河南省郑州市巩义市2024年数学八年级下册期末联考试题含解析

河南省郑州市巩义市2024年数学八年级下册期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数2．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且3．已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为()A． B． C． D．无法确定4．数据1，3，5，7，9的方差是（）.A．2 B．4 C．8 D．165．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9 B．12 C．15 D．187．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，178．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．无法确定9．如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋转角③∠BED=30°④BDE与CDE面积之比是:1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．反比例函数y＝kx的图象经过点M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）11．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A． B． C． D．2﹣12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15．如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．16．分解因式：17．计算：________.18．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点，直线：与直线交于点B，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．21．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．22．（10分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？23．（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.（1）判断与的数量关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长.24．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．26．先化简，再求值：，其中x＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.2、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3、B【解析】分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.详解：∵反比例函数∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小∵-3＜-1∴y1＜y2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.4、C【解析】

先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，

∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；

故选：C．【点睛】考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、A【解析】

根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；

B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；

D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．6、B【解析】

过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．【详解】如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面积等于18，∴△ABD的面积＝．∴AB＝12，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．7、A【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【详解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．8、A【解析】

根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【详解】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、C【解析】

延长ED交AB于点F，连接AD，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=67.5°，根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，继而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，从而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，从而可得BD=AD=CD，得到BDE与CDE面积之比是:1，据此即可得出正确答案.【详解】延长ED交AB于点F，连接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵将ABC绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE与CDE面积之比是BD：CD=:1，综上可知，正确的是①②④，共3个，故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、D【解析】

根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．11、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选D．【点睛】本题考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解题关键．12、B【解析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．14、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数15、【解析】

连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF为直角三角形，延长CB交FH于M，∴CM=4+8=12，FM=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵点为中点，∴AG=CF=【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16、【解析】试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝＝考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式17、【解析】

原式化简后，合并即可得到结果．【详解】解：原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF;由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可证得四边形DEBF是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.20、（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b的取值．【详解】解：（1）∵直线过点，∴k=2；（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数如图：有2个整点；②如图：观察可得：或．故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．21、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：，∴直线PB的解析式为，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：，∵直线AD过点，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．22、改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【解析】

设改进后评价每天x吨，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设改进后评价每天x吨，，解得x=1.5.经检验，x=1.5是此分式方程的解.故故改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】

（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.【详解】（1）如图所示：与的数量关系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如图所示：过点作交于点，连接．∵平分，，又是的中点，，，在和中，，，又，．（3）设，则，在中，由勾股定理得：解得：，．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理