2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市巴州三中学八年级下册数学期末达标检测试题含解析

2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市巴州三中学八年级下册数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣122．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝133．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°4．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()A．5cm B．cmC．cm D．cm6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°7．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等8．下列二次拫式中，最简二次根式是()A．-2 B．12 C．159．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠110．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．12．当x=时，二次根式的值为_____.13．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．14．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．在函数中，自变量x的取值范围是________________.16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．17．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）18．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.20．（6分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？21．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值；（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．23．（8分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？24．（8分）解方程组：x25．（10分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．26．（10分）人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式y=kx+bk≠0与正比例函数解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函数y=kx+bk≠0的图象可由直线y=kx通过向上（或向下）平移b个单位得到（当b>0（结论应用）一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数的图象向平移个单位长度得到；（类比思考）如果将直线y=-6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A（0，0）和B（1，-6）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:y=kx+bk≠0，将C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30；①将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为.②若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为（拓展应用）已知直线l：y=2x+3与直线关于x轴对称，求直线的解析式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先过C作CD⊥y轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.【详解】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故选：D．【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.2、B【解析】

根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.3、A【解析】

解：∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故选A．考点：4．正方形的性质；4．等边三角形的性质；4．三角形的内角和．4、B【解析】

根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．6、D【解析】

过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．7、D【解析】

试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等.考点：菱形的性质【详解】因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D.8、A【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、C【解析】

解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得：m≥0且m≠1．故选C．10、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线二、填空题(每小题3分,共24分)11、（，0）【解析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.12、【解析】

把x=代入求解即可【详解】把x=代入中，得，故答案为【点睛】熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小13、3【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.14、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．15、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.16、1【解析】

试题分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．17、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【详解】（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴，解得；所以所求函数关系式为：y=1x+1（x＞3）．故答案为：8；y=1x+1．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．20、（1）种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）种设备至少购买13台；（3）当购买种设备13台，种设备７台时，获利最多．【解析】

（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据“3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同”列分式方程即可求解；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；【详解】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴.则种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据题意得：，解得：，∵为整数，∴种设备至少购买13台；（3）每台种设备获利（万元），每台种设备获利（万元），∵，∴购进种设备越多，获利越多，∴当购买种设备13台，种设备（台）时，获利最多．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．21、（1）18cm（2）当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=245时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为103【解析】试题分析：（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；（2）由于PD∥QC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可；（3）首先过D作DE⊥BC于E，可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125故当t=125（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即当t=245（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC时，即3t=10，∴t=103②当DQ=DC时，3t∴t=4；③当QD=QC时，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为103秒或4秒或25考点：四边形综合题．22、（1）；（2）；（3）P点坐标为时，的面积为，理由见解析【解析】

（1）把E的坐标为(−8，0)代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，OA作为△OPA的底，P点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．【详解】解：（1）直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，，；（2）如图，过作于，点是第二象限内的直线上的一个动点，则，，∵点的坐标为，∴OA=3，∴；（3）当P点坐标为时，的面积为，理由如下:当时，即，解得：，．坐标为，．【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．23、（1）；（2）；（3）当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社，见解析.【解析】

（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y1与x之间的关系．

（2）根据乙旅行社的优惠方式，可计算出y2与x之间的关系．

（3）根据（1）（2）的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社．【详解】（1）；（2）根据乙旅行社的优惠方式；；（3）①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时，解得：；即当时，两家费用一样．②甲社总费用多于乙社总费用的情况：，解不等式得：，即当时，乙旅行社费用较低．③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时解得：即当时，甲旅行社费用较低．答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．24、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，将x=4+y代入②，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可.【详解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：y1=4x故答案为：y1=4x【点睛】本题考查了解高次方程.25、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据正比例函数的定义可得，再利用待定系数法即可得；（2）直接利用待定系数法即可得．【详解】（1）y与x成正比例又当时，解得则；（2）由题意，将点代入得：解得则．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．26、【结论应用】y=x，下，1；【类比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展应用】y=-2x-1．【解析】【结论应用】根据题目材料中给出的结论即可求解；【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点