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文档简介
浙江省杭州市富阳区城区2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.若关于的方程产生增根,则的值是()A. B. C.或 D.2.下列命题中,正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.对角线相等的四边形是矩形3.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D,E分别在直角边AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;(4)OD=OE,其中正确的结论有()A. B. C. D.4.在△ABC中,AB=BC=2,O是线段AB的中点,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为A.1,,7 B.1,, C.1,, D.1,3,5.下列关于矩形对角线的说法中,正确的是A.对角线相互垂直 B.面积等于对角线乘积的一半C.对角线平分一组对角 D.对角线相等6.如果有意义,那么实数x的取值范围是()A.x≥0 B.x≠2 C.x≥2 D.x≥-27.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠19.下列计算结果正确的是A. B. C. D.10.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣311.一种药品经过两次降价,药价从每盒60元下调至每盒48.6元,则平均每次降价的百分比是()A. B. C. D.12.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6二、填空题(每题4分,共24分)13.在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为_____.14.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____.15.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分,则小海这个学期的体育综合成绩是分.16.如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是斜边上的中线,BC=12,AC=5,那么CD=_______.17.如图在平面直角坐标系中,A4,0,B0,2,以AB为边作正方形ABCD,则点C的坐标为18.当m=____时,关于x的分式方程无解.三、解答题(共78分)19.(8分)某产品生产车间有工人10名,已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润150元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.(1)求出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使此车间每天获取利润为14800元,要派多少名工人去生产甲种产品?(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?20.(8分)某商品原来单价48元,厂家对该商品进行了两次降价,每次降低的百分数相同,现单价为27元,求平均每次降价的百分数.21.(8分)某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机,已知进价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元.(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台,金额不超过76000元,商场有几种进货方案,并写出具体的进货方案.(2)在(1)的条件下,若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元,以上进货方案中,哪种进货方案获利最多?最多为多少元?22.(10分)如图,平行四边形中,点分别在上,且与相交于点,求证:.23.(10分)小红同学经常要测量学校旗杆的高度,她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上,当她把绳子下端拉开5m后,发现这时绳子的下端正好距地面1m,学校旗杆的高度是()A.21m B.13m C.10m D.8m24.(10分)我们知道:等腰三角形两腰上的高相等.(1)请你写出它的逆命题:______.(2)逆命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程).25.(12分)八年级班一次数学测验,老师进行统计分析时,各分数段的人数如图所示(分数为整数,满分分).请观察图形,回答下列问题:(1)该班有____名学生:(2)请估算这次测验的平均成绩.26.先化简,再求值:,其中x是不等式的负整数解.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
根据方程有增根得到x=3,将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案.【详解】将方程去分母得x-1=m,∵方程产生增根,∴x=3,将x=3代入x-1=m,得m=2,故选:B.【点睛】此题考查分式方程的解的情况,分式方程的增根是使分母为0的未知数的值,正确理解增根是解题的关键.2、C【解析】
根据平行四边形的性质对A进行判断;根据矩形的性质对B进行判断;根据菱形的性质对C进行判断;根据矩形的判定方法对D进行判断.【详解】解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项错误;B、矩形的对角线互相平分且相等,所以B选项错误;C、菱形的对角线互相垂直且平分,所以C选项正确;D、对角线相等的平行四边形是矩形,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部组成.熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键.3、D【解析】
由等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°,CO⊥AO,由“ASA”可证△ADO≌△CEO,△CDO≌△BEO,由全等三角形的性质可依次判断.【详解】∵在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,∴AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°,CO⊥AO∵∠DOE=90°,∴∠COD+∠COE=90°,且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD,且AO=CO,∠A=∠ACO=45°,∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE,OD=OE,故④正确,同理可得:△CDO≌△BEO∴CD=BE,∴AC=AD+CD=AD+BE,故①正确,在Rt△CDE中,CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2,故②正确,∵△ADO≌△CEO,△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO,S△CDO=S△BEO,∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;故③正确,综上所述:正确的结论有①②③④,故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键.4、C【解析】
当时,由对顶角的性质可得,易得,易得的长,利用勾股定理可得的长;当时,分两种情况讨论:①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出,易得为等边三角形,利用锐角三角函数可得的长;易得,利用勾股定理可得的长;②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.【详解】解:如图1,当时,,,,,为等边三角形,,;如图2,当时,,,,在直角三角形中,;如图3,,,,,为等边三角形,,故选:C.【点睛】本题主要考查了勾股定理,含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线,运用分类讨论,数形结合思想是解答此题的关键.5、D【解析】
根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项.【详解】解:矩形的对角线相等,故选:.【点睛】此题考查了矩形的性质,熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.6、D【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围.【详解】由题意可知:x+2≥0,∴x≥-2故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、B【解析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.【详解】解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,∵小长方形与原长方形相似,故选B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.8、C【解析】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.9、C【解析】
根据二次根式的运算法则进行分析.【详解】A.,不是同类二次根式,不能合并,本选项错误;B.,本选项错误;C.,本选项正确;D.,本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点:二次根式运算.解题关键点:理解二次根式运算法则.10、B【解析】
解:由题意得,1-x>0,解得x<1.故选:B.【点睛】本题考查函数自变量取值范围.11、B【解析】
设平均每次降价的百分比是x,则第一次降价后的价格为60×(1-x)元,第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的,为60×(1-x)×(1-x)元,从而列出方程,然后求解即可.【详解】解:设平均每次降价的百分比是,根据题意得:,解得:,(不合题意,舍去),答:平均每次降价的百分比是10%;故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.12、A【解析】试题分析:看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.解:A、1+2=3,不能构成三角形;B、2+3>4,能构成三角形;C、3+4>5,能构成三角形;D、4+5>6,能构成三角形.故选A.考点:三角形三边关系.二、填空题(每题4分,共24分)13、9或1【解析】【分析】△ABC中,∠ACB分锐角和钝角两种:①如图1,∠ACB是锐角时,根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值;②如图2,∠ACB是钝角时,同理得:CD=4,BD=5,根据BC=BD﹣CD代入可得结论.【详解】有两种情况:①如图1,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,由勾股定理得:BD==5,CD==4,∴BC=BD+CD=5+4=9;②如图2,同理得:CD=4,BD=5,∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1,综上所述,BC的长为9或1;故答案为:9或1.【点睛】本题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题.14、()n﹣1【解析】
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°,分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积,总结规律解答.【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象,∴∠D1OA1=45°,∴D1A1=OA1=1,∴正方形A1B1C1D1的面积=1=()1﹣1,由勾股定理得,OD1=,D1A2=,∴A2B2=A2O=,∴正方形A2B2C2D2的面积==()2﹣1,同理,A3D3=OA3=,∴正方形A3B3C3D3的面积==()3﹣1,…由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=()n﹣1,故答案为()n﹣1.【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°,正确找出规律是解题的关键.15、1【解析】
利用加权平均数的公式直接计算.用80分,90分分别乘以它们的百分比,再求和即可.【详解】小海这学期的体育综合成绩=(80×40%+90×60%)=1(分).故答案为1.16、6.5【解析】【分析】根据勾股定理求AB,根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.【详解】由勾股定理可得:AB=,因为,CD是斜边上的中线,所以,CD=故答案为6.5【点睛】本题考核知识点:勾股定理,直角三角形斜边上的中线.解题关键点:熟记勾股定理,直角三角形斜边上中线的性质.17、2,6或-2,-2【解析】
当点C在AB上方时,过点C作CE⊥y轴于点E,易证△AOB≌△BEC(AAS),根据全等三角形的性质可得BE=AO=4,EC=OB=2,从而得到点C的坐标为(2,6),同理可得当点C在AB下方时,点C的坐标为:(-2,-2).【详解】解:如图所示,当点C在AB上方时,过点C作CE⊥y轴于点E,∵A4,0,B0,2,四边形∴∠BEC=∠AOB=90°,BC=AB,∵∠BCE+∠EBC=90°,∠OBA+∠EBC=90°,∴∠BCE=∠OBA,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴BE=AO=4,EC=OB=2,∴OE=OB+BE=6,∴此时点C的坐标为:(2,6),同理可得当点C在AB下方时,点C的坐标为:(-2,-2),综上所述,点C的坐标为:2,6或-2,-2故答案为:2,6或-2,-2.【点睛】本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质,注意分情况讨论,不要漏解.18、-6【解析】把原方程去分母得,2x+m=-(x-3)①,把x=3代入方程①得,m=-6,故答案为-6.三、解答题(共78分)19、(1)y=-800x+18000;(2)安排4人生产甲产品;(3)至少要派7名工人生产乙产品.【解析】
(1)根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润,最后求和即得y,
(2)把y=14800代入y与x的函数关系式,求出x的值,
(3)列不等式求出x的取值范围,进而求出生产乙产品的人数的取值范围,确定至少安排乙产品的人数.【详解】解:(1)设每天安排x名工人生产甲种产品,则有(10-x)人生产乙产品,
y=10x×100+12(10-x)×150=-800x+18000,
答:每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式为y=-800x+18000;
(2)当y=14800时,即:-800x+18000=14800,
解得:x=4,
答:安排4人生产甲产品;
(3)由题意得:
-800x+18000≥15600,
解得:x≤3,
当x≤3时,10-x≥7,
因此至少要派7名工人生产乙产品.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识,根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键.20、平均每次降价的百分数为25%.【解析】
设平均每次降价的百分率为x,那么这种药品经过一次降价后的价格为48(1-x)元,经过两次降价后的价格为48(1-x)元,而此时药品价格是27元,根据这个等量关系可以列出方程.【详解】设平均每次降价的百分数为x,依题意得:解得:答:平均每次降价的百分数为25%。【点睛】此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于根据题意列出方程.21、(1)有2种进货方案:方案一:是购进甲种型号的电视机49台,乙种型号的电视机1台;方案二:是甲种型号的电视机1台,乙种型号的电视机0台;(2)方案一的利润大,最多为751元.【解析】
(1)设购进甲种型号的电视机x台,则乙种型号的电视机y台.数量关系为:两种不同型号的电视机1台,金额不超过76000元;(2)根据利润=数量×(售价-进价),列出式子进行计算,即可得到答案.【详解】解:(1)设购进甲种型号的电视机x台,则乙种型号的电视机(1-x)台.则110x+2100(1-x)≤76000,解得:x≥48.则1≥x≥48.∵x是整数,∴x=49或x=1.故有2种进货方案:方案一:是购进甲种型号的电视机49台,乙种型号的电视机1台;方案二:是甲种型号的电视机1台,乙种型号的电视机0台;(2)方案一的利润为:49×(161-110)+(2300-2100)=751(元)方案二的利润为:1×(161-110)=710(元).∵751>710∴方案一的利润大,最多为751元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.22、见解析【解析】
连接AF,CE,由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,又由BE=DF,证得AE=CF,即可证得四边形AECF是平行四边形,从而证得结论.【详解】连接AF,CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=DF,
∴AB-BE=CD-DF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴PA=PC.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定.注意准确作出辅助线,证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键.23、B【解析】
根据题意设旗杆的高AB为x米,则绳子AC的长为x米,在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决
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