陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2024年数学八年级下册期末考试试题含解析

陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2024年数学八年级下册期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等2．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．因式分解的正确结果是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()A．(1,−1),(−1,−3) B．(1,1),(3,3) C．(−1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝97．下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A．平行四边形的两条对角线相等B．平行四边形的两条对角线互相平分C．平行四边形的对角相等D．平行四边形的对边相等8．下列计算正确的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣9．小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A．1 B．2 C．3 D．410．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．12．若与成正比例，则是的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.14．如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．15．已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．17．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.18．如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.20．（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？21．（8分）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点．求证：四边形AMCN为平行四边形．22．（10分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.小明发现每月每户的用水量为5-35之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1），小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？23．（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？24．（10分）化简求值：，其中x=．25．（12分）计算：÷2+（）（）-．26．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．2、A【解析】

根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，5cm，根据面积公式求出菱形的面积．【详解】由题意知，AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面积为4×5÷2=10cm²．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半．3、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】=a（a-1）=，故选：C．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.5、B【解析】

根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等。A.A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B.A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；C.A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D.，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质6、C【解析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7、A【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．8、D【解析】

直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【详解】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、÷＝，故此选项错误；C、2×3＝18，故此选项错误；D、﹣2＝﹣，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．9、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合题意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合题意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；故其中能作为直角三角形的三边长的有2组故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．11、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线12、B【解析】

由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．【详解】解：由题意可知，则因此，是的一次函数．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四边形DCFH为矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．14、1【解析】

取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．【详解】如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），∴OC的最大值为1，即点C到原点O距离的最大值是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．15、0.26【解析】

首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.【详解】解得：x=3故方差为0.26【点睛】本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：16、【解析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到，2019年人均收入将达到即为【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.17、－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式18、1【解析】

把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【详解】∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）点的坐标为；（3）高铁在时段共行驶了千米．【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得OA段对应的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据可以求得AC段对应的函数解析式，然后将x=15代入，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；（3）根据（2）点C的坐标和图象中的数据可以求得高铁在CD时段共行驶了多少千米．【详解】（1）当时，设关于的函数表达式是，，得，即当，关于的函数表达式是．（2）设段对应的函数解析式为，得即段对应的函数表达式为．当时，，即点的坐标为．（3）（千米），答：高铁在时段共行驶了千米．【点睛】考查了一次函数的应用，正确读取图象的信息并用待定系数求解析式是解题的关键.20、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．【解析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成绩为（分），九（2）班的平均成绩为（分）；（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；（4）；因为所以九（1）班成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、见解析【解析】

首先可由平行四边形的性质得到ABCD、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD，又∵点M，N分别是AB，DC的中点，∴AM=CN，∴四边形AMCN为平行四边形．故答案为：见解析．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，熟练掌握性质和判定方法是解题关键．22、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15m3−20m3之间，众数落在10m3−15m3之间；（3）1050户.【解析】

（1）首先根据圆周角等于360°，求出n的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m3−20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可．【详解】解：（1）n＝360−30−120＝210，∵8÷＝96（户）∴小明调查了96户居民．用水量在15m3−20m3之间的居民的户数是：96−（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下：（2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户），∴每月每户的用水量在5m3−15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3−20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15m3−20m3之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15m3−20m3之间，∴每月每户用水量的中位数落在15m3−20m3之间；∵在这组数据中，10m3−15m3之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10m3−15m3之间；（3）1800×＝1050（户），答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．23、当人数为17至25人之间时，选择甲;当人数为16人时，甲乙相同;当人数为10至15人时，选乙.【解析】

设人数为x,则可得,从而可得甲旅行社需要花费:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三种情况讨论.【详解】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用