黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2024年八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A．等边三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形2．使式子有意义的条件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠43．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A． B． C． D．4．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56．如图，正方形的边长为2，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为.连接CF，则的长为（）A． B． C． D．7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y28．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直9．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形11．将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形.若，则的长是（）A．1 B． C． D．212．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式2x≥-4的解集是.14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y=kx(x<0)的图象经过点C，则k的值为________15．如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、.若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.16．如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.17．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．18．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2）（1）求上述两函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）(1)解不等式组：(2)解方程：.21．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当

时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．22．（10分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．求直线AB的解析式及点P的坐标；连接AC，求的面积；设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．24．（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：_____，_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．2、A【解析】

根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．【详解】∵有意义，∴x-4≥0,∴x≥4.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．3、C【解析】

如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：.故选：.【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.4、C【解析】

分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形5、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6、D【解析】

连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．7、A【解析】

根据一元二次方程的定义即可解答.【详解】选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．8、A【解析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．9、B【解析】

由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.11、A【解析】

由矩形可得是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得，在直角三角形中，由边角关系可求出答案．【详解】解：由折叠得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故选：．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出，把问题转化到中，由特殊的边角关系可求出结果．12、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，两边同时除以1得：x≥-1．故答案为x≥-1．14、-12.【解析】

根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx中求得k值即可【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.15、2【解析】

首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.【详解】解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线∴，∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，∴故答案为2.【点睛】此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.16、【解析】

连接BE，先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵双曲线的图象过点，∴，∴的面积为.故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．17、1【解析】

先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【点睛】利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．18、【解析】

首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴点P到y轴的距离为，故答案为：．【点睛】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．【详解】解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC•OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即点M的坐标为（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），当OA为等腰三角形的底，P（，0）．∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．【点睛】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．20、(1)；(2)无解．【解析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)由①得：，由②得：，则不等式组的解集为；(2)去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；

（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；

②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点P的坐标为（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（3，1）．

如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．

设点C（p，q）．

∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（0，2）舍去．

综上所述点C的坐标为（3，1）．【点睛】此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组．22、（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】

（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.

（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个.（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，∵−1<0，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.23、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．【解析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．【详解】设直线AB的解析式为，将、代入，得：，解得：直线AB的解析式为．联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：，解得：，点P的坐标为过点P作于点M，如图1所示．点P的坐标为，．一次函数的图象与x轴交于点C，点C的坐标为，．点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．为等腰三角形，或或如图．一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，点C的坐标为，点D的坐标为，，．当时，，，点E的坐标为；当时，，点E的坐标为或；当时，点E与点O重合，点E的坐标为．综上所述：点E的坐标为、、或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC