2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级下册数学期末预测试题含解析

2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级下册数学期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．162．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．4 B．2 C．2 D．44．甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（）A．丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C．四位同学成绩的众数一定是90分D．丁同学成绩是96分5．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+16．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+107．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米9．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为()A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排10．下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．12．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．13．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．14．若+(x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.15．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．17．已知反比例函数y=（k为常数，k≠2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______.18．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为___．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）20．（6分）关于x的方程：－＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．21．（6分）先化简分式，后在，0，1，2中选择一个合适的值代入求值.22．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为s(cm2)，求S与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．23．（8分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？24．（8分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝．（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．26．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.（1）求OB的长度；（2）设DP=x，CQ=y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．2、D【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3、A【解析】

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．4、D【解析】

根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】.解：A、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成绩是88分无法判断三人的具体成绩，无法比较，此选项错误；B、四位同学成绩的中位数可能是四个数据中的一个，也可能不在所列数据中，此选项错误；C、由于不清楚四位同学的各自成绩，所以不能判断众数，此选项错误；D、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．5、A【解析】

A选项：y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．

B选项：y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；

C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；

D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；

故选A．6、B【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为5，∵2+5﹥5，∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为2+10.综上所述：这个三角形的周长为2+10.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．7、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．8、B【解析】

试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．9、A【解析】

∵（12，6）表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．

故选A．【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、22+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C、22+32=(2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；

D、()2+()2≠()2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-3,1)【解析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12、0.7【解析】

用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.13、2.25h【解析】

根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键14、1【解析】分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案为：1．点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm，最短为12cm，则筷子露在外面部分的取值范围为：.故答案为：2cm≤h≤3cm【点睛】本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.16、1【解析】

试题分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．17、k＜2.【解析】

由于反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范围即可.【详解】∵反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案为k＜2.【点睛】此题考查反比例函数的性质,解题关键在于掌握利用其经过的象限进行解答.18、110【解析】

延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.三、解答题(共66分)19、(1)2；（2）−a1b−a2b2+ab1．【解析】

（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．【详解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=−a1b−a2b2+ab1．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．20、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.21、，.【解析】

先对进行化简，再选择－1，0，1代入计算即可.【详解】原式因为且所以当时，原式当时，原式【点睛】考查了整式的化简求值，解题关键是熟记分式的运算法则.22、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

（3）延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①设Q点的运动速度为v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP•AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

当t＞4时，AP=-t+4=（4-t）．

则△APQ的面积为：S=AP•AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC边的中点，

∴BM=CM，

∴四边形BDCQ是平行四边形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【点睛】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM是关键．正确作出辅助线是难点．23、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解析】

设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．24、（1）或；（2）对，理由见解析；（3）见解析【解析】

（1）分两种情形分别求解即可解决问题．（2）想办法证明DB2＝AC2+CD2即可．（3）利用三角形的中位线定理以及勾股定理证明EH2＝GH2+DG2即可．【详解】解：（1）当BN是斜边时，BN＝＝．当MN是斜边时，BN＝＝，故答案为或．（2）如图②中，连接DE．∵点D在线段BE的垂直平分线上，∴DE＝DB，∵GH⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是线段AB的勾股点．（3）如图3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴BN2＝MN2+AM2，∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是线段DE的勾股点．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．【详解】(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,AB=AD∠BAF=∠DAF∴