2024届吉林省长春市第157中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届吉林省长春市第157中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为0，则的取值为（）A． B．1 C． D．2．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤83．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，14．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是66．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．47．对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：.如果，那么的值为（）A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行9．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________．14．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.15．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．16．根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．17．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．18．若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．20．（8分）已知：线段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分线相交BC于D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）21．（8分）如图，直线y＝x＋9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．22．（10分）计算：(1)；(2)．23．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．24．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？25．（12分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．26．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据分式的值为0的条件列式求解即可．【详解】根据题意得，x+1=0且x−1≠0，解得x=−1.故选A【点睛】此题考查分式的值为零的条件，难度不大2、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.3、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D【解析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.【详解】A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.6、B【解析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

根据列式计算即可.【详解】∵，∴=.故选B.【点睛】本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解是解答本题的关键.8、D【解析】

利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．9、A【解析】

根据菱形的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.10、D【解析】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D．3﹣=（3﹣=，正确．故选D．11、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，-1-3），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐标为（2+3×5，-1-3），进一步选择答案即可．【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为(2+3,−1−3)，同样得出A2的坐标为(2+3+3,1+3)，…A5的坐标为(2+3×5,−1−3),即(17,−1−3).故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找出规律.12、A【解析】

根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【详解】A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项不符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项不符合题意；D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此不能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、462.1【解析】

先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．【详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14、－1【解析】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．15、6【解析】

直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式∴a＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.16、1700由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【解析】

根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．【详解】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【点睛】本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息．17、1．【解析】

解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案为：1．18、±．【解析】

根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案为±．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题（共78分）19、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）当两车相距100千米时，t的值是1或1．【解析】

（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2）将t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【详解】（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，，得，即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，设S乙与t的函数关系式是S乙=at，则120=a×1，得a=120，即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得S甲=-180×0+600，得S甲=600，令-180t+600=120t，解得，t=2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）由题意可得，|-180t+600-120t|=100，解得，t1=1，t1=1，即当两车相距100千米时，t的值是1或1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在以A为圆心AC=n为半径画弧角AN于C，得到点C，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E，连接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．21、（1）；（2）或【解析】

（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A，B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性质得出，再利用即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；（3）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．【详解】（1）令，则，令，则，解得，∴，，．过点C作交AB于点D，∵BC平分，，．，，解得，．（2）如图，能与A，B，C构成平行四边形的点有三处：，①点C与在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为，将代入中，得，解得，∴CM所在的直线的解析式为；②∵四边形是平行四边形，∴．，．设直线的解析式为，将代入解析式中得解得∴直线解析式为，综上所述，CM所在的直线的解析式为或．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．22、（1）0；（2）【解析】

（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：（1）==0（2）===【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23、（1）4；（1）不能．【解析】

求出时t的值即可得；将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】(1)当h=0时，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．24、（1）见解析（2）8万元，8万元，8.12万元（3）384人【解析】

试题分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的