．12．如图，在中，，点是边上一点，，则的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：=．14．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．15．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．17．若分式的值为零，则x=________．18．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.20．（8分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了后又步行到文具店买笔，然后散步回到家。小明离家的距离与所用时间之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）请你直接写出线段和线段的解析式.（3）当为何值时，小明距家？21．（8分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE//DB交CB的延长线于点E，过点B作BF//CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．22．（10分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A为顶点的平行四边形；（2）以A为对角线交点的平行四边形．23．（10分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．（1）求证：．（2）若，求的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．先化简,再求值：；其中a=．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据勾股定理解答本题即可．详解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，

所以OB==4，

所以点B的坐标为（0，4），

故选B．点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答.2、C【解析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．3、B【解析】

正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．【详解】由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，解得，m=-2；故选B.4、D【解析】

根据零指数幂的性质解答即可．【详解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选D．【点睛】本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．5、C【解析】在中，在中，在中，在中，根据相似三角形的判定，,故选C.6、A【解析】

根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．7、C【解析】分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、D【解析】分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，则S1+S2=+==S3;第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．11、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次根式；B．2，不是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．12、D【解析】

由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，

∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】试题分析：原式=．考点：二次根式的乘除法．14、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴点P1的坐标为（，）；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴点P3的坐标为（1，1）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（1，1）．故答案为：（1，1）或（，）或（1，1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．15、21【解析】10+7+4=2116、x=1【解析】

依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，解得x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【点睛】此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．18、x≥-2且x≠1【解析】

根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共78分）19、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．20、（1）1，30，20；（2）线段OA对应的函数解析式为y=x（0≤x≤15），线段DE对应的函数解析式为y=−x+4.75（65≤x≤95）；（3）当x为7.2或71时，小明距家1.2km．【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段OA和线段DE的解析式；（3）根据（2）中的函数解析式可以求得当x为何值时，小明距家1.2km．【详解】解：（1）由图象可得，体育场距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案为：1，30，20；（2）设线段OA对应的函数解析式为y=kx，由15k=2.5，得k=，即线段OA对应的函数解析式为y=x（0≤x≤15），设线段DE对应的函数解析式为y=ax+b，由题意得，得，即线段DE对应的函数解析式为y=−x+4.75（65≤x≤95）；（3）将y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，将y=1.2代入y=−x+4.75，得1.2=−x+4.75，解得，x=71，答：当x为7.2或71时，小明距家1.2km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，从而得到平行四边形AHBG是菱形．（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．【详解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四边形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）直接利用平行四边形的性质分析得出答案；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．【点睛】此题考查应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．【详解】解：（1）平分，．∵将沿DE对折后，点C落在点A处，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【点睛】本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．24、(1)直线BE的解析式为y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO，DE=OE，从而可得AD的长，设DE=OE=m，则AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，从而得点E坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.【详解】(1)，令x=0，则y=2，令y=0，则，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折叠，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，设DE=EO=m，则AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，设直线BE的解析式为：y=kx+b，把B、E坐标分别代入得：，解得：，∴直线BE的解析式为y=x+2；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴点D的纵坐标为，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.25、（1）详见解析；（2）当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DE