江西省赣州市章贡区2024届八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

江西省赣州市章贡区2024届八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知方程无解，则m的值为()A．0 B．3 C．6 D．22．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．63．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天4．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．85．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A． B．4 C． D．16．正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B8．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣59．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．1010．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，1011．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题（每题4分，共24分）13．某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．14．一组数据：，计算其方差的结果为__________．15．若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.16．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.17．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)18．如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，.（1）求证：；（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.20．（8分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）（1）求直线AB的函数的表达式；（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面积；（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．21．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．22．（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．23．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？24．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知，点D为y轴上一点，其坐标为，若连接CD，则，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）求B，C两点坐标；（2）求的面积S关于t的函数关系式；（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．26．某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【详解】去分母得：x-2x+6=m，将x=1代入得：-1+6=m，则m=1．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【解析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．4、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可．【详解】∵菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，∴这条对角线的一半长3cm，又∵菱形的边长为5cm，∴由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，∴另一条对角线长8cm．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键．5、A【解析】根据DE为△ABC的中位线可得DE=BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，从而求得EF=DE-DF=.故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6、B【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标，和的纵坐标相同．【详解】解：当时，，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．

当时，，

∴点A2的坐标为（1，2）．

∵A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．

同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，

∴点的坐标为（n为正整数），

∴点的坐标为，∴点的坐标为，即为．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．7、C【解析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；

故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．8、A【解析】

函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.9、C【解析】

试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故选C.考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.10、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．11、B【解析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B12、A【解析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．解：△PBD的面积等于

×2×1=1．故选A．“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点睛】考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.14、【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．【详解】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、14cm【解析】

根据三角形中位线定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案为：14cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．17、抽样调查【解析】

了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．【详解】了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。【点睛】本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.18、48【解析】

先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函数的图像恰好经过点，∴k=6，【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）48.【解析】

根据等边三角形的性质得到，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到，故，即可证明；（2）根据含30°的直角三角形得到C的长即可求解.【详解】（1）证明：是等边三角形，是中线，，又，.又，.，（等角对等边）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等边三角形，是中线，，是等边三角形的周长.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.20、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【解析】

（2）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝ax的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）求出点C坐标，利用三角形的面积公式计算即可；（4）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】解：（2）依题意得：，解得，∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣x+2．（2）观察图形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．（3）对于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2∴C（2，0），∴OC＝2．∴S△AOC＝×2×3＝3．（4）①当点P与B重合时，OP2＝OC，此时P2（0，2）；②当PO＝PC时，此时P2在线段OC的垂直平分线上，P2（2，2）；③当PC＝OC＝2时，设P（m．﹣m+2），∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，∴m＝2±，可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），综上所述，满足条件的点P坐标为：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【点睛】本题考查一次函数综合题、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、(1)证明见解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可．【详解】(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【点睛】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．22、（1）y=（2）75（千米/小时）【解析】

（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．

（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴6解得k=-∴y=−75x+1050∴y=(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小时23、(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要2小时和1小时；(2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【解析】

（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时”，列出方程组，即可解答．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W＝﹣10a+4000，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【详解】解：(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时,由题意得：解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.

(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值1．∵1＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点睛】考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，列出方程是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到