2024届湖北省枣阳市蔡阳中学数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

2024届湖北省枣阳市蔡阳中学数学八年级下册期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A． B．C． D．2．若（为整数），则的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．243．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A． B．C． D．4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A． B．3 C． D．55．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣26．甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（）A．丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C．四位同学成绩的众数一定是90分D．丁同学成绩是96分7．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t8．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．14．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．15．如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm1．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．17．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：DF＝DG；（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．20．（6分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|21．（6分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：22．（8分）如图，在矩形中，，分别在，上.（1）若，.①如图1，求证：；②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；（2）如图3，若为的中点，.则的值为（结果用含的式子表示）23．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？24．（8分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．25．（10分）先化简，再求值：，其中x=﹣2+．26．（10分）（1）化简的结果正确的是（）A．1B．C．D．（2）先化简，再求值：，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由数轴得出b-a<0、1-a>0，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，则原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质.2、C【解析】

根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），

∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3、C【解析】

设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：故选C.4、B【解析】

根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.【详解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中长边的长为3，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.5、B【解析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．6、D【解析】

根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】.解：A、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成绩是88分无法判断三人的具体成绩，无法比较，此选项错误；B、四位同学成绩的中位数可能是四个数据中的一个，也可能不在所列数据中，此选项错误；C、由于不清楚四位同学的各自成绩，所以不能判断众数，此选项错误；D、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．7、B【解析】利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，

∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．

故选B.8、C【解析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A.，故不正确；B.在实数范围内不能因式分解，故不正确；C.，正确；D.的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9、C【解析】

在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝1，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝2，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝1．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝2．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝2，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+22，解得：a＝3，∴8﹣a＝3．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．10、D【解析】

先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：（A）原式=，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错.二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.设，则.在中，，即，解得，∴，∴.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.12、【解析】

由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．13、∠B=90°．【解析】

根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．14、【解析】

根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【详解】∵四边形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案为．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．15、2【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案为2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．16、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案为2.4m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．17、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.18、①②④．【解析】

①易证△ABD∽△ADF，结论正确；②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，则∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴，即AD2=AB•AF∴AD2=AB•AE，故①正确；由①可知：，当AD⊥BC时，由勾股定理可得：，∴，∴，即，故②正确；如图2，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=4，∴，∵AD=AD′=，∴DH=D′H=，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形故③不正确；如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B，∴BD=4；如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴，即，∴DH=，∴BD=BH+DH=4+==6.1，故④正确；综上所述，正确的结论为：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）欲证明DF=DG，只要证明∠DFG=∠DGF；

（3）如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．首先说明G是△BEF的内心，由题意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，设EH=a，则FH=3a，FB=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想办法用a表示x、y即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE．（2）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBG＝45°，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∠DFE＝45°，∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，∵∠EFG＝∠BFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG．（3）结论：理由：如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，∴G是△BEF的内心，∵GH⊥EF，∴GH＝GN＝GM＝y，∵FG＝FG，EG＝EG，∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y，∵EH：FH＝1：3，设EH＝a，则FH＝3a，∵FB＝3a+y，BE＝a+y，∵EC＝AF，∴FB+BE＝2x，∴3a+y+a+y＝2x，∴y＝x﹣2a，∴CN＝2a，∵EN＝EH＝a，∴CE＝a，在Rt△DEF中，DE＝2a，在Rt△DCE中，∴∴【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．20、1【解析】

先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【详解】解：原式==1+-=1．【点睛】此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E为EG中点，又BE⊥FG，∴△BFG为等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F=∴【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.22、（1）①见解析；②见解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E为AB的中点，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，设BF=x=FH，则FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】

（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方