2024届泰兴市济川中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届泰兴市济川中学八年级下册数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）2．如图，中，是斜边上的高，，那么等于（）A． B． C． D．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4．若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>15．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S38．在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，，则（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，9．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，1010．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.12．在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．13．分解因式：x2﹣7x＝_____．14．函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.15．使代数式有意义的的取值范围是________.16．如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.17．函数y=-x，在x=10时的函数值是______．18．判断下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝020．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．22．（8分）化简分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷23．（8分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．24．（8分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．(1)请说明：△∽△；(2)若，求的长.25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26．（10分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.2、C【解析】

根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD•BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．3、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.4、D【解析】

根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，∴1−m＜0，解得m＞1．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、A【解析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1则根据勾股定理知，AB＝＝13∵CD为斜边AB上的中线∴CD＝AB＝6.1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．7、A【解析】

设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴S1=12a平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=a故答案选A.考点：直角三角形的面积.8、C【解析】

根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A.3+4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误；B.1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误；C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D.6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义10、C【解析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论【详解】连接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四边形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP与△BAP中∴，∴，点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.故答案为：【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12、55°或35°．【解析】试题分析：①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为55°或35°．考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论．13、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【详解】解：原式＝x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）．【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．14、或【解析】

画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为：或【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论15、x≥﹣1．【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【详解】解：由题意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案为x≥-1．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16、13【解析】

根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接，取的中点，连接，，∵、分别是、的中点，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分别是、的中点，的中点，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案为：13.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.17、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．18、【解析】

类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．【详解】，用字母表示这一规律为：，故答案为：，.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于找到规律.三、解答题(共66分)19、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，检验：当x＝15时，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．【点睛】本题考查了分式方程及一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必须要检验．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．21、（1）详见解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（1）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形；（1）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中点，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．22、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．【详解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23、（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】

（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；

（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【详解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540【点睛】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．24、（1）证明见解析(2)12【解析】

（1）根据∠A，∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；（2）根据△ADE