对数函数图像与性质

对数函数的图象与性质xyo1温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数

1.定义2.画图3.性质的图象和性质：

在R上是函数4.在R上是函数3.过点，即x=时，y=

2.值域：1.定义域：性质图象

0<a<1

a>1复习指数函数的图象和性质本节课要学习的新内容：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y

y=log2x分裂次数8=23

一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,定义域:x∈（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：练习是不是对数函数的判断要求：底数a>0且a≠1

真数只有x

的系数为1解析式中，

在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X...1/21248...y=log2x......列表描点动动手：学案第三题作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质-10123列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………？图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴_____图象向上、向下______自左向右看图象______探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3右方无限延伸逐渐上升探索发现:认真观察函数

的图象填写下表图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴______图象向上、向下________自左向右看图象________探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3右方无限延伸逐渐下降图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)学案第四题上填表：探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化，图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3a>1时，a越大，图像越靠近x轴x规律：0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴小组讨论例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例

解

:解

:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是学案第五题、课本P71例7：练习

1.求下列函数的定义域：（1）（2）课本P73练习题2：比较下列各组中，两个值的大小（1）log23.4与log28.5∴log23.4<log28.5解：考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5练习方法一：单调性法方法二：数形结合xy13.48.5y=log2xlog28.5

log23.4∴log23.4<log28.5课本P72例8（1）：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

方法一：单调性法方法二：数形结合xy11.82.7y=log0.3xlog0.31.8log0.32.7∴log0.31.8>log0.32.7课本P72例8（2）：小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9课本P72例8（3）：你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>做学案例8（1）至（5），特别注意（4）（5）做学案例8下的练习1：做学案例8下的练习2：两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎；若是底数小于1，左上穿点渐右下若是底数大于1，左下穿点渐右上绕点旋转底变化，顺时方向底变大可用直线y=1来切，自左到右a变大对数函数图像记忆口诀OXY1两只喇叭花手中拿，（1,0）点处把花扎；若是底数小于1，左上穿点渐右下若是底数大于1，左下穿点渐右上绕点旋转底变化，顺时方向底变大可用直线y=1来切，自左到右a变大对数函数图像记忆口诀A1学习心得与总结对数函数的定义对数函数图象作法·对数函数性质本堂课你学到了哪些知识？你的困惑和疑问？作业:P74.习题2.27，8谢谢!【学习力-学习方法】优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路小案例—哪个是你小A小B忙忙叨叨，起早贪黑，上课认真，笔记认真，就是成绩不咋地……好像天天在玩，上课没事儿还调皮气老师，笔记有时让人看不懂，但一考试就挺好……目录/contents1.什么是学习力高效学习模型超级记忆法费曼学习法什 么 是 学 习 力什么是学习力-你遇到这些问题了吗总是比别人学得慢一看就懂一做就错看得懂，但不会做总是比别人学得差不会举一反三什么是学习力-含义管理知识的能力（利用现有知识解决问题）学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）长久坚持的能力（自律性等）什么是学习力-常见错误学习方式案例式学习顺序式学习冲刺式学习什么是学习力-高效学习必备习惯不断更新积极主动以终为始分清主次高 效 学 习 模 型高效学习模型-学习的完整过程认知方向资料筛选高效学习模型-学习的完整过程拓展消化固化模式小思考为啥总是听懂了，但不会做，做不好？TIP1：听懂看到≈认知获取；TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。高效学习模型-内外脑模型内外脑高效学习模型21内脑-思考内化思维导图&超级记忆法&费曼学习法外脑-体系优化知识体系&笔记体系超 级 记 忆 法超级记忆法-记忆规律选择记忆的黄金时段前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前面看过的忘记了记忆前超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。超级记忆法-记忆规律选择恰当的记忆数量魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆广度为7±2项内容。记忆中超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。TIP3：比如我们记忆一个手机号如果一个一组的记忆，我们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。超级记忆法-记忆规律选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线记忆后超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。超级记忆法-记忆规律如何利用规律实现更好记忆呢？第四个记忆周期是1天第五个记忆周期是2天第六个记忆周期是4天第七个记忆周期是7天第八个记忆周期是15天这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。超级记忆法--场景法人教版七年级上册Unit4Where‘smybackpack？超级记忆法-记忆方法场景记忆法小妙招TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。超级记忆法--身体法头--神经系统眼睛--循环系统鼻子--呼吸系统嘴巴--内分泌系统手--运动系统胸口--消化系统肚子--泌尿系统腿--生殖系统超级记忆法-记忆方法身体记忆法小妙招TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻；TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物，正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。超级记忆法--故事法、鲁迅本名：周树人主要作品：《阿Q正传》、《药》、《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙己》《故乡》、《社戏》、《祝福》。阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己去他的故乡看社戏，没想到撞树上了，我们祝福他身体早日康复。（图片来自网络）超级记忆法-记忆方法故事记忆法小妙招TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~费 曼 学 习 法费曼学习法--简介理查德·菲利普斯·费曼（RichardPhillipsFeynman）费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！（图片来自网络）费曼学习法--实操步骤获取并理解根据参考复述12仅靠大脑复述循环强化34反思总结实践检验56费曼学习法费曼学习法--实操（一）理解并获取第一步获取并理解你要学习的内容知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）；注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。想要理解，建议至少把书翻三遍。第一遍知道大概说了什么就行；第二遍知道哪块是重点；第三遍可以做出一些判断。高效学习逻辑思维Know--X分类法事实知识（know--what）：知道是什么的知识，主要叙述事实方面的知识；原理知识（know--why）：知道为什么的知识，主要是自然原理和规律方面的知识；技能知识（know--how）：知道怎么做的知识，主要是对某些事物的技能和能力；人力知识（know--who）：知道是谁的知识，主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；费曼学习法--实操（二）根据参考复述第二步根据参考，复述你所获得的主要内容参照教材、辅导书或笔记复述主要内容；复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解，想象如果你要把这个讲给别人听，你会怎样讲。就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~费曼学习法--实操（三）仅靠大脑复述第三步没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考，合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么；2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以；3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了，说明还没有掌握，需要继续回顾。费曼学习法--实操（四）循环强化第四步循环强化循环加强需要在前面三个步骤已完成的基础上进行；如果对第二三步的复述还不是很满意，那么就重复二三步骤，不断回顾加强，直至复述效果满意；3.如果复述结果已经满意，尝试