2024年辽宁省盘锦双台子区六校联考八年级下册数学期末考试试题含解析

2024年辽宁省盘锦双台子区六校联考八年级下册数学期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边3．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时4．下列各式计算正确的是（）A．（2a2）•（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝5．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图6．把a3-4a分解因式正确的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．7．若是最简二次根式，则的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．88．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为()A．－3 B．－ C．9 D．－10．直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____12．若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．13．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．14．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．16．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．17．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．18．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①，②，③，④.（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=.（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．20．（6分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．21．（6分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？22．（8分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为；请直接写出的面积．24．（8分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？25．（10分）已知一次函数y＝﹣x+1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出；（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.【详解】由图像可知，不等式的解集为：故答案选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.2、C【解析】

根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；

B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；

C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；

D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.3、D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.4、C【解析】

直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．【详解】A、（2a2）•（3a3）＝6a5，故此选项错误；B、6a2b÷2a＝3ab，故此选项错误；C、3a2﹣2a2＝a2，正确；D、+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.6、C【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．7、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中-1，，8都不合题意，∴a的值可能是1．故选B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．8、B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B．9、D【解析】

本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．【详解】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故选D．【点睛】错因分析

容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.10、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.【解析】

由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故填：3.【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.12、13.1【解析】

首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：数据0，，8，1，的众数是，，，，故答案为：13.1．【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．13、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．14、36°【解析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.15、1【解析】

由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案为1.【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．16、8.【解析】

根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．【详解】∵数据2，6，，10，8的平均数是6，∴∴x=4，∴这组数据的方差是.考点:1.方差；2.平均数．17、50：7【解析】

先将2m转换为200cm，再代入计算即可．【详解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案为50:7.【点睛】本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可.18、x＜4【解析】

观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.【详解】由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案为：x＜4.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．三、解答题(共66分)19、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.【详解】解：（1）①，是快乐分式，②，是快乐分式，③，是快乐分式，④不是分式，故不是快乐分式.故答案为：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵当或时，分式的值为整数，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，∴【点睛】本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.20、（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.21、（1）；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.22、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=BC=5，由三角形中位线定理得出EH=AD=，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分别是DB、DC的中点，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四边形EHGF是平行四边形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可，由图可得的面积.【详解】（1）