2024届浙江省宁波市明望中学八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024届浙江省宁波市明望中学八年级下册数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．边长为4的等边三角形的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．2．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，23．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A． B． C． D．4．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形5．质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）机器甲乙丙丁平均数（单位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4407．若＝2﹣a，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤28．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（）A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝-3x D．y＝﹣10．下列命题中，正确的是()A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．菱形的对角线相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.14．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为__________．15．如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.16．根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.18．用反证法证明“若，则”时，应假设________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.20．（6分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？21．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．22．（8分）计算（1）计算：（2）分解因式：23．（8分）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。（1）当点P运动t秒后，AP=____________（用含t的代数式表示）；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形；24．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．25．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．26．（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．2、D【解析】试题分析：A、∵12+（3）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能组成直角三角形．故选D．考点：勾股定理的逆定理．3、C【解析】

根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B．，结果应为整式因式，故选项B错误；C．，正确；D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．4、D【解析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5、A【解析】

先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，故选：A．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、A【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.7、D【解析】

根据二次根式有意义的条件分析可得解.【详解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.8、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．9、A【解析】

设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k的值．【详解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．10、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形的性质分别判断得出即可．详解：A．根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分但不相等，故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-3,1)【解析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12、1【解析】

由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．13、【解析】

作辅助线，构建30度的直角三角形将转化为NH，将，即：过A点作AM∥BC，过作交的延长线于点，，由△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH’即可得到结论．【详解】解：过A点作AP∥BC，过作交的延长线于点，，，四边形是平行四边形，设，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直线上，，由图可知：△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM距离最大的点在D点，过D点作，垂足为.当在点时，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四边形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD为等边三角形，，∴=,∴，∴的最大值为，故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．解题关键是根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对进行转化，使得最大值问题转化为点到直线的距离解答.14、-1【解析】

根据一次函数解析式可得B点坐标为（0，），所以得出OB=，再由为直角三角形得出∠ADE为直角，结合是直角三角形斜边的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB为等腰直角三角形，所以OA长度为，进而得出A点坐标，将其代入解析式即可得出k的值.【详解】由题意得：B点坐标为（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，点是线段的中点，∴OD=BD=AD，又∵为直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A点坐标为（，0），∴，解得k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM−AN=−6=【点睛】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.16、1700由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【解析】

根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．【详解】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【点睛】本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息．17、1.1【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．18、【解析】

了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．【详解】反面是．因此用反证法证明“若|a|<2,那么时，应先假设．故答案为：【点睛】本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=1．考点：作图-旋转变换；作图题．20、h.【解析】

设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；现行路程是210km，建成后路程是180km，由时间=，运行时间=现行时间，列方程即可求出x的值，进而可得建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间.【详解】设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；根据题意得：×=，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解，且符合题意，∴==（h）答：建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间为h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】

(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）组人数为(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，所以本次调查数据的中位数落在组内，故答案为：．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．22、(1)；(2).【解析】

（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】(1)原式=2a2−2ab+ab−b2−2a2+ab=−b2；(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=−xy(x−2y)2.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用.23、（1）10-2t;（2）t=2（3）t=74或t=8【解析】

（1）根据AP=AD-DP即可写出；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，即可列方程进行求解；（3）分两种情况讨论：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,将各数据代入即可求解；②若PB=PQ,则BQ=2EQ,列方程即可求解.【详解】（1）∵动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，∴AP=AD-DP=10-2t,故填：10-2t;（2）∵四边形ABQP为平行四边形时，∴AP=BQ，∵BQ=BC-CQ=8-t，∴10-2t=8-t，解得t=2，（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，①当∠BQP为顶角时，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,∴(8-t)2=62+t2,解得t=7②当∠BPQ为顶角时，则BP=PQ由BQ=2EQ，即8-t=2t解得t=8故t=74或t=83【点睛】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理列出方程进行求解.24、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答