河北省高碑店市2024年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

河北省高碑店市2024年八年级数学第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE3．下列事件中，确定事件是（）A．向量与向量是平行向量 B．方程有实数根；C．直线与直线相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形4．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列各组数是勾股数的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，136．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7．用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设()A． B． C． D．8．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且9．在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．如果，那么D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．12．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________13．已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则______．14．若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．17．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．18．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.①求的长；②求四边形的面积；(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20．（6分）先化简,再求值：；其中a=．21．（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的长．22．（8分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.23．（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．24．（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？25．（10分）甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程队800元750元乙工程队600元570元设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．26．（10分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【详解】根据题意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故选B【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2、B【解析】

连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形的性质可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【详解】连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故选B.【点睛】本题主要考查了中垂线的性质和直角三角形的性质，掌握中垂线的性质和直角三角形的性质是解题的关键.3、B【解析】

根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A.向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B.方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C.直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．4、B【解析】

根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.5、D【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.（）2+（）2≠（）2不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．B.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数.故答案选D【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6、A【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选A．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、B【解析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．故选：B【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．9、B【解析】

利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．【详解】∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．10、D【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、8【解析】

解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为813、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．14、1【解析】

方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．【详解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，则的值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、1【解析】

由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.16、【解析】

解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．17、y=2x+1．【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答．【详解】直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.18、1【解析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【详解】解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．由勾股定理可得：==10（cm）又∵点D为AB的中点∴CD==1（cm）故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判断出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判断出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出结论；

（2）先判断出四边形AEMF是菱形，再判断出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出结论；

（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：(1)∵沿折叠，折叠后点落在上的点处，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴，，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，设，则，，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如图3，当点在线段上时，∵与是平行四边形的对边，∴，，由对称性知，，，∴，设，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如图4，当点在线段的延长线上时，延长交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE是解本题的关键．20、【解析】

先将分式化简，然后代入即可．【详解】解：当x=−1时原式.【点睛】本题主要考查分式方程的化简，熟练分式方程化简步骤是解答此题的关键．21、（1）见解析；（2）AE=2．【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴12+（8-x）2=x2，解得x=2，∴AE=2．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22、（1）；（2）.【解析】

（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．【详解】解：（1）由，得.（2）由图知，随增大而减小.又∵，.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、-1【解析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.24、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（24