2024届广西北海市、南宁市、钦州市、防城港市数学八年级下册期末调研试题含解析

2024届广西北海市、南宁市、钦州市、防城港市数学八年级下册期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-23．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°5．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为()A．31 B．30 C．28 D．257．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对9．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四边形ABCD是平行四边形 B．C．是等边三角形 D．10．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．12．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．13．如图，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，则四边形BDEF的周长是__________cm．14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．15．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．17．分式有意义的条件是______．18．把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.20．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．21．（6分）我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲乙(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?22．（8分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．23．（8分）如图所示，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于点D.OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）在直线l上有一点M，使得S△ABM=1224．（8分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为

，AB与y轴交于点

，与x轴交于点

．（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点

F，连接EF．问：①若的面积为

S，求S关于a的函数关系式；②

是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？26．（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.2、C【解析】试题分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故选C.考点:解一元二次方程-因式分解法．3、D【解析】

根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；B.被开方数含分母，故B不符合题意；C.被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则4、D【解析】

过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．5、C【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。【详解】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是平行四边形，错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法.6、A【解析】

由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝6代入求出即可．【详解】解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n＝6时，5×6+1＝31个．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．7、A【解析】

根据题意找出等量关系：，列出方程即可.【详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为，则三月份的营业额为，四月份的营业额为，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则，故选A【点睛】考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.8、B【解析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．9、C【解析】

菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.【详解】A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以,因此B正确,C选项,根据菱形邻边相等可得:是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以,因此D正确,故选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.10、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13、24【解析】

根据中点的性质求出BF、BD，根据中位线的性质求出DE、FE，从而求出四边形BDEF的周长.【详解】∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四边形BDEF的周长为24cm.【点睛】本题考查线段的中点、三角形中位线定理.解决本题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE和FE.14、【解析】

根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【详解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分线交于点，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案为：45°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．15、m≥1【解析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、x≤【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.17、x≠1【解析】分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．18、12或2【解析】

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【详解】由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案为：12或2.三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】

连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．

理由：连接AF，CE，AC．

∵ABCD为平行四边形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴OE=OF，

∴点O是线段EF的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20、（1）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合算．【解析】

解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．21、(1)；；；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是元.【解析】

（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品，此问得解；（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品．故答案为：；；；（2）依题意，得：15×2（65-x）-（120-2x）•x=650，整理，得：x2-75x+650=0，解得：x1=10，x2=65（不合题意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）•x=2650，答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22、见解析（答案不唯一）【解析】

分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解．【详解】由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式组的解集是x＜﹣；（2）不等式组的解集是无解；（3）不等式组的解集是【点睛】此题考查解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，正确解不等式，熟记不等式组解的四种不同情况正确得到不等式组的解集是解题的关键.23、（1）C(6,2)；（2）四边形EGDC是矩形，理由详见解析；（3）M点坐标为1,7或1,-3．【解析】

（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据CD⊥x轴即可解决问题．（3）先求出SΔABM=5，设M（1，【详解】（1）当x=0时，y=-2x+4=4，∴A(0,4).∴OA=4.当y=-2x+4=0时，x=2，∴B(2,0).∴OB=2.∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD.在ΔAOB和ΔBDC中，∵AB=BC   ∴ΔAOB  ∴DC=OB=2   ∴OD=6.∴C(6,2).（2）∵EG是OB的垂直平分线，∴G点坐标为(1,0)，E点坐标为(1,2)，∴EG=2.∵EG=CD=2，EG∕∕CD，∴四边形EGDC是平行四边形.∵CD⊥x轴，∴平行四边形EGDC是矩形.（3）在ΔABC中，AB∴SΔABC∴SΔABM设M点的坐标为(1,m)，则ME=m-2过A作AH⊥MG于H，则AH=1.S=1解得：m=7或-3.所以M点坐标为1,7或1,-3．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性