2024届湖南省长沙市明德教育集团数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省长沙市明德教育集团数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．122．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．73．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形4．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣15．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A． B．C． D．8．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()A．5cm B．cmC．cm D．cm9．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（

）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞010．下列选项中的计算，正确的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．12．关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．13．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______14．计算的结果为______.15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．16．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．17．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．18．如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）先作出，再将向下平移5个单位长度后得到，请画出，；（2）将绕原点逆时针旋转90°后得得到，请画出；（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）20．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．21．（6分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.（1）求，的值；（2）根据图象判断，当不等式成立时，的取值范围是什么？23．（8分）先化简，再求值：．其中a＝3+．24．（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级889490948494999499100八年级84938894939893989799整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：成绩x人数年级七年级1153八年级44分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.69424.2八年级93.79320.4得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a26．（10分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．2、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．3、C【解析】

设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2)×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．4、C【解析】

过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】

由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．6、B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．7、B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。8、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．9、C【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．10、D【解析】

根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减，把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.【详解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案为：D【点睛】本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、小明对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【详解】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．12、m=－1．【解析】

方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−2)得，∵分式方程有增根，∴x−2=0，解得x=2，∴4−3+m=3(2−2)，解得故答案为【点睛】考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．13、-3【解析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.14、【解析】

先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：原式==（2+）=.故答案为:2+1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15、．【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．16、1.【解析】试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=•OE•DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案为1．考点：反比例函数综合题．17、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.18、8【解析】

根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为(n-2)·180º，n边形的外角和为360°，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可.【详解】解：∵n边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360°，n边形的每个内角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180º=360°×3，解得：n=8.故答案为：8.【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描点法作出△ABC，再利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2，C2，从而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明△OA1B为等腰直角三角形．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）三角形的形状为等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．21、（1）详见解析；（2）a+b【解析】

（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵，∴∵是的垂直平分线∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周长是∴∵∴∴的周长.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.22、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出反比例函数图象在一次函数的图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），观察图象可知：不等式成立时，x的取值范围是0＜x≤1或x≥1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法解决取值范围问题，属于中考常考题型．23、a﹣3，【解析】

根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：＝﹣•＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．24、整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七