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文档简介

福建省泉州永春县联考2024届八年级下册数学期末质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若分式方程+3=有增根,则a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.22.正比例函数y=3x的大致图像是()A. B. C. D.3.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠ABC=75°,则∠EAF的度数为()A.60° B.65° C.70° D.75°4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是()A.5 B.25 C. D.5或5.下列函数:①;②;③;④;⑤.其中,是一次函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是()A.互相平分B.时,平行四边形为矩形C.时,平行四边形为菱形D.时,平行四边形为正方形7.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.8.设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和59.如图,在矩形ABCD中,AB=2,∠AOD=120°,则对角线AC等于()A.3 B.4 C.5 D.610.下列图案中,是中心对称图形的是()A. B.

C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,某港口P位于南北延伸的海岸线上,东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P,各自沿固定方向航行,“远洋”号每小时航行12nmile,“长峰”号每小时航行16nmile,它们离开港东口1小时后,分别到达A,B两个位置,且AB=20nmile,已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行,那么“长峰”号航行的方向是________.12.如图,把Rt△ABC(∠ABC=90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF,AB=8,BE=5,则四边形ACFD的面积是________.13.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,点P为AD边上点,沿BP折叠△ABP,点A的对应点为E,若点E到矩形两条较长边的距离之比为1:4,则AP的长为_____.14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)15.比较大小:_____.(填“>”、“<"或“=")16.已知点,,直线与线段有交点,则的取值范围是______.17.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.18.写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形:__________________三、解答题(共66分)19.(10分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.20.(6分)某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”,从中抽取了部分学生,将他们的竞赛成绩进行统计后分为,,,四个等次,并将统计结果绘制成如下的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)抽取了_______名学生成绩;(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________;(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分,现将、、、依次记作分、分、分、分,请估算该校八年级知识竞赛平均分.21.(6分)在平面直角坐标系中,点的坐标为,点和点的坐标分别为,,且,四边形是矩形(1)如图,当四边形为正方形时,求,的值;(2)探究,当为何值时,菱形的对角线的长度最短,并求出的最小值.22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证:△ACD≌△AED.23.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.24.(8分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法,善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,对照图形,把相关知识归纳整理如下:一次函数与方程(组)的关系:(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程;(2)点B的横坐标是方程kx+b=0的解;(3)点C的坐标(x,y)中x,y的值是方程组①的解.一次函数与不等式的关系:(1)函数y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集;(2)函数y=kx+b的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式②的解集.(一)请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论:①;②;(二)如果点B坐标为(2,0),C坐标为(1,3);①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集;②求直线BC的函数解析式.25.(10分)先化简,再求的值,其中x=226.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B.直线CD:y=-x-1与直线AB相交于点M,交x轴于点C,交y轴于点D.(1)直接写出点B和点D的坐标.(2)若点P是射线MD的一个动点,设点P的横坐标是x,△PBM的面积是S,求S与x之间的函数关系,并指出x的取值范围.(3)当S=10时,平面直角坐标系内是否存在点E,使以点B,E,P,M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,共有几个这样的点?请求出其中一个点的坐标(写出求解过程);若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,代入x=2即可求出a值.【详解】解:∵分式方程+3=有增根,∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,

∴a=1.

故选:B.【点睛】本题考查分式方程的增根,熟记分式方程增根的定义是解题的关键.2、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛:本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx,当k>0时,y=kx的图象经过一、三象限;当k<0时,y=kx的图象经过二、四象限.3、D【解析】

先根据平行四边形的性质,求得∠C的度数,再根据四边形内角和,求得∠EAF的度数.【详解】解:∵平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,∴∠C=105°,又∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴四边形AECF中,∠EAF=360°-180°-105°=75°,故选:D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意:平行四边形的邻角互补,四边形的内角和等于360°.4、D【解析】

分为两种情况:①斜边是4有一条直角边是3,②3和4都是直角边,根据勾股定理求出即可.【详解】解:分为两种情况:①斜边是4有一条直角边是3,由勾股定理得:第三边长是;②3和4都是直角边,由勾股定理得:第三边长是=5;即第三边长是5或,故选D.【点睛】本题考查了对勾股定理的应用,注意:在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.5、C【解析】

根据一次函数的定义逐一判断即可.【详解】①是一次函数;②是一次函数;③是一次函数;④不是一次函数;⑤不是一次函数.故选C.【点睛】此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键.6、D【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质,逐一判定即可得解.【详解】A选项,根据平行四边形对角线互相平分的性质,即可判定正确;B选项,对角线相等的平行四边形是矩形,正确;C选项,对角线互相垂直的平行四边形为菱形,正确;D选项,并不能判定其为正方形;故答案为D.【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定,熟练掌握,即可解题.7、B【解析】

A.=,故此选项错误;B.是最简二次根式,故此选项正确;C.=3,故此选项错误;D.=,故此选项错误;故选B.考点:最简二次根式.8、C【解析】

首先得出的取值范围,进而得出-1的取值范围.【详解】∵,∴,故,故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键.9、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.【详解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),

矩形的对角线相等,

.

所以D选项是正确的.【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.10、D【解析】

根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形,故不符合题意;B、不是中心对称图形,故不符合题意;C、不是中心对称图形,故不符合题意;D、是中心对称图形,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、南偏东30°【解析】

直接得出AP=12nmile,PB=16nmile,AB=20nmile,利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图,由题意可得:AP=12nmile,PB=16nmile,AB=20nmile,∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,∴∠APB=90°,∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行,∴∠BPQ=30°,∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行;故答案为南偏东30°.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用,正确得出各线段长是解题关键.12、40【解析】

根据平移的性质可得CF=BE=5,然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得:CF=BE=5,∵AB⊥BF,∴四边形ACFD的面积为:AB·CF=8×5=40,故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式,掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.13、【解析】

分点E在矩形内部,EM:EN=1:4,或EM:EN=4:1,点E在矩形外部,EN:EM=1:4,三种情况讨论,根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度.【详解】解:过点E作ME⊥AD,延长ME交BC与N,∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A=90°=∠ABC=90°∴四边形ABNM是矩形∴AB=MN=5,AM=BN若ME:EN=1:4,如图1∵ME:EN=1:4,MN=5∴ME=1,EN=4∵折叠∴BE=AB=5,AP=PE在Rt△BEN中,BN==3∴AM=3在Rt△PME中,PE2=ME2+PM2AP2=(3﹣AP)2+1解得AP=若ME:EN=4:1,则EN=1,ME=4,如图2在Rt△BEN中,BN==2∴AM=2在Rt△PME中,PE2=ME2+PM2AP2=(2﹣AP)2+16解得AP=若点E在矩形外,如图∵EN:EM=1:4∴EN=,EM=在Rt△BEN中,BN==∴AM=在Rt△PME中,PE2=ME2+PM2AP2=(AP﹣)2+()2解得:AP=5故答案为,,5.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理,注意分情况讨论是解题关键.14、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S2甲<S2乙,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.15、【解析】

首先分别求出两个数的平方的大小;然后根据:两个正实数,平方大的这个数也大,判断出两个数的大小关系即可.【详解】解:,,,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数负实数,两个正实数,平方大的这个数也大.16、﹣1≤m≤1.【解析】

分别把点,代入直线,求得m的值,由此即可判定的取值范围.【详解】把M(﹣1,2)代入y=x+m,得﹣1+m=2,解得m=1;把N(2,1)代入y=x+m得2+m=1,解得m=﹣1,所以当直线y=x+m与线段MN有交点时,m的取值范围为﹣1≤m≤1.故答案为:﹣1≤m≤1.【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点,根据点的坐标求得对应m的值,再利用数形结合思想是解决本题的关键.17、.【解析】

试题分析:先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.解:这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1,则这组数据的方差是:[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]=;故答案为.18、等腰梯形(答案不唯一)【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念,知符合条件的图形有等腰三角形,等腰梯形,角,射线,正五边形等.【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的,例如:等腰梯形,等腰三角形,角,射线,正五边形等.故答案为:等腰梯形(答案不唯一).【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形,此题为开放性试题.注意:只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形.三、解答题(共66分)19、(1)0.2;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析;(3)全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】(1)由频率之和为1,用1减去其余各组的频率即可求得c的值;(2)由频数分布表可知60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38,根据总数=频数÷频率得样本容量,再由频数=总数×频率求出a、b的值,根据a、b的值补全图形即可;(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】(1)c=1-0.38-0.32-0.1=0.2,故答案为:0.2;(2)38÷0.38=100,a=100×0.32=32,b=100×0.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示:(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,∴全市获得一等奖征文的篇数为:1000×0.3=300(篇),答:全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图,熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.20、(1)600;(2);(3)67.2分【解析】

(1)共抽取学生252÷42%=600(名);(2)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°;(3)估计禁毒知识竞赛平均分:×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.【详解】解:(1)252÷42%=600(名),故答案为600;(2)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°,故答案为7.2°;(3)×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2,答:估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、见详解.【解析】

(1)先判断出∠ADE=∠BAO,即可判断出△ABO≌△ADE,得出DE=OA=3,AE=OB,即可求出m;

(2)先判断出BD⊥x轴时,求出AC的最小值,再求出DM=2,最后用勾股定理求出AE即可得出m.【详解】解:(1)如图1,过点D作DE⊥y轴于E,

∴∠AED=∠AOB=90°,

∴∠ADE+∠DAE=90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠BAD=90°,

∴∠DAE+∠BAO=90°,

∴∠ADE=∠BAO,

在△ABO和△ADE中,,

∴△ABO≌△ADE,

∴DE=OA,AE=OB,

∵A(0,3),B(m,0),D(n,1),

∴OA=3,OB=m,OE=1,DE=n,

∴n=3,

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1,

∴m=1;(2))如图3,由矩形的性质可知,BD=AC,

∴BD最小时,AC最小,

∵B(m,0),D(n,1),

∴当BD⊥x轴时,BD有最小值1,此时,m=n,

即:AC的最小值为1,

连接BD,AC交于点M,过点A作AE⊥BD于E,

由矩形的性质可知,DM=BM=BD=2,

∵A(0,3),D(n,1),

∴DE=1,

∴EM=DM-DE=1,

在Rt△AEM中,根据勾股定理得,AE=,

∴m=,即:

当m=时,矩形ABCD的对角线AC的长最短为1.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解(1)的关键是△ABO≌△ADE,解(2)的关键是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA,解(3)的关键是作出辅助线,是一道中考常考题.22、见解析.【解析】

首先根据AD平分∠CAB,,可得CD=DE,即可证明△ACD≌△AED.【详解】证明:AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED(AAS).【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,是基本知识,应当熟练掌握.23、(1)见解析,(﹣3,﹣1);(1)见解析,(﹣3,﹣1)【解析】

(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1.【详解】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣1,1);(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(﹣3,﹣1).【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.24、(一);kx+b<1;(二)①x≤1;②y=-3x+2【解析】

(一)①因为C点是两个函数图象的交点,因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解;②函数y=kx+b中,当y<1时,kx+b<1,因此x的取值范围是不等式kx+b<1的解集;(二)①由图可知:在C点左侧时,直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b

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