江苏省江阴市澄要片2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

江苏省江阴市澄要片2024年八年级下册数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能确定2．用配方法解方程变形后为A． B．C． D．3．下列各多项式能进行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x4．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个8．已知，则的值等于（）A．6 B．－6 C． D．9．有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣212．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．14．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．15．化简得．16．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．18．分式与的最简公分母是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）(1)分解因式:(2)解方程:20．（8分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形21．（8分）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？22．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．23．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．24．（10分）已知关于的方程的一个根为一1，求另一个根及的值.25．（12分）先化简，再求代数式的值，其中.26．某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【详解】解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案为：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、A【解析】

在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故选A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可.【详解】A.x+1不能进行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解为（x+1）（D.x2+4【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.4、B【解析】

根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．5、B【解析】

根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6、C【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．7、B【解析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．8、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A9、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数．

故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.11、B【解析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【解析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14、1【解析】

根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．【详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．15、.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.16、<【解析】

方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，∴则故答案为：<【点睛】本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.17、1．【解析】

首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝1，∴S阴影＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．18、【解析】

分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解.【详解】由题意，得其最简公分母是，故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的最简公分母，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）无解【解析】

（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【详解】解：（1）==；（2）经检验，时，，∴原方程无解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.20、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可证得四边形AMEN是菱形；

（2）根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出辅助线，证明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，从而得到S四边形MBFE＝S四边形DNEG，继而求得答案．【详解】（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，

∴四边形AMEN是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB−BM＝AD−DN，

∴AM＝AN，

∴四边形AMEN是菱形；

（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．【点睛】此题考查了菱形的性质与判定．解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理．21、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．【解析】

（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；

（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．【详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．答：月租金定为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.22、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．【解析】

（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1，B1，C连接即可（1）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A1，B1，C1，连接即可【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键23、(1)1s；(2)s；(3)3s.【解析】

（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．【详解】（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作