广东省广州市越秀区广州大附属中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省广州市越秀区广州大附属中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm2．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（）A． B．C． D．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，124．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD5．如图，在中，平分，且，则的周长为（）A． B． C． D．6．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形7．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能确定8．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A． B． C．1 D．1﹣9．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．12．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．13．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．14．a与5的和的3倍用代数式表示是________.15．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．16．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．17．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．18．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=020．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．21．（6分）感知：如图①，在正方形中，是一点，是延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若在，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，是上一点，且，，求的长．22．（8分）已知一次函数与正比例函数都经过点,的图像与轴交于点,且.（1）求与的解析式；（2）求⊿的面积.23．（8分）（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．24．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．25．（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(2)以点A为对称中心，请画出△AOB关于点A成中心对称的△AO2B2，并写点B2的坐标；(1)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2OB1．26．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为C．考点：平行四边形的性质.2、A【解析】

设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.【详解】设可买x支笔则有：2x+3×5≤26，故选A.【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．3、D【解析】试题分析：A、∵62+82=102考点：勾股数.4、B【解析】

根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，问题得解.【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正确；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正确；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．5、D【解析】

根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．6、B【解析】

在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.【详解】解：如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.7、B【解析】

先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函数是y随x增大而减小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8、A【解析】

过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=AC=，继而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根据勾股定理即可求得DE长.【详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.9、C【解析】

A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D.考点：比例尺的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．【详解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案为k≥1且k≠3.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.12、x＜﹣1【解析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【详解】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．13、①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2，∴CE=CF=。设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④说法正确。综上所述，正确的序号是①②④。14、3（a+5）【解析】根据题意，先求和，再求倍数．解：a与5的和为a+5，a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．15、6.4【解析】试题分析：体育锻炼时间=（小时）.考点：加权平均数.16、-1【解析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【详解】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．17、50°【解析】

根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【详解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．18、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=时，y=x-1=，故答案为.三、解答题(共66分)19、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：计算即可.详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可．【详解】（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，∴CF为△DME的中位线，∴DF=FE；（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=a，∴BE=a．（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，在Rt△ADC中：DC=，∵CF是△DME的中位线，∴CM=DC=，∵四边形ABMC是平行四边形，∴AB=MC=，BM=AC=a，∴梯形ABMD面积为：(+a)××=；由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，其面积为：××a＝，∴四边形ABED的面积为+＝．【点睛】本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．21、（1）见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析；（3）【解析】

（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；（2）借助（1）的结论得出∠BCE=∠DCF，再通过角的计算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，则EG=GF，从而得出GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理构造方程即可求出DE．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE=CF；（2）解：如图①，GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF−∠ECG=45°，则∠GCF=∠GCE，在△GEC和△GFC中，，∴△GEC≌△GFC(SAS)，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如图②，过C作CG⊥AD于G，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴四边形ABCG为矩形，又∵AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=AB=16，∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG，设DE=x，∵，∴AE=12，DG=x−4，∴AD=AG−DG=20−x在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即x2=(20−x)2+122解得：，即．【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．22、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.【解析】分析：本题的⑴求正比例函数解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.详解：⑴.∵正比例函数过点；∴解得：∴根据勾股定理可求设点的坐标为.又∵,则解得或∴点的坐标为或又∵一次函数同时也过点∴或；分别解得或∴或⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴∵，的坐标为或∴∴⊿=⊿=∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.23、（1）14；（2）．【解析】

（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【详解】（1）原式（2）当【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．24、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】

(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.25、（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：为所求作的三角形，见解析；(-1,4)；（1）如图所示：为所求作的三角形；见解析.【解析】

（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后